alte Klausur 06.10.2005

Hallo,

kann mir jemand bitte den Rechenweg von dieser Aufgabe erklären? Lösung ist e) 1703,04

Danke!!

Aufgabe 10: (7,00 Punkte)
Ein Investitionsprojekt mit Anschaffungsauszahlung 1.000 liefert in den folgenden 3 Jahren
(t=1 bis t=3) konstante Einzahlungen in Höhe von jeweils 800. Die jährlichen Auszahlungen
betragen 200 in t=1, steigen jedes Jahr um 50 an, und betragen in t=3 schließlich 300.
Ein Investor, der 1.000 in t=0 besitzt, realisiert dieses Investitionsprojekt. Wie hoch ist sein
Endvermögen, wenn er alle Rückflüsse des Projekts zu einem Zinssatz von 3% anlegt?
a) 610,31
b) 1.720,53
c) 608,57
d) 1695,74
e) 1.703,04

Wie kommt man auf die richtige Antwort c) ???

Danke!



Aufgabe 9: (10,00 Punkte)
Ein Investor besitzt 100 Aktien, die heute zu einem Kurs von 62 Euro notieren. Er rechnet
damit, dass der Aktienkurs am nächsten Tag entweder 58 oder 68 Euro betragen wird. Um
sich gegen jedes Risiko abzusichern, verkauft der Investor heute 250 Call-Optionen
(Ausübungspreis 64 Euro) zu einem Preis von je 2 Euro und bildet so ein risikoloses Portfolio.
Die Optionen verfallen am nächsten Tag. Der risikolose Zinssatz betrage 10% p.a. bei stetiger
Verzinsung (365 Tage pro Jahr). Gibt es eine Arbitragemöglichkeit?
a) Nein, bei einem Preis von 2 Euro besteht keine Arbitragemöglichkeit
b) Ja, eine Option ist nur dann korrekt bewertet, wenn ihr Preis genau dem Kehrwert des
Aktienkurses mal 100 entspricht
c) Ja, die Option ist um rund 39 Cent überbewertet, nur bei einem Preis von rund 1,61 Euro
wäre keine Arbitrage möglich
d) Ja, die Option ist um rund 39 Cent unterbewertet
e) Ja, nur bei einem Preis von rund 1,51 Euro bestünde keine Arbitragemöglichkeit

Bei Aufgabe 11 tu ich mich auch schwer... Lösung ist d) 52,6 %

Danke!


Aufgabe 11: (8,00 Punkte)
Ein Anleger zeichnet ein Nominale von 60.000 einer Nullkuponanleihe. Der Emissionskurs
beträgt 68,5%, die Laufzeit 10 Jahren. Anlässlich des Kaufs fallen Spesen in Höhe von 2,5%
des gezeichneten Nominales an, während der Laufzeit werden jährliche Spesen in Höhe von
0,1% des Nominales fällig. Wie hoch müsste der Emissionskurs sein, damit sich für den
Anleger eine Rendite von 6% p.a. ergibt?
a) 58,34%
b) 55,84%
c) 56,58%
d) 52,60%
e) 60,00%

Zitat:

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Zitat von findus

Hallo,

kann mir jemand bitte den Rechenweg von dieser Aufgabe erklären? Lösung ist e) 1703,04

Danke!!

Aufgabe 10: (7,00 Punkte)
Ein Investitionsprojekt mit Anschaffungsauszahlung 1.000 liefert in den folgenden 3 Jahren
(t=1 bis t=3) konstante Einzahlungen in Höhe von jeweils 800. Die jährlichen Auszahlungen
betragen 200 in t=1, steigen jedes Jahr um 50 an, und betragen in t=3 schließlich 300.
Ein Investor, der 1.000 in t=0 besitzt, realisiert dieses Investitionsprojekt. Wie hoch ist sein
Endvermögen, wenn er alle Rückflüsse des Projekts zu einem Zinssatz von 3% anlegt?
a) 610,31
b) 1.720,53
c) 608,57
d) 1695,74
e) 1.703,04

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einfach die überschüsse

600 aufzinsen 2jahre
550 aufzinsen 1Jahr
und 500 dazu alles zusammen ist dann 1703,04

Zitat:

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Zitat von stratoflo

einfach die überschüsse

600 aufzinsen 2jahre
550 aufzinsen 1Jahr
und 500 dazu alles zusammen ist dann 1703,04

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Danke! Hab mich beim Aufzinsen immer um ein Jahr vertan... jetzt ist es mir klar!

