2. Aufgabenblatt Holub

So, hab mal die Ergebnisse zur Aufgabe 1:

a)
x* = y* = lambda* = 0,5^0,5
Z* = 2*0,5^0,5

b)
x* = y* = z* = 0,5
lambda* = 1
Z* = 1,5

Komisch, dass immer die gleichen Zahlen rauskommen, aber ich habs zig-mal nachgerechnet und das muß so passen glaub ich.

Aufgabe 2 ist mir momentan noch ziemlich unklar.

EDIT um 03:45 Uhr: ich glaub ich habs jetzt mal ungefähr, wahnsinn war das aufwendig. :shock:

Aufgabe 2:
x* = y* = z* = 20
lambda* = 1/30
Z* = 8,834

Determinante der Hesse-Matrix: -0,06225 somit <0 und damit negative definit, der Wert Z* = 8,834 ist ein Minimum.

Die Determinante der 4x4 Matrize hab ich mir über eine Webseite errechnen lassen, manuell mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz braucht man dafür alleine ja schon mindestens eine Stunde, und eine schnellere Methode per Hand kenn ich nicht.

Gute Nacht :sleeping:

Zitat:

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Zitat von Corle

Determinante der Hesse-Matrix: -0,06225 somit <0 und damit negative definit, der Wert Z* = 8,834 ist ein Minimum.

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Ups, da ist ein Fehler in den Beispielen im Chiang Buch. Bei <0 ist es ein lokales Maximum.

Zitat:

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Zitat von Corle

Aufgabe 2:
x* = y* = z* = 20
lambda* = 1/30
Z* = 8,834

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Und noch ein Rechenfehler von mir Z* = 20 und nicht 8,834

Servus,
Ich sag' jetzt nichts zu deinen Mathe-Aufgabenzettel-Rechenzeiten :razz:

Zitat:

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Zitat von Corle

Die Determinante der 4x4 Matrize hab ich mir über eine Webseite errechnen lassen, manuell mit dem Laplace'schen Entwicklungssatz braucht man dafür alleine ja schon mindestens eine Stunde, und eine schnellere Methode per Hand kenn ich nicht.

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Bitte schreib' doch die URL rein, ich will das auch nicht per Hand rechnen :cool:

Du kannst es natürlich per TI-84 oder ähnlichem auch berechnen lassen, meiner hat leider seit geraumer Zeit keine Batterien mehr, deshalb per Web.

Ich habs hier eingegeben:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/s...erminanten.htm

Noch ne Anmerkung weil ich echt viel Zeit dafür versch... äh verbraucht habe. Im Chiang Skriptum steht ja was vom Anwenden der Cramerschen Regel bei den Beispielen für Lagrange. Ich hab die auch nicht gekannt, deshalb hab ich mir diese mal einverleibt. Es geht dabei um nichts anderes als um die Ermittlung der Variablen in Gleichungen mit mehreren Unbekannten, wie es bei Lagrange der Fall ist. Macht es besser mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren oder eben dem was ihr könnt - es zahlt sich meiner Meinung nach nicht aus, die Cramersche Regel anzuwenden. Könnte mir höchstens vorstellen, dass sie bei wirklich aufwendigen Gleichungen was bringt. In dem Falle hier braucht man um etliches Länger mit dem Verfahren und man muß sich mit den Matrizen herumschlagen.

Zitat dazu aus einem anderen Mathe Forum :twisted:

Zitat:

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die Cramersche Regel ist wohl eine der hässlichsten Lösungsmöglichkeit für LGS.

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Ich hab bei der 2. Aufgabe das selbe rausbekommen wie du... jedoch habe ich mit Ti und Lagrange gearbeitet... jetzt habe ich das Problem dass ich zwar den Punkt weiß aber keine Ahnung hab was für ein Extrema das ist? Wie kann man das nachprüfen, durch die 2 Ableitung?

Bis zu dem Punkt kannst ja auch noch nicht anders.

Jetzt machst von allen den Ableitungen x,y,z jeweils gemischt partielle Ableitungen 2. Grades. Sprich Zxx, Zxy, Zxz, usw...

