Hier kann man es auch viel leicher machen in dem man die (3t)² einfach zu 9t² auflöst.Zitat:
Zitat von Corle
Vorallem würde ich erst ableiten dann einsetzten bei der a), bei der b) ists genau umgekehrt, weil da erst einsetzten einfacher ist
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Hier kann man es auch viel leicher machen in dem man die (3t)² einfach zu 9t² auflöst.Zitat:
Zitat von Corle
Vorallem würde ich erst ableiten dann einsetzten bei der a), bei der b) ists genau umgekehrt, weil da erst einsetzten einfacher ist
Hallo
Bin grad am Lösen der Aufgaben. Mach das alles mit dem ti, demzufolge habe ich keinen Lösungsweg!!! Müsste auch passen, was meint ihr? Darf man den Ti verweden, ist da Herr Holub dagegen???
Danke für die Hilfe
fabian
Hier ist auch was schiefgelaufenZitat:
Zitat von Corle
z = x² - 8xy -y³
dz/dx = 2x - 8y
dz/dx = -8x - 3y²
z' = -6x - 8y - 3y²
z't = -6*3t - 8 *(1-t) - 3 * (1-t)²
z't = -18t + 8t -8 -3 * (1 - 2t +t²)
z't = -10t - 8 -3 + 6t -3t²
z't = -4t -11 -3t²
Bei der b) muss man zuerst einsetzten, da passt alles soweit
bei der 3 würde ich einfach sagen, dass S' = L' + i' + G' ist, wie gesagt, das mit dem dx1 in der Ableitung verstehe ich nicht.
Ja, das ist die Schreibweise wie sie auch im Chiang Skript verwendet wird. Die Schreibweise geht auf Gottfried Wilhelm von Leibniz zurück.Zitat:
Zitat von Jules Rules
Quelle: http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i.html
Oder auch im Chiang Skript Seite 189.
Es gibt mehr als einen Rechenweg - im Chiang Skript ist die Methode mit dem Einsetzen und Ableiten nur mehr als Probe beschrieben.Zitat:
Zitat von Jules Rules
Dass man ableitungen auch mit dz/dx oder so schreibt ist klar, ich vestehe nur nicht warum in deiner Lösung (also in der totalen Ableitung selber) nochmal das dx1 bzw. dx2 usw. auftaucht.Zitat:
Zitat von Corle
Ich hab erstmal die Schreibweise blind vom Chiang Skript übernommen. Denke aber, da es ja ein Differentialquotient ist somit die Schreibweise hierbei z.B. erklärbar ist:
dU = (9x2 +2)*dx1
dU/dx1 = 9x2 + 2
oder auch U' = 9x2 + 2
Ich glaub nicht, dass das stimmt. Nehmen wir z.b. nur mal her:Zitat:
Zitat von Jules Rules
x² wobei x = 3t
Ableitung lt. Kettenregl: (3t)² = 2*3t*3 = 18t
Würde ich nach Deinem Vorschlag sofort ableiten und dann einsetzen: 2x = 2*3t = 6t.
Ich glaube nicht, dass letzteres Stimmt, die Begründung muß ich Dir allerdings schuldig bleiben.
Zitat:
Zitat von Corle
Ja, aber 18t ist doch das selbe was du rausbekommst, wenn du erst die 3t in die x² einsetzt
(3t)² = 9t² und DANN ableitest, weil 9t² abgeleitet ist doch 18t :D
Die 9t² sind ja nicht die ableitung sondern einfach die 3t in die Formel eingesetzt.
Mit "ich glaub nicht, dass letzteres stimmt", meinte ich das Ergebnis mit 6t. Denn das hast Du gemacht - zuerst abgeleitet und dann erst eingesetzt. Nichts anderes wollte ich mit dem Beispiel klären.Zitat:
Zitat von Corle
Aber machen wir mal die Probe lt. Chiang, also erstmal einsetzen und erst am Ende ableiten:
z = (3t)² - 8*3t*(1-t) - (1-t)³
z = 9t² - 24t*(1-t) - (1 - 3t + 3t² -t³)
z = 9t² - 24t + 24t² - 1 + 3t - 3t² + t³
z = t³ + 30t² - 21t - 1
z' oder dz/dt oder wie auch immer = 3t² + 60t - 21
Somit komm ich auf 2 verschiedenen Rechenwegen zur gleichen Lösung. Könnte natürlich gut möglich sein, dass ich 2x denselben Fehler mache. Ich versteh auch den Ansatz den Du machen willst, aber um zu erklären warum das evt. nicht stimmt, reicht mein mathematisches Verständnis momentan nicht aus ;)
so, ich hab nun die erklärung für mein scheitern.
Grund 1: Text nicht zu Ende gelesen :D
Grund 2: Man muss die Ableitung nach x / y immer mit der Ableitung des t wertes nach y multiplizieren
hier hatten wir z.B. dx = 2x - 8y
Das muss man erst mit der Ableitung von x = 3t, also x' = 3 multiplizieren
also (2x - 8y) * 3 = 6x - 24y
für y erhält man analog (-8x - 3y2) + -1 = 8x + 3y²
Zusammengefügt 14x - 24 y + 3y² und eingesetzt kommt man auf die 3t² + 60t -21
Mit nur einsetzten hab ichs mir einfach zu leicht gemacht :)
@ Corle: Kannst du mir den Rechenweg von 1a) schicken, denn ich bekomme da ein komplett anderes ergebnis! Bei 3 müsste aber auch folgendes stimmen: dS = wS/wL*dL+wS/wi*di+wS/wG*dG, wobei ich wobei hier w für den griechischen Buchstaben steht!
Danke im Voraus!
MfG