Zitat:

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Zitat von findus

Hallo,

kann mir jemand bitte den Rechenweg von dieser Aufgabe erklären? Lösung ist e) 1703,04

Danke!!

Aufgabe 10: (7,00 Punkte)
Ein Investitionsprojekt mit Anschaffungsauszahlung 1.000 liefert in den folgenden 3 Jahren
(t=1 bis t=3) konstante Einzahlungen in Höhe von jeweils 800. Die jährlichen Auszahlungen
betragen 200 in t=1, steigen jedes Jahr um 50 an, und betragen in t=3 schließlich 300.
Ein Investor, der 1.000 in t=0 besitzt, realisiert dieses Investitionsprojekt. Wie hoch ist sein
Endvermögen, wenn er alle Rückflüsse des Projekts zu einem Zinssatz von 3% anlegt?
a) 610,31
b) 1.720,53
c) 608,57
d) 1695,74
e) 1.703,04

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andere möglichkeit:

Einzahlung t1 = 600, das auf t0 abzinsen
Einzahlung t2 = 550, das auf t0 abzinsen
Einzahlung t3 = 500, das auf t0 abzinsen

die barwerte zusammenzählen und auf t3 aufzinsen. das wars schon

und zu spät... :D

Diese ganzen Optionsrechnungen kapier ich einfach nicht
gibts da einen trick damits vielleicht mal klick macht ?????

Zitat:

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Zitat von findus

Wie kommt man auf die richtige Antwort c) ???

Danke!



Aufgabe 9: (10,00 Punkte)
Ein Investor besitzt 100 Aktien, die heute zu einem Kurs von 62 Euro notieren. Er rechnet
damit, dass der Aktienkurs am nächsten Tag entweder 58 oder 68 Euro betragen wird. Um
sich gegen jedes Risiko abzusichern, verkauft der Investor heute 250 Call-Optionen
(Ausübungspreis 64 Euro) zu einem Preis von je 2 Euro und bildet so ein risikoloses Portfolio.
Die Optionen verfallen am nächsten Tag. Der risikolose Zinssatz betrage 10% p.a. bei stetiger
Verzinsung (365 Tage pro Jahr). Gibt es eine Arbitragemöglichkeit?
a) Nein, bei einem Preis von 2 Euro besteht keine Arbitragemöglichkeit
b) Ja, eine Option ist nur dann korrekt bewertet, wenn ihr Preis genau dem Kehrwert des
Aktienkurses mal 100 entspricht
c) Ja, die Option ist um rund 39 Cent überbewertet, nur bei einem Preis von rund 1,61 Euro
wäre keine Arbitrage möglich
d) Ja, die Option ist um rund 39 Cent unterbewertet
e) Ja, nur bei einem Preis von rund 1,51 Euro bestünde keine Arbitragemöglichkeit

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ich lass jetz mal schnell die verzinsung weg.
durch den verkauf der optionen macht er 500 gewinn.
sinkt der aktienkurs, so beträgt sein vermögen am nächsten tag 5800 (aktien) + 500 (optionen) = 6300
steigt der aktienkurs, dann hat er 7300. muss aber durch die optionen 250aktien für 64 abgeben, hat also eine auszahlung von 1000. folglich beträgt sein vermögen dann auch wieder 6300. er macht also 100 gewinn zum vortag.
100/250 = 0.40
also macht er pro option 40cent (oder auch 39...) gewinn ==> option überbewertet

nach unseren Angaben erhalten wir diese Gleichung:

68*100 - (68-64)*250 + 2 *250*e^(0,10/365) = 58*100 + 2*250*e^(0,10/365)

wenn unser Portfolio risikolos ist erhalten wir 62*100*e^(0,10/365) = 6201,69

statt den angenommen 2 Euro setze ich jetzt x und berechne den Wert, dann können wir vergleichen ob Abitrage möglich ist:

6201,69 = 58*100 + x*250*e^(0,10/365)
x = (6201,69 - 5800)/(250*e^(0,10/365)) = 1,606 = 1,61

2,00 - 1,61 = 0,39 somit überbewertet Abitrag ist möglich!