Die Werte setzt in die Hesse-Matrize ein, errechnest dir den Determinanten. Damit weißt dann welcher Extremwert das ist.

hi

wie löst ihr denn dieses gleichungssystem mit den ganzen hochzahlen
irgendwie mit taschenrechner
oder geht das nur händisch?
ober hab ich falsch abgeleitet

Ux = 1/6x^(-5/6) * y^(1/3) * z^(1/2) - 5lambda = 0
Uy = 1/3y^(-2/3) * x^(1/6) * z^(1/2) - 10lambda = 0
Uz = 1/2z^(-1/2) * x^(1/6) * y^(1/3) - 15lambda = 0
Ulambda = 600 - 5x - 10y -15z = 0

An Corle oder andere,

wenn man die 4 gleichungen hat (1. Grades) wie gehts weiter??

Hab versucht auf x, y z zu kommen aber es geht nicht??

Ciao Bägga

Zitat:

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Zitat von csag5241

hi

wie löst ihr denn dieses gleichungssystem mit den ganzen hochzahlen
irgendwie mit taschenrechner
oder geht das nur händisch?
ober hab ich falsch abgeleitet

Ux = 1/6x^(-5/6) * y^(1/3) * z^(1/2) - 5lambda = 0
Uy = 1/3y^(-2/3) * x^(1/6) * z^(1/2) - 10lambda = 0
Uz = 1/2z^(-1/2) * x^(1/6) * y^(1/3) - 15lambda = 0
Ulambda = 600 - 5x - 10y -15z = 0

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Wenn du die ersten 2 Gleichungen auf lambda umformst und danach gleichsetzt siehst du dass du z^(1/2) und das 1/30 kürzen kannst. Wenn du so weit bist musst du nurnoch wissen dass die negativen Exponenten untern Bruchstrich gehören.
-> y^(1/3) / x^(5/6) = x^(1/6) / y^(2/3)
y^(1/3) * y^(2/3) = x^(1/6) * x^(5/6)
y = x
wenn du das dann ausmultiplizierst kommst du drauf dass x=y ist.
Das selbe Spiel machst du mit der 2 und 3 weil sich da das x rauskürzen lässt. Da kommst du dann zum Ergebnis dass z=y. Wenn du dann soweit bist siehst du deutlich dass x=y=z ist.
So das wars eigentlich.
Hoffe es hat geholfen ^^
Lg Nova

Die Gleichungen vereinfachen (und lösen) was geht (Eliminationsverfahren). Am besten Uy * 1/Ux da es sich anbietet (@csag5241 -> lambdas auf die rechte Seite bringen, dann siehst es eh sofort) und alles rauskürzen und die Exponenten soweit wie möglich ausrechnen ("Potenzen werden dividiert indem man ihre Exponenten subtrahiert" ;) )

Dasselbe dann für Uz * 1/Ux. Danach sollten die Variablen SEHR leicht zum ermitteln sein ;)

Ups, hab nicht gesehen das Nachos schon gepostet hat. Zumindest haben wir beide unterschiedliche Lösungsverfahren beschrieben.

also i check das ganze trotz aller posts nicht ganz!

kann mir jemand die bedingung 2.ordnung erklären? bzw. wie das bsp. jetzt funktioniert, ich werd aus dem skript nicht schlau!

also ich hab die 4 gleichungen, kann damit die variablen berechnen, dann hab ich ja schon alles? wofür die ganzen 2.ableitungen???

lg

Könnte mir jemand die Aufgabe mal erklären???

Muss ich bei der NB anfangs schon die Hochzahlen wegwurzeln oder wird die NB direkt so in die Lagrangefunktion übernommen???

Vielen Dank

Zitat:

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Zitat von MM

kann mir jemand die bedingung 2.ordnung erklären? bzw. wie das bsp. jetzt funktioniert, ich werd aus dem skript nicht schlau!

also ich hab die 4 gleichungen, kann damit die variablen berechnen, dann hab ich ja schon alles? wofür die ganzen 2.ableitungen???

lg

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Die 2. Ableitung (2. Ordnung) sagt dir ob der errechnete Punkt ein Hoch- oder Tiefpunkt ist (in dem Falle Maximum oder Minimum).

