http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 8 1 Punkte Speichern Ein Radiosender sendet auf der Frequenz von 100.00 MHz mit einer Standardabweichung von 1.5. Um den Radiosender möglichst störungsfrei zu empfangen, muss kontrolliert werden, dass die Frequenz möglichst konstant bleibt. Dazu wir im Viertelstunden Takt die Sendeanlage kontrolliert. Sie betrachten die letzten 100 Kontrollen und fragen sich: Handelt es sich hier um eine Signifikante Abweichung wenn die Nullhypothese mu gleich 100.00 und die Alternativhypothese mu ungleich 100.00 ist? Sie testen nun, ob es sich um eine signifikante Abweichung handelt und ob die Nullhypothese, bei einen Signifikanzniveau von 0.05, zu Gunsten der Alternative verworfen werden kann. (Normalverteilung angenommen)
Wie groß müssen sie den Stichprobenumfang mindestens wählen damit die Power des Tests im Fall mu=100.4 mindestens 70% beträgt (dimensionslos, in ganzen Zahlen)? Verwenden Sie zur Beantwortung der Frage die folgenden 4 Gütefunktionen (n ist entweder 50, 80, 120 oder 140).
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http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 9 1 Punkte Speichern Ein Produktionsunternehmen bezieht von einem Lieferanten Schrauben, deren Durchmesser 12 mm (=Sollwert) beträgt. Weicht der durchschnittliche Wert vom Sollwert ab, muss die Maschine neu eingestellt werden. Der Qualitätsprüfer zieht aus einer Lieferung eine Stichprobe von zehn Schrauben und errechnet deren Durchmesser (in mm):
8
10
7.5
14.5
9
12.5
13
9.5
10.5
11.5
Es kann angenommen werden, dass der Durchmesser der Schrauben normalverteilt ist. Führen Sie einen geeigneten Test zum Signifikanzniveau von 10% durch und stellen Sie fest, ob der durchschnittliche Durchmesser von 12 mm verschieden ist und so die Maschine neu eingestellt werden muss.
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gifH0:µ≤12 gegen H1:µ>12; Der Wert der Teststatistik ist -1.8598, der kritische Wert beträgt 1.3830, H0 ist daher beizubehalten.H0:µ≤12 gegen H1:µ>12; Der Wert der Teststatistik ist 1.8598, der kritische Wert beträgt 1.2816, H0 ist daher abzulehnen.H0:µ=12 gegen H1:µ≠12; Der Wert der Teststatistik ist -1.9604, der kritische Wert beträgt 1.3830, H0 ist daher beizubehalten.H0:µ=12 gegen H1:µ≠12; Der Wert der Teststatistik ist 1.9604, der kritische Wert beträgt 1.8331, H0 ist daher abzulehnen.Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 10 1 Punkte Speichern Sie trainieren einen Fussballclub und wissen daher dass Ihre Spieler eine durchschnittliche Schussgeschwindigkeit von 125 km/h haben (Nullhypothese mu = 125km/h). Da Ihr Wissen jedoch auf einen Test basiert welcher bereits vor einigen Monaten stattgefunden hat, möchten Sie nun testen ob sich Ihre Spieler verbessert oder verschlechtert haben (Alternativhypothese mu≠ 125). Sie betrachten 150 Versuche und wissen, dass die Schussgeschwindigkeit normalverteilt ist und eine Standardabweichung von 20 hat. (Signifikanzniveau des Tests 0.05).
Bestimmen Sie anhand der Gütefunktion für mu=121 die Wahrscheinlichkeit mit der die Nullhypothese abgelehnt wird (dimensionslos und auf zwei Dezimalstellen runden)!
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http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 11 1 Punkte Speichern Um das Leistungsniveau österreichischer Universitäten zu vergleichen, wird jedes Jahr eine PISA-Studie für Studenten durchgeführt. Aus langer Erfahrung ist bekannt, dass die Noten (in Prozent) nicht normal verteilt sind mit einem Durchschnittswert von 70 Prozent und einer Standard Abweichung von 6 Prozent.
Dieses Jahr wird vermutet, dass Innsbrucker Wirtschaftsstudenten schlechter abgeschnitten haben, als der Durchschnitt der anderen österreichischen Studenten. Um diese Behauptung zu überprüfen, werden zufällig 80 Tests dieser Studenten ausgewählt und ihre Durchschnittsnote auf 67.3 Prozent berechnet. Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 0.5% durch und überprüfen Sie, ob Wirtschaftsstudenten aus Innsbruck statistisch signifikant wirklich schlechter als der Durchschnitt sind. http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0: µ ≥ 70 gegen H1: µ < 70
Teststatistik = -4.0249, kritischer Wert = -2.6387, Nullhypothese H0 beibehalten H0: µ ≤ 70 gegen H1: µ > 70
Teststatistik = 4.0249, kritischer Wert = 2.8070, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ ≥ 70 gegen H1: µ < 70
Teststatistik = -2.4249, kritischer Wert = -2.5758, Nullhypothese H0 beibehalten H0: µ ≥ 70 gegen H1: µ < 70
Teststatistik = -4.0249, kritischer Wert = -2.5758, Nullhypothese H0 ablehnen Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