Zitat:

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Zitat von findus

Bei Aufgabe 11 tu ich mich auch schwer... Lösung ist d) 52,6 %

Danke!


Aufgabe 11: (8,00 Punkte)
Ein Anleger zeichnet ein Nominale von 60.000 einer Nullkuponanleihe. Der Emissionskurs
beträgt 68,5%, die Laufzeit 10 Jahren. Anlässlich des Kaufs fallen Spesen in Höhe von 2,5%
des gezeichneten Nominales an, während der Laufzeit werden jährliche Spesen in Höhe von
0,1% des Nominales fällig. Wie hoch müsste der Emissionskurs sein, damit sich für den
Anleger eine Rendite von 6% p.a. ergibt?
a) 58,34%
b) 55,84%
c) 56,58%
d) 52,60%
e) 60,00%

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Achtung die Rendite vom Angleger ist gesucht!

-60.000*EMK - 60.000*0,025 - 60.000*0,001*((1,06^10*-1)/(1,06^10*0,06)) + 60.000*1,06^-10 = 0
-60.000*EMK - 1.500 - 441,605 + 33503,68 = 0
EMK = 31.562,08 / 60.000 = 0,526

Zitat:

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Zitat von csag82

Achtung die Rendite vom Angleger ist gesucht!

-60.000*EMK - 60.000*0,025 - 60.000*0,001*((1,06^10*-1)/(1,06^10*0,06)) + 60.000*1,06^-10 = 0
-60.000*EMK - 1.500 - 441,605 + 33503,68 = 0
EMK = 31.562,08 / 60.000 = 0,526

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super, danke!!!

Vllt. könnt ihr mir auch noch sagen warum hier d) richtig ist... ich bekomm b) raus und hab so gerechnet...

41,70 * (1,0025^10 - 1)/(1,0025^10 * 0,0025) = 411,32


Aufgabe 17: (8,00 Punkte)
Für eine Jahreskarte der Wiener Linien werden zwei verschiedene Zahlungsmöglichkeiten
angeboten: Entweder eine (sofortige) Einmalzahlung in Höhe von 409 Euro, oder 10
Monatsraten zu je 41,70 Euro, wobei die erste Rate sofort fällig ist. Welche Zahlungsart
(Einmalzahlung oder monatliche Raten) sollte gewählt werden, wenn der Zinssatz 3% p.a. bei
monatlicher Verzinsung beträgt?
a) Die monatlichen Raten liefern einen Barwert von 355,71 Euro und kommen damit
wesentlich günstiger als die Einmalzahlung
b) Die Einmalzahlung ist niedriger als der Barwert der Monatsraten in Höhe von 411,32 Euro,
daher ist die Einmalzahlung vorzuziehen
c) Bei den monatlichen Raten kostet die Jahreskarte insgesamt 417 Euro, die Einmalzahlung
in Höhe von 409 Euro ist daher die billigere Variante
d) Der Barwert der 10 Monatsraten ist um 3,35 Euro höher als die Einmalzahlung, daher sollte
die Variante der Einmalzahlung gewählt werden
e) Die Einmalzahlung ist um 4,53 Euro höher als der Barwert der Monatsraten, daher sollte die
monatliche Ratenzahlung gewählt werden

kann mir jemand helfen?
Ein Investitionsprojekt mit Anschaffungsauszahlung 2.000 bringt im Zeitpunkt t=1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% eine Einzahlung von 2.300, mit der entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeit eine einzahlung von 2.000. Der risikolose Zinssatz beträgt 6%. Mit welchem Risikozuschlag rechnet ein Investor, der bei der Beurteilung des Projekts einen Kapitalwert von Null errechnet?

richtige antwort: 4,5 Prozentpunkte

?? danke

Zitat:

