Frage zur Rentenrechnung - Aufgabe 13
Hallo, ich hab folgendes Problem bei der Aufgabe 13 Rentenrechnung. Es ist zwar nur wenig aber trotzdem finde ich den Fehler nicht !!
Sie wollen in 20 Jahren in Pension gehen und möchten dann 55.000 Euro jährlich (1. Zahlung in t=20) erhalten. Da Sie nicht wissen wie lange Sie leben werden, gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Nachdem Sie sich einen Überblick über Ihre finanzielle Situation verschafft haben, stellen Sie eine Liste mit den folgenden Vermögenswerten auf, die zur Finanzierung der Rente verwendet werden sollen:
- Ein Sparbuch, das Ihre Mutter vor 10 Jahren für Sie angelegt hat und auf das Sie bis heute jährlich 15.000 Euro bezahlt hat (1. Zahlung vor genau 9 Jahren, letzte Zahlung heute). Ihre Mutter zahlt in Zukunft nichts mehr auf dieses Sparbuch ein.
- Sie finden 400 Euro in Ihrer Brieftasche.
- Ihre Großmutter verspricht Ihnen in genau 2 Jahren 5.000 Euro zu schenken.
Sie wollen ab jetzt jährlich bis zu Ihrem Pensionsantritt sparen, um die Rente zu finanzieren und gehen davon aus, jedes Jahr 4% mehr sparen zu können als im Vorjahr (1. Zahlung in einem Jahr, letzte Zahlung in 20 Jahren). Gehen Sie von einem Zins von 5% p.a. für alle Laufzeiten aus. Ihr erster Sparbetrag in einem Jahr
hat eine Höhe von?
a) 26.644,74 Eurob) 13.875,97 Euro
c) 8.333,10 Euro
d) 45.212,63 Euro
e) 23.821,75 Euro
1) Ich rechne als erstes den Wert der ewigen Rente aus --> 55000 / 0,05 = 1100000
abzisen auf t=0 -> 1100000/1,05^20 = 414578,43
2) Wert des Kapitalsparbuchs zum Zeitpunkt t=-9 (vor 9 Jahren wurde einhezahlt):
K0 = 15000 * (1,05^9 - 1) / (1,05^9 * (1,05-1) ) = 106617,33
1x Aufzinsen da der zeitpunkt immer eines vor t-9 ist -> 106617,33 * 1,05 = 111948,19
dann noch auf auf t0 aufzinsen -> 111948,19 * 1,05^9 = 173668,39
3) 400 Euro Brieftasche
4) Wert von Großmutters Einzahlung auf t0 abzinsen --> 5000 / 1,05^2 = 4535,15
Nun ziehe ich die einzahlungen vom Wert der ewigen Rente ab:
414578,43 - 173668,39 - 400 - 4535,15 = 235974,89
Einsetzen in die steigende Rentenformel:
R1 = K0 * [ ( (i-g) * (1+i)^N ) / (1+i)^N - (1+g)^N ) ]
R1 = 13547,08
Ich weiß das ich damit Antwort B nehmen würde aber trotzdem fehlen mir 328,89 auf den Wert in Antwort B und ich denke nicht das es ein Rundungsfehler ist? Hat jemand eine Ahnung wo sich hier ein Fehler eingeschlichen hat?
Danke lg