Ja Du hast die 4 Variablen und kannst dir den Z-Wert ausrechnen, was du jedoch nicht weißt, ist ob der Wert ein Minimum oder Maximumwert ist (stell dir das wie in der Kurvendiskussion vor - diesmal ists halt in 3D).

Um das jetzt zu ermittlen brauchst Du die 2. Ordnung. Dazu nimmst du deine 3 errechneten 1. Ableitungen aus x, y, z und machst daraus die 2. Ableitungen. Achtung: du musst pro 1. Ableitung drei 2. Ableitungen machen. D.h. aus der 1. Ableitung Zx, errechnest Du dir die 2. Ableitungen Zxx, Zxy, Zxz, usw... (gemischt partielle Ableitungen).

Dann setzt du die Variablen ein un bekommst 9 Ergebnisse. Diese setzt Du nach Schema im Chiang Skript in die Hesse-Matrize ein. Danach errechnest Du Dir die Determinante aus der Matrize. Diese sagt dir dann ob es ein Minimum oder Maximum ist.

Soweit die Erklärung, wie ich die Sache verstehe - muß noch nicht 100% richtig sein.

Zitat:

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Zitat von Tavarua

Muss ich bei der NB anfangs schon die Hochzahlen wegwurzeln oder wird die NB direkt so in die Lagrangefunktion übernommen???

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Bei der NB hast ja keine Hochzahlen... die ist doch 5x + 10y + 15z = 600 und die übernimmst auch genau so in die Lagrange Funktion.

Beschreib mal etwas genauer wo Du hängst...

vielen dank.

mir geht schön langsam das licht auf!

Achja, als Erleichtung bei den zweiten Ableitungen: Zxy = Zyx und Zxz = Zzx und Zyz = Zzy ;) Hab mich grün und blau geärgert weil ich das übersehen hatte ;)

@ Corle,

versuch mich gerade am Aufgabenblatt 2, Aufgabe 1...

Komm grad net weiter, schau in mehreren Büchern nach, aber ohne Erfolg.

Ok,

du hast
f(x,y) = x + y
und als NB: NB: x² + y² = 1

Lagrange schaut nun so aus:
Z = x + y + λ*(1 - x² - y²)

Nun leitest du nach λ, x und y ab - und zwar die ganze Funktion (ACHTUNG - Kettenregel bei λ*(....) nicht vergessen):
Zλ = 1 - x² - y² = 0
Zx = 1 - 2xλ = 0
Zy = 1 - 2yλ = 0

Nochmal zur Veranschaulichung die 1. Ableitung bei Zx:
Zx = 1 + 0*(1 - x² - y²) + λ*(-2x) = 1 - 2xλ

Sollte nun klar sein hoffe ich.

hallo corle

deinen Ansatz von 1a kann ich nicht ganz verstehen - und zwar müsste es ja beispielsweise dl/dL dann x²+y² -1 = 0 heissen oder, da die Hauptbedingung meiner Meinung nach so lautet:
x+y+L.(x²+y²-1)

Angenommen du solltest mit deiner Berechnung recht haben, was machst du mit dem x²,y², ly, lx in einer 4x4 Matrix?

Danke im Voraus

Zitat:

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Zitat von csag3274

deinen Ansatz von 1a kann ich nicht ganz verstehen - und zwar müsste es ja beispielsweise dl/dL dann x²+y² -1 = 0 heissen oder, da die Hauptbedingung meiner Meinung nach so lautet:
x+y+L.(x²+y²-1)

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Also x² + y² - 1 != 1 - x² - y²
Ich wähle meine Schreibweise aufgrund des Chiang Skriptums S. 372ff, da es dort genauso gemacht wird.
Z = f(x,y) + λ[c - g(x,y)] -> die Formel fordert es explizit so.

Zitat:

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Zitat von csag3274

Angenommen du solltest mit deiner Berechnung recht haben, was machst du mit dem x²,y², ly, lx in einer 4x4 Matrix?

