PS Czermak/Rützler Aufgabenblatt 3 - SS 2009

Aufgabe 1)
Auf einem Monopolmarkt besitzt die Firma XY zwei Niederlassungen zur Herstellung
des Produktes. Die Kosten für die Niederlassung 1 lassen sich mit folgender
Funktion beschreiben: ( ) 2 ² 10 1 1 1
C Q = Q + . In der Niederlassung 2 wird zu
Grenzkosten von 2 2 GK = 2Q produziert, wobei in der Niederlassung 2 keine
Fixkosten anfallen.
Weiters ist dem Unternehmen auch die Nachfrage Q = −5P + 260 nach diesem Gut
bekannt, wobei Qdie gesamte Produktionsmenge bezeichnet ( 1 2 Q = Q +Q ).
a) Berechnen Sie Monopolpreis-, menge und Monopolgewinn!
b) Aufgrund neuer Auflagen ändern sich die Kosten in der Niederlassung 1 auf
( ) 4 ² 20 1 1 1
C Q = Q + . Berechnen Sie den neuen Monopolgewinn!
Bitte bei dieser Aufgabe jeweils mit den genauen Werten rechnen!
Aufgabe 2)
Auf einem Monopolmarkt wird ein Gut produziert, dessen Produktionskosten sich in
fixe und variable Kosten teilen. Der fixe Kostenanteil beträgt 20 Geldeinheiten, die
variablen Kosten betragen ( ) 5 ² var C Q Q iabel
= . Die Nachfrage nach dem Gut beträgt bei
einem Preis von P = 155 eine Menge von 5 Stück, bei einem Preis von P = 5 eine
Menge von 80 Stück.
a) Stellen Sie die Kostenfunktion auf und berechnen Sie Monopolpreis, -menge
und Monopolgewinn!
b) Der Staat möchte in diesem Markt einen Höchstpreis von 131 Geldeinheiten
einführen. Berechnen Sie die Auswirkungen auf den Monopolgewinn!
Bitte bei dieser Aufgabe jeweils mit den genauen Werten rechnen!



Gibt es schon Lösungen dazu? hab meim 1. beispiel recht komische Werte raus bekommen

Hey! hab des schon amal grechnet. I bekomm a relativ komische werte raus.
1a)
Monopolmenge:
Q1 = 11,82
Q2 = 21,67
QT = 33.49
Monopolpreis:
P = 45,30
Monopolgewinn = 758,18
(Die Ergebnisse gerundet)
1b)
neuer Monopolgewinn = 650,635

2a)
C = 5Q² + 20 -> MC = 10Q
Monopolpreis = 150,34
Monopolmenge = 14,318
MOnopolgewinn = 471,91

2b)
P = 131
Q = 53
Monopol"gewinn" = -7122


Also hab keine Ahnung ob de alle stimmen... Was für Ergebnisse habts ihr?

also i hab völlig andere Ergebnisse:

1: Q1=8,125
Q2=16,25
Pm= 42,35
Gewinn=1885 (gerundet)

b. Q1=6,19..
Q2=24,76..
Pm=22,28..
Gewinn=1532 (gerundet)

2. Qm=11,79
Pm=141,43
Gewinn=1529
--> alles gerundet

b. Qm=17
Pm=131
Gewinn=2037

Aufgabe 1

a)
Monopolmenge:
Q1 = 10
Q2 = 20
QT = 30
Monopolpreis:
P = 46
Monopolgewinn = 770

b)
neuer Monopolgewinn = 656

Aufgabe 2

a)
C = 5Q² + 20 -> MC = 10Q
Monopolpreis = 141,4286
Monopolmenge = 11,7857
Monopolgewinn = 952,3211

b)
P = 131
Q = 17
Monopolgewinn = 762

hi!

ich komm´ebenfalls auf recht komische Ergebnisse:


1a)
MC=4/3Qges

Q1= 10
Q2= 20

Qges=30
Pges=46

Gewinn: 1130


1b)
MCges=41,6
Q1=5,2
Q2=20,8

Qges=26
P=46,8

Gewinn= 1047,04






2a)P=82,5- 0,5Q
Q*=7,5
P*=78,75
Gewinn=289,375

2b)
Pmax= 131
Q=7,5.............bin mir hierbei nicht sicher!
darausfolgend wäre dann der Gewinn = 681,25


kann´s mir jemand bestätigen?

