differenzieren - ps fink

ich bin mir bei einer ableitung vom übungsaufgaben-zettel nicht ganz sicher, warum/warum keine innere ableitung hinghört..

angabe: f(x) = ln x³ / (1+x²)hoch1/2

mir ist der lösungsweg wie in der lösungsdatei im grunde klar, allerdings fehlt meiner meinung nach die innere ableitung von (1+x²)hoch1/2

meine ableitung sieht nun folgendermaßen aus (ich hoffe, es ist halbwegs leserlich..):



f’(x) = (1+x²)hoch1/2 / x³

* 3x² * (1+x²)hoch1/2 – x³ * ½ * (x²+1)hoch-1/2 * 2x / (1+x²)



abgekürzt:

angenommen, f(x) = (1+x²) hoch 1/2

so komme ich nach dem ableiten auf:

f’(x) = ½ * (1+x²)hoch-1/2 * 2x

in der lösung fehlt dieses „*2x“ - liege ich falsch und die innere ableitung stimmt in diesem fall nicht? wenn ja, warum nicht...?