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EDIT: sorry jetzt bin ich schon ganz durcheinander, hehe. Bei Aufgabe 1 brauchst du keine 2. Ordnung und somit auch keine Hesse-Matrix. Die ist nur bei Aufgabe 2 gefordert. Aufgabe 1 endet beim Lösen der 3 Variablen und Ausrechnen des Wertes.

Ausrechnen des wertes? Punktes oder? Und ich hab da 2 Punkte herausbekommen weil eine Wurzel vorhanden ist also plus und minus? Corle verbessere mich wenn ich falsch liege!

Zitat:

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Zitat von koljer

Ausrechnen des wertes? Punktes oder? Und ich hab da 2 Punkte herausbekommen weil eine Wurzel vorhanden ist also plus und minus? Corle verbessere mich wenn ich falsch liege!

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Genau das hab' ich mir auch gedacht mit den zwei Werten!

Bin auch bei jeweils 2 Werten rausgekommen:

1.a)
*Lagrange*= (x+y) - λ(x^2+y^2-1)
=> x=y= 1/(2λ)

λ muss ich nicht weiters ausrechnen und setze in die NB ein:
=> x^2+x^2=1
x^2=1/2
=> x1=y1= WURZEL(1/2)
und x2=y2= -WURZEL(1/2)

1b)
analog
=> x1=y1=z1= WURZEL(1/4)
und x2=y2=z2= -WURZEL(1/4)


Hat das sonst noch jemand?

edit: Wurzel aus 1/2 ist dasselbe wie 0.5^0.5 oder? *g*

Zitat:

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Zitat von Hobbit

1b)
analog
=> x1=y1=z1= WURZEL(1/4)
und x2=y2=z2= -WURZEL(1/4)


Hat das sonst noch jemand?

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Wenn ich es so mache, kommt bei mir 0,5 und -0,5 raus. (Wie schon beim 1. Beitrag vom Corle)
Und bei lambda: 1 und -1

Edit: Ich ****, ist ja das gleiche :-D

Also Werte sollten stimmen.
Glaubt ihr passt das mit der Lösung x1, x2 und y1, y2? Muss ja fast, denn es führt natürlich auch die negative Zahl zum gleichen Ergebnis

wow, da muss man echt erstmal draufkommen, dass meine Wurzelblablabla das gleiche ergibt, wie ein einfaches 0.5 ;-)

Sorry fürs Verwirrung stiften


Ja, das mit den mehreren Werten müsste schon ok sein. Wir bestimmen doch mit der 1.Ableitung nur die Extremwerte. Mit der 2. Ableitung wird dann festgelegt, ob Max oder Min. Ist bei Aufgabe 1 aber nicht verlangt

Was ich immer noch nicht verstanden habe ist die 2. Ableitung bei Aufgabe 2. Hab leider keine Ahnung welche Werte in die Matrix kommen!

Welche Werte in die Matrix kommen, kannst einfach vom Chiang entnehmen...ich hab das Buch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler...von Marinell...muss sagen, trotz seines Rufes find ich das Buch ganz gut...und eigentlich auch verständlicher...im Vergleich zum Chiang...Eine Frage habe ich aber noch...

Vorhin hat jeman geschrieben ich muss die Determinante der Hesse Matrix berechnen...Im Buch von Marinell steht, dass ich bei einer
∆2*-Matrix wie folgt zum Ergebnis komm: 2 * gx * gy * Lyy - g²x * Lxy - g²y *Lxx, wenn dann da eine positive Zahl rauskommt, dann hab ich ein Maximum...jetzt haben wir aber bei unserer Aufgabe 2 drei Variablen...x, y, z...da schreibt Marinell, dass ∆3*-Matrix zu einer ∆2*-Matrix rändern kann. Weil die ∆3*-Matrix zu berechnen viel zu kompliziert wäre...dann kann ich wieder wie oben rechnen...und ich bekommen dann bei unserem Beispiel bei der geränderten Matrix...einen positiven Wert heraus, sprich ein Maximum, würde man ∆3*-Matrix rechnen...was ich nicht kann...müsste eine negative Zahl herauskommen und das müsste auch ein Maximum bedeuten...kann jemand diese Gedankengänge von mir nachvollziehen...was habt ihr dann eigentlich ein Maximum oder? Mir scheint diese Variante ganz gut...vom Marinell...wenn ich halt alles richtig gemacht habe...

