Aufgabenblatt 6 SS2011

Aufgabe 3:

a) optimale Zeitaufteilung und Nutzenniveau ohne Steuer:
Angabe: p=1, U=x*F, w=4, FStrich=20, t=0,50
(FStrich-F)*w=px
(20-F)*4=px
px=80-4F und da p=1 --> x=80-4F --> x-80+4F (Nebenbedingung für nachfolgenden Lagrange)

Hauptbedingung: maxU=x*F
Nebenbedingung: x-80+4F
L: x*F-lambda(x-80+4F)
x': F-lambda*1
F': x-lambda*4

F/x=lambda*1/lambda*4
F/x=1/4 /*x
F=0,25x und x=4F

x-80+4*(0,25x)=0
x-80+x=0 /+80
2x=80 /:2
x=40
F=10 (0,25*40)

F=10h Freizeit (Individuum hat 20 h Zeit, somit sind die restlichen 10 h Arbeitszeit)
x=40 --> 40 Einheiten der Güter sind somit optimal

Nutzenniveau: U=40*10=400

b) mit Steuer:
(FStrich-F)*w*(1-t)=px
(20-F)*4*(1-0,5)=1x
40-2F=x --> x+2F-40 (NB für Lagrange)

L: x*F-lambda(x+2F-40)
x': F-lambda*1
F': x-lambda*2

F/x=lambda*1/lambda*2
F/x=1/2 /*x
F=0,5x und x=2F

x+2*(0,5x)-40=0
x+x-40=0/+40
2x=40 /:2
x=20
F=10 (0,5*20)

Also wiederum 10 Stunden Freizeit und Arbeitszeit, aber nur mehr 20 Einheiten Güter können konsumiert werden!

Nutzenniveau: U=20*10=200

c) resultierende Steueraufkommen und die Änderung der Zeitaufteilung:

Änderung der Zeitaufteilung: keine Änderung, da Freizeit und Arbeitszeit ohne und mit Steuer je 10h

Steueraufkommen: Arbeitszeit * t --> 10*2 = 20
(2 = 50% von 4)


Aufgabe 4 folgt noch....

Aufgabe 4:

a) optimale intertemporale Aufteilung des Konsums und das Nutzenniveau ohne Steuer:
Periode 1: Einkommen von 200
Periode 2: kein Einkommen
i=0,1

C1=200-s
C2=s*(1+i) --> C2=s*(1,1)
s=C2/(1+i) --> s=C2/(1,1)

C1=200-C2/(1,1)

Lösung mittels Lagrange:

Hauptbedingung: C1*C2
Nebenbedingung: C1+C2/(1,1)-200
L: C1*C2 - lambda(C1+C2/(1,1)-200)
C1': C2-lambda*1
C2': C1-lambda*(1/1,1)

C2/C1=(lambda*1)/(lambda*0,9090)
C2/C1=1,1
C2=1,1C1
C1=0,9090C2

200=0,9090C2+C2/1,1
200=1,8181C2 /:1,8181
C2=110
C1=0,9090*110=100

Nutzenniveau: U=100*110=11.000

b) mit Steuer:
C1=200-s
C2=s*(1+(i-(i*t)) --> Es wird eine Steuer auf die Zinsen in Höhe von 0,4 eingehoben, somit --> C2=s*(1+(0,1-(0,1*0,4))) = C2=s*1,06 --> s=C2/1,06

C1=200-C2/1,06
200=C1+C2/1,06

Wieder mit Lagrange:
HB: C1*C2
NB: C1+C2/1,06-200
....
C2=1,06C1
C1=0,9433C2

Somit ergibt sich für C1=100 und C2=106
Nutzenniveau: U=100*106=10600

c) Steueraufkommen und Wohlfahrtsverlust:

s=106/1,06=100 * 0,1 = 10 Gewinn * 0,4 = 4 --> Steueraufkommen für Staat

Wohlfahrtsverlust: Differenz der Nutzenniveaus --> 11000-10600=400-4=396 (die 4 sind das Steueraufkommen für den Staat und müssen beim Wohlfahrtsverlust auch berücksichtigt werden)

Zitat:

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Zitat von gambler

Aufgabe 2:

b) Fall 2 - Angebotsmonopol: (es gilt: MR=MC)
ohne Steuer:
10=200-4x/-200
-190=-4x /:4
x=47,5
p=200-2*47,5=105

mit Steuer:
12=200-4x/-200
-188=-4x/: (-4)
x=47
p=200-2*47=106 (Bruttopreis)

Mengenreaktion: -0,5
Preisreaktion: +1
Steuerlastverteilung: 47 durch Konsumenten (Preisreaktion von 105 auf 106, also 1 x 47) und der Rest durch die Produzenten, also die 830,33-47=783,33
Steueraufkommen: T=(106-88,33)*47=830,33 (88,33=Nettopreis)
Mehrbelastung: 47,75 (Wohlfahrtsverlust)

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Wie komm ich denn auf den Nettopreis?

