Zusatzaufgabe Häussler

Hallo, bin gerade diese ins Netz gestellte Zusatzaufgabe vom Herrn Häussler zu rechnen. Es handelt um lineare Programmierung.
Leider komme ich nicht mit wie er da rechnet weil er benützt bei dieser Aufgabe andere Methoden um zu der Lösung zu kommen als wie wir es Im PS gemacht haben.

Ich schreibe die NB mal auf:
ZF: max(4x1+5x2)
M1= x1<=5
M2= 2x2<=12
M3= 2x1+3x2<=22

Schnittpunkte ZF: x1=5 x2=4 4*5+5*4=40
ZF* Optimum: x1=2 x2=6 4*2+5*6=38

Bei der Berechnung der Maschinenauslastung haben wir im Ps gelernt dass man die Schnittpunkte der ZF* einsetzt also 2 und 6?
zb: M1= 2<=5 hier hätte die M1 eine Restkapazität von 3?
Aber Herr Häussler bekommt hier 0 REstkapazität?


Ich weiß nicht was ich hier falsch machen würde?
Bei der M2 bekommt er 4 Restkapazitäten und bei M3 keine Restkapazitäten.

Hilfeee :sad:

Zitat:

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Zitat von gogogo

Hallo, bin gerade diese ins Netz gestellte Zusatzaufgabe vom Herrn Häussler zu rechnen. Es handelt um lineare Programmierung.
Leider komme ich nicht mit wie er da rechnet weil er benützt bei dieser Aufgabe andere Methoden um zu der Lösung zu kommen als wie wir es Im PS gemacht haben.

Ich schreibe die NB mal auf:
ZF: max(4x1+5x2)
M1= x1<=5
M2= 2x2<=12
M3= 2x1+3x2<=22

Schnittpunkte ZF: x1=5 x2=4 4*5+5*4=40
ZF* Optimum: x1=2 x2=6 4*2+5*6=38

Bei der Berechnung der Maschinenauslastung haben wir im Ps gelernt dass man die Schnittpunkte der ZF* einsetzt also 2 und 6?
zb: M1= 2<=5 hier hätte die M1 eine Restkapazität von 3?
Aber Herr Häussler bekommt hier 0 REstkapazität?


Ich weiß nicht was ich hier falsch machen würde?
Bei der M2 bekommt er 4 Restkapazitäten und bei M3 keine Restkapazitäten.

Hilfeee :sad:

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Also ich bin zwar nicht in deinem PS, kann dir aber vlt trotzdem helfen:

1. Im Anhang ist mal so eine ungefähre Zeichnung
2. Optimum:
x1* = 5 (von M1)
x2* = 2x1 + 3x2 = 22 (von M3)
= 2*5 + 3x2 = 22
= 4
3. Restkapazitäten:
M1: keine, da im Optimum voll ausgelastet
M2: 2x2 = 12 -> 2*4 = 12 -> 8=12 -> 4 Einheiten Restkapazität
M3: keine, da im Optimum voll ausgelastet

Lg

Mhmm ich habe um das Optimum auszurechnen M3 mit M2 gleichgesetzt? Warum kann man das auch nicht machen? Denn wenn man M3 und M2 gleichsetzt kommt für das Optimum x1=2 und x2=6 raus. Und deshalb habe ich bei den Auslastungen 2 für x1 und 6 für x2 eingesetzt. Warum muss man aber M3 und M1 gleichsetzten?

Zitat:

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Zitat von gogogo

Mhmm ich habe um das Optimum auszurechnen M3 mit M2 gleichgesetzt? Warum kann man das auch nicht machen? Denn wenn man M3 und M2 gleichsetzt kommt für das Optimum x1=2 und x2=6 raus. Und deshalb habe ich bei den Auslastungen 2 für x1 und 6 für x2 eingesetzt. Warum muss man aber M3 und M1 gleichsetzten?

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Weil das Optimum _immer_ der äußereste Punkt des zulässigen Lösungsraumes, den die Zielfunktion schneidet, ist ;)

Lg

Suuper dankeschön für die gute Erklärung :)