Grüße
lilQue!

Aufgabe 1

a)
Q1=10
Q2=20
QT=30
P=46
Gewinn: 1.130

b)
Q1=5,2
Q2=20,80
QT=26
P=46,80
Gewinn:1.047,04


Aufgabe 2

a)
P=141,43
Q=11,79
Gewinn: 952,44

b)
Q=17
Gewinn: 762
Veränderung: -190,44

könnt viell. jemand seine Rechenwege posten? Hier sind ja so einige ergebnisse vertreten :shock:

Zitat:

---

Zitat von csag9723

Aufgabe 1

a)
Q1=10
Q2=20
QT=30
P=46
Gewinn: 1.130

b)
Q1=5,2
Q2=20,80
QT=26
P=46,80
Gewinn:1.047,04


Aufgabe 2

a)
P=141,43
Q=11,79
Gewinn: 952,44

b)
Q=17
Gewinn: 762
Veränderung: -190,44

---

hallo csag9723!
könntest du mir bitte erklären, wie du bei Aufgabe 2 auf die Geradengleichung kommst.
lg

Bsp. 1 a)
C1= 2Q1^2+10 --> GK1=4*Q1
GK2= 2*Q2 keine Fixkosten --> C2=Q2^2
GK1=GK2
4*Q1=2*Q2 --> 2*Q1=Q2

P=52-Q/5 GE= del P(Q)*Q/delQ =52-(2/5)Q

Q=Q1+Q2 --> Q=2*Q2+Q2=3*Q2

GE=GK1=GK2

52-(2/5)*3*Q2=2*Q2
Q2=16,25
Q1=8,125
Q=24,375
P=47,125
pi=742,578

einverstanden oder ist das falsch?

hallo lilque, kannst du mir sagen, wie du bei aufgabe 2 auf 7,5 bei Qm kommst? i krieg da nach 100x nachrechnen immer 11,78.. raus!

Zitat:

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Zitat von edithengerl

hallo lilque, kannst du mir sagen, wie du bei aufgabe 2 auf 7,5 bei Qm kommst? i krieg da nach 100x nachrechnen immer 11,78.. raus!

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naja, ich denk´, dass meine Lsgen für die 2te aufgaben nicht ganz richitg sind.
ich hab meine Gerade nämlich über die Y=kx+d-Geradengleichung ermittelt....

Wie kommst du auf die 11,78???

Grüße
lilque

also i hab die Funktion Q=82,5-0,5p nach p umgeformt, dann davon die MR errechnet, sprich MR=165-4Q und das dann mit den MC gleichsetzen u so komm i auf Qm von 11,78....

Zitat:

---

Zitat von edithengerl

also i hab die Funktion Q=82,5-0,5p nach p umgeformt, dann davon die MR errechnet, sprich MR=165-4Q und das dann mit den MC gleichsetzen u so komm i auf Qm von 11,78....

---

die P=...-Nachfragekurve ist ja schon die y=kx+d -Gleichung. muss ja nicht nochmal nach p umformen.

Zitat:

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Zitat von lilque

die P=...-Nachfragekurve ist ja schon die y=kx+d -Gleichung. muss ja nicht nochmal nach p umformen.

---

also i hab die steigung mit der Formel Q=a-b*p ausgerechnet, dann daraus a ermittelt u hab meine Funktion erhalten u das ergibt bei mir Qd=82,5-0,5p und dann muss man umformen ....sprich: p=165-2Q

hey zusammen!

hab mir mal aufgabe 1 angesehen und komm sowohl über die MC's als auch über einen anderen ansatz zu einem

Q1 = 10, Q2 = 20 und einem P = 46

lg

Zitat:

---

Zitat von csag82

Aufgabe 1

a)
Monopolmenge:
Q1 = 9,7015
Q2 = 20,0498
QT = 29,7512
Monopolpreis:
P = 46,0496
Monopolgewinn = 769,8069

b)
neuer Monopolgewinn = 655,9720

Aufgabe 2

a)
C = 5Q² + 20 -> MC = 10Q
Monopolpreis = 141,4286
Monopolmenge = 11,7857
Monopolgewinn = 952,3211

b)
P = 131
Q = 17
Monopolgewinn = 762

---

Komme bei 2b) auf die gleichen Ergebnisse wie du, bei 2a habe ich C(Q) auch so aufgestellt Monopolmenge ist auch die gleiche wie bei mir aber mein errechneter Preis liegt bei 161,429 habe einfach in P=165-2*Q eingesetzt, hab ich da einen Fehler gemacht oder warum haben wir da unterschiedliche Preise bei gleichen Mengen?
Monopolgewinn habe ich dann nämlich auch wieder 952,321

