Ökonometrie I - Aufgabenblatt 2

Hallo an Alle,
dann werf ich mal den ersten Stein und poste meine vorläufigen Ergebnisse für das 2. Übungsblatt.
Für die Antworten gibt es natürlich keine Gewähr! Bin mir nicht sicher, ob ich alles richtig gemacht habe und freu mich daher, wenn ihr schreibt was ihr so raus bekommt!

1a) b1 = -0,72 / b0= 6,16 => yi = 6,16 - 0,72*xi
1b) y = 6,16 - 0,72*3 = 4 => Regressionsgerade geht bei X=3 durch Y=4 --> Mittelwert
1c) S(ei) = 0,56-0,72+1-0,28-0,56=0
(S = Summe)

2a) b = S(yi*xi) / S(xi)^2
2b) bei mir ist die SUmme der Residuen hier nicht mehr Null
b = 0,92727 => Yi = 0,927*xi
S(ei)= 5,07+2,15+2,22-0,71-2,64 =6,09 --> nicht Null
2c) Regressionsgerade verläuft nicht durch Mittelwert

3a) Alpha = S(yi) / N
3b) Summe der Residuen ist Null: S(ei)=2+0+1-1-2=0

4a) bo=-124,84 => autonomer Konsum, der unabhänig vom Einkommen ist --> in diesem Fall würde ich sagen, dass unabhängig vom Einkommen 124,84$ gespart werden
b1 = 0,853 => Einkommen hat starken Einfluss auf Konsum; für jeden zusätzlichen Dollar Einkommen werden 0,853 Dollar in den Konsum gesteckt
4b) C=25.465$
DAs Einkommen erklärt zu 69,2% (=R²) die Konsumausgaben für diese Stichprobe von N=100.

5) HIer hab ich noch keine ERgebnisse.

Liebe Grüße, Martin

Servus allerseits!

Meine Ergebnisse für Aufgabe 1 lauten etwas anders:
Cov(x,y)=-0,9
Var(x)=10
b1=-0,9
b0=6,7
-> y=6,7-0,9x
-> meanX und meanY liegen auf der Regressionsgeraden
Summe der Residuen=1,8+0,9+0-0,9-1,8=0, passt also auch

Aufgabe 2 und 3 hab ich noch keinen Schimmer
Aufgabe 4 wie granma
Aufgabe 5 siehe in den statistischen Grundlagen auf Stocker's Seite

Hallo BAsti,
ich krieg bei 1) für die cov(x,y)=-1,8 und Var(x)=2,5 raus.

Was haben denn die anderen?

Zitat:

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Zitat von BastiS7

Meine Ergebnisse für Aufgabe 1 lauten etwas anders:
Cov(x,y)=-0,9
Var(x)=10
b1=-0,9
b0=6,7
-> y=6,7-0,9x
-> meanX und meanY liegen auf der Regressionsgeraden
Summe der Residuen=1,8+0,9+0-0,9-1,8=0, passt also auch

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Dieses Ergebnis kann ich bestätigen.

Passt bei den Formeln auf, ich hab bei mir jetzt ewig einen Fehler gesucht. Es gibt Formeln für die Cov wo noch /n dividiert wird, genau so Formeln bei der Varianz wo noch /n dividiert wird. Man muß dann natürlich beides Mal die dieselbe Formel verwenden (also beide Male durch die Anzahl dividieren oder nicht), sonst ist das Ergebnis nicht ganz stimmig *g*. In diesem Falle wäre die andere Variante für b1 dann -1,8 / 2

granma: deine Varianz von 2,5 entsteht da Du die Varianz der Stichprobe errechnet hast. Wieder einmal fehlt die Angabe ob Population oder Stichprobe im Übungsblatt. Da Stocker in seinem Skript aber eine ähnliche Aufgabe hat und diese mit Varianz für die Population rechnet, gehe ich beim Übungsblatt auch davon aus.

Hallo Corle,
mir kommt vor, dass Leitinger und Hauser im PS gesagt haben, dass wir eher immer die Formel für die Stichprobe nehmen, da wir in der Praxis nie irgendwelche Daten für die Grundgesamtheit vorfinden.

LG
Martin

Das haben sie gesagt, ja.

Nur für mich schaut das nach Grundgesamtheit aus, da
- nix anderes dabeisteht
- das idente Beispiel in Stockers Manuskript auch von der Grundgesamtheit ausgeht

Bin mir aber sicher, dass wie im ersten Übungsblatt sicher beides richtig ist.

Zitat:

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Zitat von granma

2a) b = S(yi*xi) / S(xi)^2
2b) bei mir ist die SUmme der Residuen hier nicht mehr Null
b = 0,92727 => Yi = 0,927*xi
S(ei)= 5,07+2,15+2,22-0,71-2,64 =6,09 --> nicht Null
2c) Regressionsgerade verläuft nicht durch Mittelwert

3a) Alpha = S(yi) / N
3b) Summe der Residuen ist Null: S(ei)=2+0+1-1-2=0

4a) bo=-124,84 => autonomer Konsum, der unabhänig vom Einkommen ist --> in diesem Fall würde ich sagen, dass unabhängig vom Einkommen 124,84$ gespart werden
b1 = 0,853 => Einkommen hat starken Einfluss auf Konsum; für jeden zusätzlichen Dollar Einkommen werden 0,853 Dollar in den Konsum gesteckt
4b) C=25.465$
DAs Einkommen erklärt zu 69,2% (=R²) die Konsumausgaben für diese Stichprobe von N=100.

