Also die Antworten stimmen, die Berechnung nicht ;)Zitat:
Zitat von Javelin
Ich versuchs mal zu erklären, was nicht ganz einfach ist:
a) Wenn beide nichts wissen, so ist eine dritte Matrix zu erstellen, wo die Erwartungswerte enthalten sind. Und danach zu testen, wo sich das (Nash) Gleichgewicht befindet.
Also: Feld A1,B1: (16 + 14)/2 für A und (8 + 18 )/2 für B.
Dann Feld A1,B2: (2 + 16)/2 für A und (10 + 14)/2 für B.
und so weiter ergibt:
15/13 9 / 12
13/13 7 / 12
Jetzt gilt es das Gleichgewicht zu finden. Man sieht, dass A bei A1 immer mehr erhält egal was B spielt (strictly dominant strategy) daher spielt A A1.
B erhält bei B1 immer mehr als bei B2. Das Gleichgewicht liegt also bei A1,B1 mit Werten 15/13
Daraus folgt: A erhält mehr als B.
b)
Hier gilt es nun die Gleichgewichte für die Matrizen X und Y zu finden und aus deren Ausgang den Erwartungswert zu bilden, da ja beide sich unterschiedlich entscheiden können aufgrund der öffentlichen Info:
X: Gleichgewicht bei A2,B2 (4/18 ) Y: Ggw bei A1,B1 (14 / 18 ) (Berechnung der Gleichgewichte wieder wie oben, also schauen wo die Spieler mehr bekommen)
Erwartungswerte aus den 2 Gleichgewichten: A: (4 + 14)/2 = 9 B: (18 + 18 )/2 = 18
Vergleich mit a) : A verliert, B gewinnt.
c) A hat von nichts eine Ahnung daher spielt er wie unter Punkt a). B weiß nun allerdings, dass A A1 spielen wird. Er kann daher sich darauf einstellen und wird bei X B2 spielen, bei Y B1. Die Erwartungswerte sind daher: A: (2 + 14) / 2 = 8 , B: (10 + 18 ) / 2 = 14
Vergleich mit a) B erhält 14 statt 13
zu guter letzt noch d)
B weiß nun, dass A eine Information hat, hat aber selbst keine. B kann also nur eine Aktion auswählen für X und Y (nicht unterschiedliche wie im Fall b)
B überlegt nun, was passiert, wenn er B1 spielt. A wird im Falle X mit A1 oder A2 antworten (indifferent; bleibt sich aber egal in dem Beispiel). Im Falle Y wird A mit A1 auf B1 antworten. Daraus ergeben sich die Ausgänge X: A2,B1, Y: A1,B1. B sein Erwartungswert daher: (12 + 18 )/2 = 15
B überlegt sich das gleiche für B2 und kommt auf X: A2,B2 Y:A1,B2 und daher auf Erwartungswert: (18 + 18 )/2 = 18.
Für B ist es also von Vorteil B2 zu spielen.
A kann diese Überlegungen nachvollziehen und antwortet nun also bestmöglich auf die Strategie B2. A kann aber 2 Aktionen spezifizieren, da er den Ausgang kennt (also X oder Y).
Er kommt auf: X: A2,B2 ; Y: A1,B2. Sein Erwartungswert daher: (4 + 14) / 2 = 8
Vergleich mit a) zeigt, dass er weniger erhält also ohne jegliche Information (15)
Ich hoffe nun ist alles unklar :roll:
Grüße
