Hallo!
Kann mir bitte jemand sagen welche zwei Aufgaben gestrichen worden sind, hab es während der Prüfung nicht mitbekommen???
Hier der Lösungsweg.
x = 100 - a + b
x = -100 + 2a
y = 500 + a - 4b
y = -100 + b
Lösungen:
a = 114,2857142857
b = 142,8571428571
x = 128,5714285714
y = 42,8571428571
Die Gleichungen werden so umgeformt und untereinander geschrieben, dass alle gleichen Variablen
auf der linken Seite der Gleichung untereinander stehen und die konstanten Zahlen
auf der rechten Seite.
a - b + x = 100
- 2·a + x = - 100
- a + 4·b + y = 500
- b + y = - 100
In der 1. Gleichung steht a bereits ohne Faktor.
Mit der 1. Gleichung wird in allen anderen Gleichungen der Summand mit a eliminiert.
Zur 2. Gleichung wird das 2fache der 1. Gleichung addiert:
a - b + x = 100
- 2·b + 3·x = 100
- a + 4·b + y = 500
- b + y = - 100
Zur 3. Gleichung wird die 1. Gleichung addiert:
a - b + x = 100
- 2·b + 3·x = 100
3·b + x + y = 600
- b + y = - 100
Durch Division der 2. Gleichung durch -2 wird der Faktor vor b eliminiert:
a - b + x = 100
b - 3/2·x = - 50
3·b + x + y = 600
- b + y = - 100
Mit der 2. Gleichung wird in allen anderen Gleichungen der Summand mit b eliminiert.
Zur 1. Gleichung wird die 2. Gleichung addiert:
a - 1/2 ·x = 50
b - 3/2·x = - 50
3·b + x + y = 600
- b + y = - 100
Zur 3. Gleichung wird das -3fache der 2. Gleichung addiert:
a - 1/2·x = 50
b - 3/2 —·x = - 50
11/2·x + y = 750
- b + y = - 100
Zur 4. Gleichung wird die 2. Gleichung addiert:
a - 1/2·x = 50
3
b - 3/2·x = - 50
11/2·x + y = 750
- 3/2·x + y = - 150
Durch Multiplikation der 3. Gleichung mit 2/11 wird der Faktor vor x eliminiert:
a - 1/2·x = 50
b - 3/2 —·x = - 50
2
x + 2/11——·y = 1500/11
- 3/2·x + y = - 150
Mit der 3. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit x eliminiert.
Zur 1. Gleichung wird das 1/2fache der 3. Gleichung addiert:
a + 1/11·y = 1300/11
b - 3/2—·x = - 50
x + 2/11——·y = 1500/11
- —3/2·x + y = - 150
Zur 2. Gleichung wird das 3/2fache der 3. Gleichung addiert:
1 1300
a + 1/11·y = 1300/11 11 11
b + 3/11·y = 1700/11
x + 2/11·y = 1500/11
- 3/2·x + y = - 150
Zur 4. Gleichung wird das 3/2fache der 3. Gleichung addiert:
a + 1/11 ·y = 1300/11
b + 3/11·y = 1700/11
x + 2/11·y = 1500/ 11
14 /11·y = 600 /11
Durch Multiplikation der 4. Gleichung mit 11/14 wird der Faktor vor y eliminiert:
a + 1/11 ·y = 1300/11
b + 3/11·y = 1700/11
x + 2/11·y = 1500/ 11
y = 300 /7
Mit der 4. Gleichung wird in allen anderen Gleichungen der Summand mit y eliminiert.
Zur 1. Gleichung wird das -1/11fache der 4. Gleichung addiert:
a = 800/7
b + 3/11·y = 1700/11
y = 300 /7
Zur 2. Gleichung wird das -3/11fache der 4. Gleichung addiert:
a = 800/7
b = 1000 / 7
x + 2/11·y = 1500/ 11
y = 300 /7
Zur 3. Gleichung wird das -2/11fache der 4. Gleichung addiert:
a = 800/7
b = 1000 / 7
x = 900 / 7
y = 300 /7