Zitat:

---

Zitat von csag9723

Aufgabe 1

a)
Q1=10
Q2=20
QT=30
P=46
Gewinn: 1.130

b)
Q1=5,2
Q2=20,80
QT=26
P=46,80
Gewinn:1.047,04


Aufgabe 2

a)
P=141,43
Q=11,79
Gewinn: 952,44

b)
Q=17
Gewinn: 762
Veränderung: -190,44

---

Hallo!

Komme auf dieselben Ergebnisse wie csag9723, bis auf die Monopolgewinne bei Aufgabe 1. Bei Aufgabe 1 a) komme ich auf einen Monopolgewinn von 770 und bei Aufgabe 1 b) auf einen Monopolgewinn von 656. Denke dass der Fehler von csag9723 darin liegt, dass er, um die Monopolgewinne zu erhalten, bei Niederlassung 2 mit den Grenzkosten (2Q2) anstatt mit den Kosten (Q2^2) gerechnet hat.

Lg

Zitat:

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Zitat von philschow

Komme bei 2b) auf die gleichen Ergebnisse wie du, bei 2a habe ich C(Q) auch so aufgestellt Monopolmenge ist auch die gleiche wie bei mir aber mein errechneter Preis liegt bei 161,429 habe einfach in P=165-2*Q eingesetzt, hab ich da einen Fehler gemacht oder warum haben wir da unterschiedliche Preise bei gleichen Mengen?
Monopolgewinn habe ich dann nämlich auch wieder 952,321

---

Also wenn du in die Gleichung P = 165-2Q einsetzt müsstest auch auf die 141,4286 kommen. kann nicht 161 sein, denn 165-2*11 = ergibt ja eine Preis um die 142!!!

Hallo lilque!!

Du meinst die inverse Nachfragefunktion? P = 165-2Q

Hey! Wie genau habts ihr denn da gerechnet um den Monopolpreis zu errechnen.
I hab nämlich nur MR= MC1 =MC2 gsetzt und komm da auf ganz andere Ergebnisse...

MR = MC1
52 - 0,4Q1 = 4Q
Q1 = 11.82

&

MR = MC2
52 - 04Q = 2Q
Q2 = 21,67
??????

C1(q1)=2q1^2+10
Mc2=2q2
D: Q=-5p+260
Q=q1+q2

Mc1=4q1
Mc2=2q2
Mc1=mc2
4q1=2q2
Q1=0,5q2

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

Mr=mc1

52-0,4q1-0,4q2=4q1
52-4,4q1=0,4q2
52-4,4*(0,5q2)=0,4q2
52-2,2q2=0,4q2
-2,6q2=-52
Q2=20
Q1=10
P=46
Q=30

2.
FC=20GE
VC=5Q^2
P=155 Q=5
P=5 Q=80
p=mq+n
m=(y2-y1)/(x2-x1)

m=(p2-p1)/(Q2-Q1)=(5-155)/(80-5)=-2
155=-2*5+n
155=-10+n
-n=-165
n=165
P=-2Q+165
C=5Q^2+20
MC=10Q

R=P*Q=-2Q^2+165Q
MR=-4Q+165
MR=MC
-4Q+165=10Q
-14Q=-165
Q=11,79
P=141,42

Zitat:

---

Zitat von seka

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

---

super! danke für den rechenweg...

nur stehe ich hier total auf der leitung: wie kommst du auf die 52???

Zitat:

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Zitat von Benni0606

super! danke für den rechenweg...

nur stehe ich hier total auf der leitung: wie kommst du auf die 52???

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Q=-5P+260 =>5P=260-Q=>P=52-0,2Q

Zitat:

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Zitat von seka

Q=-5P+260 =>5P=260-Q=>P=52-0,2Q

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mann bin ich dumm... danke!!!

