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Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=155 x1 0.23 x2 0.67
an der Stelle ( 3.9 3.5 ). Welchen Wert hat detA?
Kann mir da irgendjemand helfen? Ich weiß wie die Aufgabe funktioniert, mit den partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung, muss bei denen aber irgendeinen Fehler haben :-/
Kannst du mir vl helfen auf meinen Fehler zu kommen, habe genau die selbe Aufgabe mit dem Monopolunternehmen.Zitat:
Zitat von Hansi4
Das wär wirklich voll super, bin schon am verzweifeln!
Hab die selbe Aufgabe,hast du inzwischen einen Lösungsansatz?Zitat:
Zitat von csap4671
Weißt du wie das geht?Zitat:
Zitat von FAT
an alle MONOPOLUNTERNEHMEN-junkies!
hab nun auch endlich meine richtige Lösung gefunden.... hab den Fehler gemacht, dass ich nur Gewinn1 maximiert hab, nicht den gesamten Gewinn! vll ist das jemand anders auch passiert.
RECHENWEG:
1) Gewinnfunktion aufstellen (p1*q1 + p2*q2) - (Kosten)
Die Kosten addiert ihr in der Klammer. Wäre also C1 = 2 und C2 = 4 sieht das dann so aus:
(p1*q1 + p2*q2) - (2*q1 + 4*q2)
(hint: bei der Klammer mit den Kosten ist besondere Vorsicht mit den Vorzeichen gefragt!!!)
2) Gewinnfunktion nach p1 & p2 ableiten
3) Ableitungen jeweils Null setzen
4) p1 in p2 (oder umgekehrt) und die Preise berechnen!
5) Wenn ihr die Menge q1 oder q2 rausfinden müsst, setzt ihr die Preise wieder in die Ausgangs-Nachfragefunktion ein
6) & Tschüss!
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=K L2 .
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =26 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =23. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 270 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 270 ME werden bei einer Menge von K=3.75 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 270 ME werden bei einer Menge von L=8.48 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.36.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K L =0.44.
e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=270 betragen 292.66 GE.
meine ergebnisse:
L = 4,9245
K = 2,1781
Lambda = 1,0722
Cmin = 169,8951
k/l = 0,44 --> somit nur das richtig, aber dafür bekomm ich keinen punkt
wo liegt der fehler?
wäre echt super wenn mir da noch wer helfen könnte !!
hallo, kann mir bitte jemand helfen? bei den zwei rechnungen. wär sehr sehr nett!
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
q1 ( p1 , p2 ) = 94-51 p1 +23 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 85+67 p1 -67 p2
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE (Gut A) und 4 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
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Ein Hersteller produziert ein Gut aus den Rohstoffen A und B. Die Produktionsfunktion lautet
F( x1 , x2 )=179· x1 0.54 · x2 0.44 ,
wobei x1 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor A und x2 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor B bezeichnet. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination ( x1 , x2 )=(8,6). Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(8,6) Mengeneinheiten.
Kannnst du mal meinen Lösungsweg anschauen, ich komme einfach nicht auf meinen Fehler drauf!
Danke!!
Zitat:
Zitat von tnah
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. b sowie die Matrix A sind gegeben als
b=( -126 -464 -398 ) und A=( 9 18 0 18 52 28 0 28 58 ).
Welchen Wert nimmt das Element x1 an? 2.00
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=KL.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =18 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =25. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 790 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png a. Bei einem Output von 790 ME werden bei einer Menge von K=33.12 die Kosten minimal.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png b. Bei einem Output von 790 ME werden bei einer Menge von L=56.05 die Kosten minimal.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=2.72.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K L =3.90.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=790 betragen 1192.48 GE.
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
q1 ( p1 , p2 ) = -27-31 p1 +32 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 98+38 p1 -49 p2
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 3 GE (Gut A) und 4 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Wie groß ist die Verkaufsmenge q1 ( p1 , p2 ), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird? 0.04
Ein Hersteller produziert ein Gut aus den Rohstoffen A und B. Die Produktionsfunktion lautet
F( x1 , x2 )=7· x1 2 +7· x1 · x2 +1· x2 2 ,
wobei x1 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor A und x2 die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor B bezeichnet. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination ( x1 , x2 )=(8,2). Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(8,2) Mengeneinheiten. -2.10
Meine Lösungen. Vielleicht helfen sie ja einem von euch :)
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem Ax=b nach x auf. b sowie die Matrix L mit A=L L⊤ sind gegeben als
b=( 9 9 43 ) und L=( 1 0 0 1 2 0 3 4 2 ).
Welchen Wert nimmt das Element x3 an?
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Sektion AufgabeDauer: 2 Tage 17 Stunden 6 Minuten 57 Sekunden Punkteresultat
Total verfügbare Fragen 1 Anzahl präsentierte Fragen 1 Anzahl versuchte Fragen 1 https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...ti/correct.png Frage
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Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=K L2 .
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =13 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =6. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 440 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png a. Bei einem Output von 440 ME werden bei einer Menge von K=1.20 die Kosten minimal.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png b. Bei einem Output von 440 ME werden bei einer Menge von L=12.40 die Kosten minimal.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.08.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K L =0.19.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=440 betragen 111.60 GE.
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https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png a. Bei einem Output von 440 ME werden bei einer Menge von K=1.20 die Kosten minimal.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png b. Bei einem Output von 440 ME werden bei einer Menge von L=12.40 die Kosten minimal.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.08.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013.../check_off.png d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K L =0.19.
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2013...i/check_on.png e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=440 betragen 111.60 GE.
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Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen
q1 ( p1 , p2 ) = -31-46 p1 +51 p2 , q2 ( p1 , p2 ) = 92+17 p1 -35 p2
bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 4 GE (Gut A) und 4 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt. Wie groß ist die Verkaufsmenge q1 ( p1 , p2 ), wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird?
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Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=f( x1 , x2 )=79 x1 0.49 x2 0.51 .
Zurzeit stehen wöchentlich 12 Tonnen des Rohstoffs A und 18 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A wöchentlich um 0.1 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft wöchentlich um 0.45 Tonnen sinken werden.
Wie werden sich die veränderten Zulieferungen auf die marginale Produktion auswirken?
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