Beispiel Recap Externalities - Gesamtprüfung Dezember 2009

[General007]

Komme bei diesem Beispiel einfach auf keine richtige Lösung. Die Antwort b) soll stimmen.


Firma A produziert ein Gut x. Die Kosten von A bei der Produktion betragen K_A = x^2. Firma A verkauft das Gut
x zu einem konstanten Preis von p_x = 36 am Markt. Firma B produziert das Gut y. Die Kosten von B bei der
Produktion betragen K_B = 2y^2 - 2xy. Firma B verkauft das Gut y zu einem konstanten Preis von p_y = 40 am
Markt. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

a) Wenn die Firmen isoliert voneinander entscheiden, werden 18 Einheiten vom Gut y produziert.
b) Durch eine Subventionierung der Produktion von x in Höhe von 76 je Einheit werden die gesellschaftlichen
optimalen Produktionsmengen von x und y erreicht.
c) Durch eine Besteuerung der Produktion von y in Höhe von 24 je Einheit werden die gesellschaftlichen
optimalen Produktionsmengen von x und y erreicht.
d) Die gesellschaftlich optimale Produktionsmenge von x beträgt 25 Einheiten.
e) Keine der übrigen Antworten ist richtig



So wie ich das sehe, veringern sich die Kosten von der Firma B um -2y für jedes weitere produzierte Gut x von Firma A. Folglich will Firma B, dass Firma A mehr X produziert.

hab bisher rausbekommen:
P=MC
Firma A wird bei einem Preis von 36, 18 EH von x produzieren
gegeben 18 EH x produziert Firma B folglich 19 EH y (einfach einsetzen)

Gewinn Firma B = 722 (x=18, y=19, P=40)
Gewinn Firma B = 324 (x=18, p=36)

hab mir dann folgendes gedacht:

Firma B will, dass mehr X verkauft werden. Wenn Firma A 19 X produziert, kann es aber nur 18 EH verkaufen. Somit entstehen Firma A zusätzliche Kosten von 37 (Veränderung Kosten: 18^2-19^2 = -37). Dadurch würde sich der Gewinn von Firma B (=760) um 38 erhöhen. Firma B könnte so Firma A einen Ausgleich in Höhe von 37 zahlen (sonst würde Firma A keine weitere EH von x produzieren) und würde in Summe seinen Gewinn um 1 erhöhen (38-37=1)

gleiches Spiel für X=20
zusätzlcihe kosten für Firma A = 18^2-20^2 = -76
zusätzlicher Gewinn für Firma B = +76

wenn man das weiterspielen würde mit x=21, x=22, würden die zusätzlichen kosten für Firma A den zusätzlichen Gewinn der Firma B übersteigen. B wäre also nicht mehr in der lage die Mehrproduktion von X zu subventionieren, ohne dabei einen verlust zu machen.

Kann das bis hier her irgendjemand nachvollziehen? Hat jemand andere Lösungsvorschläge?

Wo ich noch auf der leitung stehe, ist die Frage nach den gesellschaftlichen optimalen Produktionsmengen von x und y? Wie kommt man darauf? Wie sind die definiert? Gibt es dafür irgendeinen rechenweg?

hoffe mir kann jemand weiterhelfen?

mfg

[General007]

kann mir hier keiner weiterhelfen? keiner hier, der diese klausur selbst mitgeschrieben hat?

mfg

[peter_n]

habe auch meine Probleme mit diesem beispiel... habe deshalb einem Ps leiter geschrieben der mir folgendes geantwortet hat:

"wenn die beiden Firmen unabhängig voneinander produzieren, so maximieren sie
jeweils ihre eigene Gewinnfunktion (dh. MC=P, also 2x=36 für A und 4y-2x=40
für B). Gesellschaftlich optimal wäre es jedoch, die gesamte Gewinnfunktion
der beiden Firmen zu maximieren, dh. (36x-2x^2)+(40y-(4y-2x)) -->
maximieren, indem man nach x und y ableitet. Damit bekommt man die
gesellschaftlich optimalen Mengen für x und y. Nun muss man noch ausrechnen,
wie hoch die Subvention von x sein muss, um auf die optimale Menge zu kommen
(da Firma A ja eine positive Externalität auf B ausübt, muss A
subventioniert werden, um mehr zu produzieren). Wenn man diese Schritte alle
ausrechnet, kommt man schlussendlich auf eine Subvention von x in Höhe von
76."

V hilft dir das weiter...ich bin leider immer noch nicht ganz schlau geworden...

[General007]

habe auch meine Probleme mit diesem beispiel... habe deshalb einem Ps leiter geschrieben der mir folgendes geantwortet hat:

"wenn die beiden Firmen unabhängig voneinander produzieren, so maximieren sie
jeweils ihre eigene Gewinnfunktion (dh. MC=P, also 2x=36 für A und 4y-2x=40
für B). Gesellschaftlich optimal wäre es jedoch, die gesamte Gewinnfunktion
der beiden Firmen zu maximieren, dh. (36x-2x^2)+(40y-(4y-2x)) -->
maximieren, indem man nach x und y ableitet. Damit bekommt man die
gesellschaftlich optimalen Mengen für x und y. Nun muss man noch ausrechnen,
wie hoch die Subvention von x sein muss, um auf die optimale Menge zu kommen
(da Firma A ja eine positive Externalität auf B ausübt, muss A
subventioniert werden, um mehr zu produzieren). Wenn man diese Schritte alle
ausrechnet, kommt man schlussendlich auf eine Subvention von x in Höhe von
76."

V hilft dir das weiter...ich bin leider immer noch nicht ganz schlau geworden...

danke erstmal für deine antwort, habs mit der methode jetzt probiert, komme aber trotzdem auf kein richtiges ergebnis.... mal abgesehen davon, dass der ps-leiter, der diese nachricht geschrieben, sich ganz schön vertippt hat:

(36x-2x^2)+(40y-(4y-2x)) --> maximieren

aufeinmal heißt es 2x^2, bei y ist schon zur hälfte abgeleitet....... wenn er sich so gut auskennt, könnte er es doch gleich richtig vorrechnen, und nicht wieder irgendwas verwirrendes schreiben, wo die hälfte der angabe wieder nicht stimmt......

naja