Lg, viel Spaß noch beim Tüfteln...
Ps. die Aufgabe war diesmal schon ziemlich arbeitsaufwändig... :roll:

Zitat:

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Zitat von Hobbit

wow, da muss man echt erstmal draufkommen, dass meine Wurzelblablabla das gleiche ergibt, wie ein einfaches 0.5 ;-)

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Jo, sorry auch von mir für die Verwirrung. (1/2)^(1/2) etc... war mir zu mühsam, weil ich echt schon ne weile dran war :roll:

Ok, Philipp:
Du hast also für x, y und z die erste Ableitung gemacht. Nun gehst du her und machst für diese 3 Funktionen auch noch die zweite Ableitung.

Zx = (1/6)*x^(-5/6)*y^(1/3)*z^(1/2) = 5λ

Wenn du davon jetzt die zweite Ableitung machen willst, wirst Du festststellen, dass ja immer noch 3 Variablen enthalten sind. Du musst nun auf alle 3 Variablen wieder ableiten. Sprich, du hast im Endeffekt 3x die zweite Ableitung zu machen.

Zxx = (-5/36)*x^(-11/6)*y^(1/3)*z^(1/2)
Zxy = (1/6)*x^(-5/6)*(1/3)*y^(-2/3)*z^(1/2)
Zxz = (1/6)x^(-5/6)*y^(1/3)*(1/2)*z^(-1/2)

Das ganze jetzt noch mal für Zy und Zz...

Hast Du alle 9 Ableitungen rechnest du sie aus, Du setzt also die vorher schon ermittelten Werte der Variablen ein (x = y = z = 20). Diese 9 Ergebnisse setzt Du dann lt. dem Schema im Chiang Skript in die Matrize ein.

|H| =

|0 5 10 15 |
|5 -0,0069 0,0028 0,0042 |
|10 0,0028 -0,0111 0,0083 |
|15 0,0042 0,0083 -0,0125 |

Sorry für die Formatierung, brings nicht besser hin.

Zitat:

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Zitat von harry n.

Vorhin hat jeman geschrieben ich muss die Determinante der Hesse Matrix berechnen...Im Buch von Marinell steht, dass ich bei einer
∆2*-Matrix wie folgt zum Ergebnis komm: 2 * gx * gy * Lyy - g²x * Lxy - g²y *Lxx, wenn dann da eine positive Zahl rauskommt, dann hab ich ein Maximum...jetzt haben wir aber bei unserer Aufgabe 2 drei Variablen...x, y, z...da schreibt Marinell, dass ∆3*-Matrix zu einer ∆2*-Matrix rändern kann. Weil die ∆3*-Matrix zu berechnen viel zu kompliziert wäre...dann kann ich wieder wie oben rechnen...und ich bekommen dann bei unserem Beispiel bei der geränderten Matrix...einen positiven Wert heraus, sprich ein Maximum, würde man ∆3*-Matrix rechnen...was ich nicht kann...müsste eine negative Zahl herauskommen und das müsste auch ein Maximum bedeuten...kann jemand diese Gedankengänge von mir nachvollziehen...was habt ihr dann eigentlich ein Maximum oder? Mir scheint diese Variante ganz gut...vom Marinell...wenn ich halt alles richtig gemacht habe...

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Also ich kann das nicht wirklich alles nachvollziehen ;) Mathe schadet auf Dauer dem Denkvermögen wie es scheint :lol:

Das Marinell Buch kenn ich nicht, aber die Determinante einer 2x2 Matrix ist wirklich ein Kinderspiel.