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Bekomme genau dasselbe raus.

Aufgabe 5 passt jetzt auch. Einfach umformen und bei den Vorzeichen aufpassen. c soll wahrscheinlich ja eine Konstante sein und die fliegt während der Umformung sowieso raus.

Zitat:

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Zitat von granma

2a) b = S(yi*xi) / S(xi)^2
2b) bei mir ist die SUmme der Residuen hier nicht mehr Null
b = 0,92727 => Yi = 0,927*xi
S(ei)= 5,07+2,15+2,22-0,71-2,64 =6,09 --> nicht Null
2c) Regressionsgerade verläuft nicht durch Mittelwert

3a) Alpha = S(yi) / N
3b) Summe der Residuen ist Null: S(ei)=2+0+1-1-2=0

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Wie muss ich bei Aufgabe 2 und 3 vorgehen? Ich hab da irgendwie ganz andere Ergebnisse raus bekommen...

Einfach die 1. Ableitung machen, genau wie im Skript vom Stocker.

Hallo!

Hab soweit auch die gleichen Ergebnisse rausgebracht. Corle, könntest du mir evtl. erklären, wie du die varianzzerlegung hinbekommen hast? danke!

lg

Zitat:

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Zitat von BastiS7

Servus allerseits!

Meine Ergebnisse für Aufgabe 1 lauten etwas anders:
Cov(x,y)=-0,9
Var(x)=10
b1=-0,9
b0=6,7
-> y=6,7-0,9x
-> meanX und meanY liegen auf der Regressionsgeraden
Summe der Residuen=1,8+0,9+0-0,9-1,8=0, passt also auch

Aufgabe 2 und 3 hab ich noch keinen Schimmer
Aufgabe 4 wie granma
Aufgabe 5 siehe in den statistischen Grundlagen auf Stocker's Seite

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Hallo Basti,
jetzt hab ich noch eine blöde Frage:
Du hast für cov(x,y)=-0.9 und var(x)=10
Wie kann dann für b1= -0,9/10 = -0,9 raus kommen?

LG
Martin

Zitat:

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Zitat von lergetporer

Hallo!

Hab soweit auch die gleichen Ergebnisse rausgebracht. Corle, könntest du mir evtl. erklären, wie du die varianzzerlegung hinbekommen hast? danke!

lg

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Welche Aufgabe?

Zitat:

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Zitat von granma

Hallo Basti,
jetzt hab ich noch eine blöde Frage:
Du hast für cov(x,y)=-0.9 und var(x)=10
Wie kann dann für b1= -0,9/10 = -0,9 raus kommen?

LG
Martin

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Ich hab mich vertippt sorry.

cov(x,y)=-9
var(x)=10
->b1=-9/10

aufgabe 5

Zitat:

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Zitat von granma

3a) Alpha = S(yi) / N
3b) Summe der Residuen ist Null: S(ei)=2+0+1-1-2=0

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Achtung, hab heut entdeckt, dass das wahrscheinlich doch falsch ist. Die Ableitung einer Konstante ist immer 0. Die Summe der Residuen ist dadurch trotzdem natürlich 0.

Also 1,2 und 4 sind klar, aber wie gehen die anderen?

wenn ich bei 3a. nach beta ableite dann kommt 0 heraus. wie komm ich dann auf alpha?
bei 3b. welche werte soll ich dann hier einsetzen?


5. wär super wenn jemand da reinschreiben könnte wie das aussieht, weil bei mir am zettel ist das ein riesen chaos und ich blick noch nicht ganz durch...


danke

Bei der dritten a)
Bei der ABleitung von alpha=0, deshalb kann b1 gar nicht ermittelt werden. Warum? Wenn du dir die Gleichung anschaust: y=alpha und alpha ist eine Konstante, das bedeutet, dass die Steigung des Graphen Null ist. Deshalb kann man es mit dieser Methode nciht erechnen.

Der Graph ist ja eine Gerade die parallel zur X-Achse verläuft bei y=alpha. Warum es mit der OLS Methode nicht für b1= O ermittelbar ist, verstehe ich noch nicht ganz.

Drittens b)
Einfach immer für y gefittet = alpha und yi die vorgegebenen Zahlen, zb:
x1=1 für ^y=alpha und y1=6 e=6-apha
x2=2 für ^y=alpha und y2=4 e=4-aplha

Wenn du dann alle e zusammenzählst: S(e)= 20-5alpha

Aiaia es wird ja nach alpha abgeleitet, deswegen wird alpha nicht null sondern 1. Dann kann man sich auch die S(e) total leicht machen.