Sooo, ich hab mir jetzt mal die Würfel vorgenommen :D
Stimmt das so?
Aufgabe 1
Würfel (1, 1, 5, 6), Ergebnismenge bei 2x würfeln
{1a/1a}, {1a/1b}, {1a/5}, {1a/6}
{1b/1b}, {1b/1a}, {1b/5}, {1b/6}
{5/5}, {5/1a}, {5/1ab}, {5/6}
{6/6}, {6/1a}, {6/1b}, {6/5}
Aufgabe 2
Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz
Augensumme
{1a/1a} = 2
{1a/1b} = 2
{1a/5} = 6
{1a/6} = 7
{1b/1b} = 2
{1b/1a} = 2
{1b/5} = 6
{1b/6} = 7
{5/5} = 10
{5/1a} = 6
{5/1ab} = 6
{5/6} = 11
{6/6} =12
{6/1a} = 7
{6/1b} = 7
{6/5} = 11
d.h. insgesamt 16 Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit
2 = 4/16
6 = 4/16
7 = 4/16
10 = 1/16
11 = 2/16
12 = 1/16
E(X) = 2 * 4/16 + 6 * 4/16 usw.
dis (2* (4/16)) + (6* (4/16)) + (7* (4/16)) + (10*(1/16)) + (11*(2/16)) + (12*(1/16))
= 6,5
-> Erwartungswert = 6,5
Varianz
E(X^2)= (2^2* 4/16)+ (6^2* 4/16) usw.
dis ((2^2)* (4/16)) + ((6^2)* (4/16)) + ((7^2)* (4/16)) + ((10^2)*(1/16)) + ((11^2)*(2/16)) + ((12^2)*(1/16))
= 52,625
V(X) = E(X^2)-E(X)^2
V(X) = 52,625 – 6,52
dis (52.625) - (6.5^2)
= 10,375
-> Varianz = 10,375
Aufgabe 3
Zwei Personen Würfeln gegeneinander; Wahrscheinlichkeit, dass Würfel 1 gewinnt
- Würfel 1 (1, 1, 5, 6)
- Würfel 2 (2, 4, 5, 5)
Gewinnmöglichkeiten
W1 = 5 und W2 = 2
W1 = 5 und W2 = 4
W1 = 6 und W2 = 2
W1 = 6 und W2 = 4
W1 = 6 und W2 = 5a
W1 = 6 und W2 = 5b
-> 6 Möglichkeiten
d.h. 6/16 = Gewinnchance von 37,5%
Aufgabe 4
clear
* Anzahl Zufallszahlen
set obs 10000
* Variable W1 erzeugen im Zahlenbereich 1 bis 4
gen w1 = int(1+4*uniform())
* Ersetzen von 1, 2, 3, 4 zu 1, 1, 5, 6
replace w1=1 if w1<3
replace w1=5 if w1==3
replace w1=6 if w1==4
*Variable W2 erzeugen im Zahlenbereich 1 bis 4
gen w2 = int(1+4*uniform())
* Ersetzen von 1, 2, 3, 4 zu 2, 4, 5, 5
replace w2=2 if w2==1
replace w2=5 if w2==2
replace w2=5 if w2==3
*Variable m – Gewinnchancen
gen m = 0*(w1 > w2) + 1*(w1 < w2) + 2*(w1 == w2)
label define label_m 0”w2 gewinnt” 1”w1 gewinnt” 2”unentschieden”
label values m label_m
tab m
- W2 gewinnt zu 30.85%
- W1 gewinnt zu 49.95%
- und zu 19.20% geht das Würfeln unentschieden aus
