Aufgabenblatt unit 10 WS 2009/10

[General007]

Hat schon jemand versucht, das Aufgabenblatt der Unit 10 nachzurechnen?

Hänge gerade bei der 3. Aufgabe (negative Einkommenssteuer mit Transfer)


Im Rahmen eines Reformprogramms zur Armutsbekämpfung soll entschieden werden,
ob (i) eine negative Einkommensteuer oder (ii) ein Transfer, der nur innerhalb bestimmter
Einkommensgrenzen gewährt wird und voll auf das Markteinkommen angerechnet
wird, eingeführt werden soll. Sie werden gebeten ausgewählte Effekte beider
Programm zu analysieren. Die „Ziel-Bevölkerung“ in der betrachteten Volkswirtschaft
kann in zwei Segmente eingeteilt werden, wobei die beiden Segmente in der Folge jeweils
durch ein „repräsentatives“ Individuum dargestellt wird. Die beiden Segmente
unterscheiden sich nur in ihrer Produktivität und diese wird wiederum durch den angebotenen
Lohnsatz ausgedrückt.

Ein Individuum im Segment 1 hat einen Lohnsatz
von 5, ein Individuum im Segment 2 einen Lohnsatz von 2. Die insgesamt verfügbare
Zeit ist in beiden Segmenten 16. Die Nutzenfunktion ist für alle Individuen identisch
und lautet U = x0,6 F0,4 (x…x…Konsumgut mit dem Preis 1, F…Freizeit). Die negative
Einkommensteuer hat die Form: T = 0,4y – 20 (T…Steueraufkommen bzw. wenn negativ,
wird Transfer gezahlt, y…Markteinkommen aus der Beschäftigung). Der Transfer
nach (ii) beträgt maximal 30, wird aber voll auf das Markteinkommen angerechnet.

a. Kalkulieren Sie für beide Bevölkerungssegmente die optimale Zeitaufteilung
ohne Transferprogramm!

b. Kalkulieren Sie für beide Bevölkerungssegmente die optimale Zeitaufteilung
mit Transferprogramm (i)
c. Kalkulieren Sie für beide Bevölkerungssegmente die optimale Zeitaufteilung
mit Transferprogramm (ii)

d. Kalkulieren Sie die budgetären Ausgaben (Nettofinanzierungsbedarf; eventuelle
Steuereinahmen senken den Nettofinanzierungsbedarf) für beide Transferprogramme
und für beide Bevölkerungssegmente!

e. Wenn die beiden Bevölkerungssegmente die Wahl zwischen beiden Transferprogrammen
hätten. Für welches der beiden Programme würden sich die beiden
Segmente jeweils entscheiden?

f. Nehmen Sie an das zweite Bevölkerungssegment hätte eine Produktivität von
Null (=bedingt durch eine chronische Erkrankung nicht arbeitsfähig). Welches
der beiden Transferprogramme wäre dann für diese Gruppe optimal?


Lösungen:

S1…hoch-produktiv; w = 5
S2…niedrig-produktiv; w = 2
a) S1: F = 6,4; x = 48
S2: F = 6,4; x = 19,2
b) S1: F = 9,07; x = 40,8
S2: F = 13,07; x = 23,52
c) S1: F = 6,4; x = 48
S2: F = 16; x = 30
d) NIT: S1: Ausgaben = 0,8
S2: Ausgaben = 12,32
Transfer: S1: Ausgaben = 0
S2 : Ausgaben = 30
e) S1: Entscheidung für NIT
S2: Entscheidung für Transfer
f) Nur Transfer, nicht NIT!


Hab schon ein wenig herumexperimentiert, komme aber irgendwie nicht auf den richtigen Rechenansatz.

Viell. kann mir ja jemand von euch weiterhelfen,

mfg

[findus]

Hat schon jemand versucht, das Aufgabenblatt der Unit 10 nachzurechnen?

Hänge gerade bei der 3. Aufgabe (negative Einkommenssteuer mit Transfer)