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Zitat von piaf

kann mir jemand helfen?
Ein Investitionsprojekt mit Anschaffungsauszahlung 2.000 bringt im Zeitpunkt t=1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 70% eine Einzahlung von 2.300, mit der entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeit eine einzahlung von 2.000. Der risikolose Zinssatz beträgt 6%. Mit welchem Risikozuschlag rechnet ein Investor, der bei der Beurteilung des Projekts einen Kapitalwert von Null errechnet?

richtige antwort: 4,5 Prozentpunkte

?? danke

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E(t=1)= 2.300*0,7+2.000*0,3 = 2.210

i = (2.210/2000)-1 = 0,105

0,105 -0,06 = 0,045 => 4,5% Punkte

Zitat:

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Zitat von findus

Vllt. könnt ihr mir auch noch sagen warum hier d) richtig ist... ich bekomm b) raus und hab so gerechnet...

41,70 * (1,0025^10 - 1)/(1,0025^10 * 0,0025) = 411,32


Aufgabe 17: (8,00 Punkte)
Für eine Jahreskarte der Wiener Linien werden zwei verschiedene Zahlungsmöglichkeiten
angeboten: Entweder eine (sofortige) Einmalzahlung in Höhe von 409 Euro, oder 10
Monatsraten zu je 41,70 Euro, wobei die erste Rate sofort fällig ist. Welche Zahlungsart
(Einmalzahlung oder monatliche Raten) sollte gewählt werden, wenn der Zinssatz 3% p.a. bei
monatlicher Verzinsung beträgt?
a) Die monatlichen Raten liefern einen Barwert von 355,71 Euro und kommen damit
wesentlich günstiger als die Einmalzahlung
b) Die Einmalzahlung ist niedriger als der Barwert der Monatsraten in Höhe von 411,32 Euro,
daher ist die Einmalzahlung vorzuziehen
c) Bei den monatlichen Raten kostet die Jahreskarte insgesamt 417 Euro, die Einmalzahlung
in Höhe von 409 Euro ist daher die billigere Variante
d) Der Barwert der 10 Monatsraten ist um 3,35 Euro höher als die Einmalzahlung, daher sollte
die Variante der Einmalzahlung gewählt werden
e) Die Einmalzahlung ist um 4,53 Euro höher als der Barwert der Monatsraten, daher sollte die
monatliche Ratenzahlung gewählt werden

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Achtung! Die erste Zahlung ist sofort!!!!!

Variante 1 = 409
Variante 2 = 41,70 + 41,70*((1,0025^10 - 1)/(1,0025^10 * 0,0025)) = 412,3514

Ersparnis bei Varinate 1 von 3,35 Euro

Zitat:

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Zitat von csag82

Achtung! Die erste Zahlung ist sofort!!!!!

Variante 1 = 409
Variante 2 = 41,70 + 41,70*((1,0025^10 - 1)/(1,0025^10 * 0,0025)) = 412,3514

Ersparnis bei Varinate 1 von 3,35 Euro

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sorry...aber wenn man die Variante 2 so ausrechnet kommt doch 411,32 + 41,70 = 453,02 raus... und nicht 412,3514!! man muss demnach nur mit 9 potenzieren und nicht mehr mit 10, da ja eine Rate sofort fällig ist...

41,7 + 41,7 * ((1,0025^9 - 1)/(1,0025^9 * 0,0025)) = 412,3514

aber danke für den Tipp!!

Zitat:

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Zitat von findus

sorry...aber wenn man die Variante 2 so ausrechnet kommt doch 411,32 + 41,70 = 453,02 raus... und nicht 412,3514!! man muss demnach nur mit 9 potenzieren und nicht mehr mit 10, da ja eine Rate sofort fällig ist...

41,7 + 41,7 * ((1,0025^9 - 1)/(1,0025^9 * 0,0025)) = 412,3514

aber danke für den Tipp!!

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eine Rate ist sofort fällig (ist ja im Zeitpunkt null somit kann oder darf ich diese nicht abzinsen) die restlichen neun Raten werden mit der mit der Verzinsung berücksichtigt, jedoch wie du schon bemerkt hast nicht mit 10 sondern nur mit neun Potenzieren.

Ich zeichne mir die Zahlungsreihen immer kurz auf, geht ganz schnell, hilft und verringert Fehler.