Matrize:
a b
c d

|Determinante| = a*d - b*c

Bei einer 3x3 Matrix wirds schon etwas schwerer, weil man die (mittels Laplace Methode die ich am einfachsten finde), in 3 2x2 Matrizen zerlegen muß - bzw. es gibt auch ne Formel zum auswendig lernen für ne 3x3 Matrize, aber ich halte nix vom auswendig lernen, ich leite lieber her.

Bei einer 4x4 Matrize wie wir sie hier haben, wirds nochmal lustiger. Diese zerlegt man zuerst in 4 3x3 Matrizen, diese in 12 2x2 Matrizen.... :evil:

Probier mal den Link aus den ich auf der ersten Seite gepostet habe, bzw. gibs in den Taschenrechner ein. Die Determinante sollte negativ sein, was einem positiven Maximum entspricht.

Ich weiß wie man die Determinante einer 2x2 Matrix berechnet...aber das brauch ich hier doch nicht bei dem beispiel? Habe die Gleich Hesse-Matrix rausbekommen wie du Corle...habe dann aber nach Marinells Buch weitergearbeitet und bin auch auf ein Maximum gekommen...wie sich dann die Methode die er verwendet genau nennt...weiß ich nicht... Ja stimmpt...bei zu viel Mahte schaltet irgendwann das Hirn aus :D

Lg

Nein doch nicht ganz...anstatt - 0,0111 hab ich 0,0111...hab ich da ein Minus verschlampt oder?

Zitat:

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Zitat von harry n.

Im Buch von Marinell steht, dass ich bei einer
∆2*-Matrix wie folgt zum Ergebnis komm: 2 * gx * gy * Lyy - g²x * Lxy - g²y *Lxx

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Ja die Formel da hat mich etwas verwirrt *g*
Ich mach lieber die was ich oben geschrieben habe.

Bei mir schauts so aus:
Zyy = x^(1/6)*(-2/9)y^(-5/3)*z^(1/2) = -0,0111

Mah, ich kann diese Aufgabe schon nimmer sehen :wallb: :drink:

Ach Corle...ich glaub bei mathe II muss einem mathe spaß machen...sonst ists echt kein zuckerschlecken... :-)

Lg, Harry

p.s. wie heißt du eigentlich mit richtigem namen?

und noch ein p.s...sorry wegen der verwirrung wegen dem minus...hab grad nachgerechnet...meil fehler...hab das minus verschlampt... :-) lg und schönen abend noch...

Zitat:

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Zitat von harry n.

p.s. wie heißt du eigentlich mit richtigem namen?

---

Al Gebra :learn:

|H| =

|0 5 10 15 |
|5 -0,0069 0,0028 0,0042 |
|10 0,0028 -0,0111 0,0083 |
|15 0,0042 0,0083 -0,0125 |

Hi Corle!

Was bedeuten die 0, 5, 10, 15 an den Spaltenanfängen und den Zeilenanfängen?

Ich habe diesselben Zahlen in der Determinante herausbekommen, bekomme beim Einsetzen in die Formel aber ein ganz kleines positives Ergebnis!

MfG

Hat sich erledigt!

Trotzdem Danke!

MfG

seite 382, ganz oben. das ist fast das selbe wie unser beispiel. statt alpha, beta (bei unserem beispiel bräuchts noch ein gamma) haben wir halt -5, -10, -15

dementsprechend wird die bordered Hessematrix gebildet.

was mich mehr irritiert ist dass bei den beispielen im skript eine negative determinante ein minimum bedeutet.

na wie weis ich denn jetzt ob mein ergebnis aus einer matrix mit ungerade vielen variablen ein maximum oder minimum ist

auf s 385 steht doch z.B:
dass wenn die Determinante einer H*3 Matrix < 0 ist, ist es ein maximum
gleichzeitig steht eine zeile darunter (oder daneben):
dass wenn die Determinante einer H*3 Matrix < 0 ist, ist es ein minimum
was denn nun!!!!

Zitat:

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Zitat von csag5241

na wie weis ich denn jetzt ob mein ergebnis aus einer matrix mit ungerade vielen variablen ein maximum oder minimum ist

auf s 385 steht doch z.B:
dass wenn die Determinante einer H*3 Matrix < 0 ist, ist es ein maximum
gleichzeitig steht eine zeile darunter (oder daneben):
dass wenn die Determinante einer H*3 Matrix < 0 ist, ist es ein minimum
was denn nun!!!!