Zitat:

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Zitat von snowflake123

Wie komm ich denn auf den Nettopreis?

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106/1,2=88,33

Zitat:

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Zitat von gambler

106/1,2=88,33

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ach ja, logisch. ist ja nur ne einfache prozentrechnung :D. danke!

Zitat:

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Zitat von gambler

Aufgabe 2:

a) Fall 1 - perfekter Wettbewerbsmarkt:
x=100-0,5p --> p=200-2x
MC=10

ohne Steuer:
10=200-2x
-190=-2x/: (-2)
x=95
p=200-2*95=10

mit Steuer:
12=200-2x
x=94
p=12

Mengenreaktion: -1
Preisreaktion: +2
Steuerlastverteilung: Steuer wird von Konsumenten getragen
Steueraufkommen: T=(12-10)*94=188
Mehrbelastung: 1 (Wohlfahrtsverlust)

b) Fall 2 - Angebotsmonopol: (es gilt: MR=MC)
ohne Steuer:
10=200-4x/-200
-190=-4x /:4
x=47,5
p=200-2*47,5=105

mit Steuer:
12=200-4x/-200
-188=-4x/: (-4)
x=47
p=200-2*47=106 (Bruttopreis)

Mengenreaktion: -0,5
Preisreaktion: +1
Steuerlastverteilung: 47 durch Konsumenten (Preisreaktion von 105 auf 106, also 1 x 47) und der Rest durch die Produzenten, also die 830,33-47=783,33
Steueraufkommen: T=(106-88,33)*47=830,33 (88,33=Nettopreis)
Mehrbelastung: 47,75 (Wohlfahrtsverlust)

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hallo...kannst du vielleicht erklären wie du beim monopol auf die neue angebotsfunktion 200-4x kommst?! und auf den wohlfahrtsverlust?!

vielen dank

Zitat:

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Zitat von nabeli

hallo...kannst du vielleicht erklären wie du beim monopol auf die neue angebotsfunktion 200-4x kommst?! und auf den wohlfahrtsverlust?!

vielen dank

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Beim Monopol gilt ja MR=MC!
Auf MR (also die 200-4x) kommt man wie folgt: P=200-2x --> R=P*Q (Erlöse=Preis*Menge) --> 200Q-2x^2, um dann auf die MR (Grenzerlöse) zu kommen, leitet man R ab und man erhält: 200-4x



Zum Wohlfahrtsverlust: Der errechnet sich ganz leicht, einfach Grafik aufzeichnen. (siehe Folie 41/Lecture 8 )

WFV: (106-105)/2*0,5 + (105-10)*0,5=47,75

hey wie kommt man bei aufgabe eins genau auf die 23,52 und 31,63. ich hab überhaupt keinen plan was ich da machen muss

Hiho!
Kann mir vllt jmd erklären, wie man die 4. macht? Wie kommt man denn auf C1 bzw C2 und die Haupt-/Nebenbedingung?
Lg

Zitat:

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Zitat von basti_t

hey wie kommt man bei aufgabe eins genau auf die 23,52 und 31,63. ich hab überhaupt keinen plan was ich da machen muss

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Ergebnisse der optimalen Konsumstruktur in Nutzenfunktion einsetzen!

Zitat:

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Zitat von hypocrite

Hiho!
Kann mir vllt jmd erklären, wie man die 4. macht? Wie kommt man denn auf C1 bzw C2 und die Haupt-/Nebenbedingung?
Lg

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Hauptbedingung: Nutzenfunktion lt. Angabe (U=C1*C2) --> wir wollen Nutzen maximieren
Nebenbedingung/Restriktion: In Periode 1 haben wir ein Einkommen von 200, in Periode 2 keines, somit konsumieren wir in Periode 1 vom Einkommen 200-s (s=was wir sparen), also C1=200-s!

In Periode 2 haben wir kein Einkommen mehr, sondern nur mehr Erspartes, für welches wir auch Zinsen bekommen: C2=s*(1+i) --> i=10% --> C2=s*(1,1) --> nach s umformen, damit wir s in "C1=...." einsetzen können: s=C2/1,1!

Somit: C1=200-C2/1,1