Onlinetest 28.01.11

Zitat:

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Zitat von juergen.zengerle

Musst du nicht mit der Wurzel von 3.82 rechnen (σ steht ja für die standardabweichung und nicht für die varianz)?

lg

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also ich bin mir eigentlich sicher! Da in der lösung der musteraufgaben in der Angabe steht: bekannte Varianz σ^2 = 500^2 und dann verwenden sie in der Rechnung/Formel auch die 500.
Bei meiner Aufgabe steht nun auch in der Angabe:
bekannte Varianz bei 3.82 liegt ! Deswegen hab ich auch 3.82 verwendet !! ;)

Zitat:

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Zitat von csam7349

also ich bin mir eigentlich sicher! Da in der lösung der musteraufgaben in der Angabe steht: bekannte Varianz σ^2 = 500^2 und dann verwenden sie in der Rechnung/Formel auch die 500.
Bei meiner Aufgabe steht nun auch in der Angabe:
bekannte Varianz bei 3.82 liegt ! Deswegen hab ich auch 3.82 verwendet !! ;)

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Dann musst du aber die Wurzel nehmen.

Varianz = σ^2 = 500^2

Demnach müsste ja σ = 500 (Wurzel aus 500^2) sein, bzw. in dem Beispiel die Wurzel aus 3.82.

Zitat:

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Zitat von ascafirithion

Dann musst du aber die Wurzel nehmen.

Varianz = σ^2 = 500^2

Demnach müsste ja σ = 500 (Wurzel aus 500^2) sein, bzw. in dem Beispiel die Wurzel aus 3.82.

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Achos, na stimmt, das ist logisch.
Ich bin bei diesem ganzen Varianz/Standardabweichung ^2 nicht ^2 sowieso schon total verwirrt.
Bist du dir auch ganz sicher??

Zitat:

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Zitat von csam7349

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

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ALSO DAS RICHIGE ERGEBNIS IST DANN:
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ =√ 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.) = 1.95

l = 2 * (1.96*1.95)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 3.822 / √n < 2
n > 3.822 / 2
n > 1.911
n > 2 (aufrunden !)

Zitat:

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Zitat von csam7349

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

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Wo ist denn diese Tabelle?

Zitat:

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Zitat von csam7349

n > 2 (aufrunden !)

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Muss man bei diesen Beispielen eigentlich immer auf die nächsthöhere Zahl aufrunden oder ganz "normal" ab 0.5?

€dit:

Hm, jetzt komme ich erst drauf, da gehts ja um Stichproben, ich kann ja wohl schlecht 10,3 Stichproben durchführen. Runde ich ab, dann habe ich nur 10 Stichproben, was um 0,3 zu wenig ist, also muss ich aufrunden.

Zitat:

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Zitat von ascafirithion

Muss man bei diesen Beispielen eigentlich immer auf die nächsthöhere Zahl aufrunden oder ganz "normal" ab 0.5?

€dit:

Hm, jetzt komme ich erst drauf, da gehts ja um Stichproben, ich kann ja wohl schlecht 10,3 Stichproben durchführen. Runde ich ab, dann habe ich nur 10 Stichproben, was um 0,3 zu wenig ist, also muss ich aufrunden.

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definitiv IMMER aufrunden!

Zitat:

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Zitat von csam7349

Achos, na stimmt, das ist logisch.
Ich bin bei diesem ganzen Varianz/Standardabweichung ^2 nicht ^2 sowieso schon total verwirrt.
Bist du dir auch ganz sicher??

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Ja, da binn ich mir sicher.

Zitat:

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Zitat von csam6520

Wo ist denn diese Tabelle?

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Die Tabelle findest du im E-campus unter Folien ganz unten, heißt glaube ich Wahrscheinlichkeitstabellen.

Die erste Tabelle verwendest du bei solchen Beispielen (die Standardabweichung ist gegeben) und die zweite, die t-Verteilung, wenn keine Standardabweichung gegeben ist.

Zitat:

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Zitat von csam7349

ALSO DAS RICHIGE ERGEBNIS IST DANN:
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ =√ 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.) = 1.95

l = 2 * (1.96*1.95)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 3.822 / √n < 2
n > 3.822 / 2
n > 1.911
n > 2 (aufrunden !)

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Und was ist da mit der Wurzel bei n passiert?
müsstest du nicht die 3,822 quadrieren???