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Das Skript hat meiner Meinung nach Fehler. Googelt mal - ich hab gefunden, dass <0 Maximum und >0 Minimum.

Ja, wenn die Determinante einer normalen Hesse-Matrix (H) < 0 ist, ist es ein Maximum. Aber wenn man daraus eine bordered Hessematrix (H quer, also mit strich darüber) macht kehrt sich das vorzeichen um, ist mir halt aufgefallen (probiers, lass die 0 5 15 20 zeile und spalte weg, dann hast du eine normale Hessematrix und ein positives ergebnis). Das Skript ist sicher richtig, ist ja ein Buch. Das wäre für Chiang viel zu peinlich.

Ich kenn mich jetzt nicht mehr aus, denn es sagt einem ja der Hausverstand dass es ein Maximum sein muss, das Ergebnis sagt hingegen das Gegenteil.

Zitat:

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Zitat von Hellek

Das Skript ist sicher richtig, ist ja ein Buch. Das wäre für Chiang viel zu peinlich.

Ich kenn mich jetzt nicht mehr aus, denn es sagt einem ja der Hausverstand dass es ein Maximum sein muss, das Ergebnis sagt hingegen das Gegenteil.

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Kein Buch hat das Recht auf Vollständigkeit, selbst wenns die 5000. Auflage ist.

Als ich mir letztes WE den Stoff erarbeitet habe, habe ich unter anderem viel mit dem Internet gearbeitet und auf deutschsprachigen Matheseiten und Wikipedia herrscht die Aussage:

Zitat:

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Mit Hilfe der Hesse-Matrix H lässt sich der Charakter der kritischen Punkte einer Abbildung in bestimmen. Dazu bestimmt man für die zuvor ermittelten kritischen Punkte die Definitheit der Hesse-Matrix H. Ist H an einer Stelle positiv definit, so befindet sich dort ein lokales Minimum der Funktion. Ist H dort negativ definit, so handelt es sich um ein lokales Maximum.

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Quelle: Wikipedia

Oder auch hier und in allen anderen deutsch/englischsprachigen Seiten die ich besucht habe:
http://www.mpri.lsu.edu/textbook/Chapter2-a.htm#locate

Lasst uns mal die Antwort von Prof. Holub abwarten. Falls ich einen Punkteabzug bzgl. dem Ergebnis kommen sollte, werde ich entweder mit Chiang oder mit einem anderen Mathe Buch wo es genau umgekehrt definiert ist, argumentieren.

EDIT: ups... ich glaube jetzt wirds mir klarer...
wenn die 1. Ableitung > 0 und die 2. Ableitung > 0 ist, ists ein Minimum,
wenn die 1. Ableitung < 0 und die 2. Ableitung > 0 ist, ists ein Maximum.

Alles andere sind Sattelpunkte(?)... Stimmt das so?

Könnte sein. Im Tutorium hats heut geheißen:

3x3 Matrix: Positive Determinante => Maximum
4x4 Matrix: Negative Determinante => Maximum

wenn es so ist würds wohl auch passen.

Das Ergebnis macht auf jeden Fall Sinn und dementsprechend wirds schon passen. Jetzt ists eh abgegeben :-)

Zitat:

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Zitat von Hellek

3x3 Matrix: Positive Determinante => Maximum
4x4 Matrix: Negative Determinante => Maximum

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Argh... ok, jetzt versteh ich glaub ich... wenn du die Determinante per Hand ausrechnest, iterierst ja bei den Matrizen die Rechnungen abwechselnd. Bei 3x3 +/-/+ bei 4x4 +/-/+/-

Danke für die Info. Sonst noch was interessantes gewesen im Tutorium? Kann leider nie gehen da ich arbeite :???:

Ich war nur ca. 5 Minuten. Im Tutorium kommt nur das was in der Vorlesung bereits war. D.h. Thema war der Stoff des ersten Aufgabenzettels.