U=x^0,6 * F^0,4
F_=16
w1=5 w2=2
px=1

(i) T=0,4Y-20 => t=0,4 und Tr=20
(ii) Tr=30

a) px=(F_-F)*w
S1: 1x=(16-F)*5 => 80=5F+x
Nutzenfunktion und Nebenbedingung nach Langrange berechnen ergibt:
MRS_fx= (0,4/0,6)*(x/F)=5 => x=7,5F
in Nebenbedingung eingesetzt ergibt: 80=5F+7,5F => F=6,4 und
x=7,5*6,4= 48
bei S2 nach selben Schema vorgehen und man bekommt F=6,4 und x=19,2 raus

b) px=Tr+(F_-F)*w(1-t)
S1: 1x=20+(16-F)*5*(1-0,4) => 68=3F+x
wieder nach Lagrange rechnen: MRS_fx= (0,4/0,6)*(x/F)=3 => x=4,5F
=> 68=3F+4,5F => F=9,07 und x=40,8
S2 wieder nach selben Schema rechnen

c) S1: F~=F_-(Tr/w) = 16-(30/5)=10 => F<F~<F_ da 6,4<10<16
=> also kein Transfer und deshalb px=(F_-F)*w
ergibt selbes Optimum wie unter a)

S2: F~=F_-(Tr/w) = 16-(30/2)=1 => F~<F<F_ da 1<6,4<16
=> diesmal wird Transfer bezahlt und deshalb ist px=Tr
somit ist x=(Tr/p)=30/1= 30 und F=16 da nicht gearbeitet werden braucht

Der Rest ist dann ziemlich einfach auszurechnen!

[General007]

U=x^0,6 * F^0,4
F_=16
w1=5 w2=2
px=1

(i) T=0,4Y-20 => t=0,4 und Tr=20
(ii) Tr=30

a) px=(F_-F)*w
S1: 1x=(16-F)*5 => 80=5F+x
Nutzenfunktion und Nebenbedingung nach Langrange berechnen ergibt:
MRS_fx= (0,4/0,6)*(x/F)=5 => x=7,5F
in Nebenbedingung eingesetzt ergibt: 80=5F+7,5F => F=6,4 und
x=7,5*6,4= 48
bei S2 nach selben Schema vorgehen und man bekommt F=6,4 und x=19,2 raus

b) px=Tr+(F_-F)*w(1-t)
S1: 1x=20+(16-F)*5*(1-0,4) => 68=3F+x
wieder nach Lagrange rechnen: MRS_fx= (0,4/0,6)*(x/F)=3 => x=4,5F
=> 68=3F+4,5F => F=9,07 und x=40,8
S2 wieder nach selben Schema rechnen

c) S1: F~=F_-(Tr/w) = 16-(30/5)=10 => F<F~<F_ da 6,4<10<16
=> also kein Transfer und deshalb px=(F_-F)*w
ergibt selbes Optimum wie unter a)

S2: F~=F_-(Tr/w) = 16-(30/2)=1 => F~<F<F_ da 1<6,4<16
=> diesmal wird Transfer bezahlt und deshalb ist px=Tr
somit ist x=(Tr/p)=30/1= 30 und F=16 da nicht gearbeitet werden braucht

Der Rest ist dann ziemlich einfach auszurechnen!

Super, vielen Dank, hast mir echt weitergeholfen.
mfg

[Clauzi88]

Weiß jemand wie man bei d) auf 0,8 bzw. 12,32 kommt?

[findus]

Weiß jemand wie man bei d) auf 0,8 bzw. 12,32 kommt?

Du nimmst das unbesteuerte Einkommen her, in diesem Fall das x aus a) da px=1 ist und setzt es in T=0,4Y-20 ein.
Um das Einkommen auszurechnen musst du einfach (F_-F)*w rechnen, d.h. bei S1: (16-6,4)*5= 48 und bei S2 (16-6,4)*2=19,2

Ergibt bei S1: Y=48 T=0,4*48-20= -0,8 => neg. Vorzeichen heißt dass Transfer ausbezahlt wird => Ausgabe daher 0,8

S2 funktioniert genau gleich: Y=19,2 T=0,4*19,2-20= -12,32
somit auch hier wieder eine Ausgabe => 12,32

[csag9687]

Wie rechnet man BiK?

[Clauzi88]

Vielen Dank für deine Erklärung!!

[spadeace21]

hallo leute,
kann mir bitte jemand bei der ersten aufgabe helfen? mir ist eigentlich alles klar nur komme ich nicht auf die richtige nebenbedingeung bei c)
wie muss ich das bei einem BiK - Transfer berechen?

[adnaloy]

Kann mir jemand das mit dem Knick erklären? Wie sehe ich ob die Funktion einen Knick mach oder nicht?

[csaf5856]

hi leute,
steh schon bei der 1. aufgabe komplett an. kann jemand bitte die diversen rechenwege posten. danke!

aufgabe 1 habe ich inzwischen ABER:

auch wenns anscheinend leicht zu rechnen ist, wäre ich sehr dankbar, für den rechnungweg bzw. erklärung für die aufgabe 3d - budgetäre ausgaben für den transfer

lg