Zitat:

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Zitat von seka

C1(q1)=2q1^2+10
Mc2=2q2
D: Q=-5p+260
Q=q1+q2

Mc1=4q1
Mc2=2q2
Mc1=mc2
4q1=2q2
Q1=0,5q2

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

Mr=mc1

52-0,4q1-0,4q2=4q1
52-4,4q1=0,4q2
52-4,4*(0,5q2)=0,4q2
52-2,2q2=0,4q2
-2,6q2=-52
Q2=20
Q1=10
P=46
Q=30

---

hab die selben ergebnisse.....

bzüglich monopolgwinn habe ich 46*30-(60) -10 = 1310

kann mir jemand bei diesem ergebniss zustimmen??

Zitat:

---

Zitat von csag82

Also wenn du in die Gleichung P = 165-2Q einsetzt müsstest auch auf die 141,4286 kommen. kann nicht 161 sein, denn 165-2*11 = ergibt ja eine Preis um die 142!!!

---

Achso, du rechnest mit dem gerundeten Wert! Aber wenn du schon rundest, müsste es dann Q nicht 12 sein?

Zitat:

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Zitat von ca88

hab die selben ergebnisse.....

bzüglich monopolgwinn habe ich 46*30-(60) -10 = 1310

kann mir jemand bei diesem ergebniss zustimmen??

---

also ich habe hier einen monopolgewinn von: 30*46-(2*10^2+10)-20^2=770

denn man muss ja die gesamtkosten abziehen, diese sind c1=2q1^2+10 + c2=q2^2

Zitat:

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Zitat von Benni0606

also ich habe hier einen monopolgewinn von: 30*46-(2*10^2+10)-20^2=770

denn man muss ja die gesamtkosten abziehen, diese sind c1=2q1^2+10 + c2=q2^2

---

ja hast recht ich darf nicht in die MC einsetzten..... danke für die Hilfe...

stimb dann bei b dass 656 der neue Monopolgewinn ist??

Zitat:

---

Zitat von seka

C1(q1)=2q1^2+10
Mc2=2q2
D: Q=-5p+260
Q=q1+q2

Mc1=4q1
Mc2=2q2
Mc1=mc2
4q1=2q2
Q1=0,5q2

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

Mr=mc1

52-0,4q1-0,4q2=4q1
52-4,4q1=0,4q2
52-4,4*(0,5q2)=0,4q2
52-2,2q2=0,4q2
-2,6q2=-52
Q2=20
Q1=10
P=46
Q=30

---

Danke für den Lösungsweg!
By the way: wenn du für R(Q) die ABleitung für die MR machst und dann erst im letzten Schritt für Q=Q1+Q2 einsetzt also sprich
MR=52-(5/2)*Q
MR=52-(5/2)*(Q1+Q2)
MR=52-(5/2)*(Q1+2Q1)
MR=MC1
52-1,2Q1=4Q1
Q1=10

dann sparst du dir das ganze rumgerechne mit den zwei und dreigliedrigen Klammerausdrücken

für 1b) hätte ich
Q=41
P=43,8 Gewinn= 155,8

Zitat:

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Zitat von ca88

ja hast recht ich darf nicht in die MC einsetzten..... danke für die Hilfe...

stimb dann bei b dass 656 der neue Monopolgewinn ist??

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also wenn man bei den kosten nicht mit MC rechnen darf und sie umformt auf normale kosten wie bei 1a dann kommt bei mir auch 656 raus.

noch eine frage:
MC=MC1=MC2............warum rechnet man jetzt nur mit MC1=MR und warum kann man nicht mit MC2=MR rechnen?

Zitat:

---

Zitat von philschow

Achso, du rechnest mit dem gerundeten Wert! Aber wenn du schon rundest, müsste es dann Q nicht 12 sein?

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Ich habe eh mit den geauen Werten gerechnet, aber wenn man nur schon überschlagsmäßig im Kopf von 165-2*11 oder 165-2*12 abzieht bekommt man nie auf 161!

1b)R=P*Q=46*30=1380
C1=210
C2=400
monopolgewinn=1380-210-400=770
1b)C1(Q1)=4Q1^2+20
MC2=2Q2
D: Q=-5P+260=>P=52-0,2Q
Q=Q1+Q2

MC1=8Q1
MC2=2Q2
MC1=MC2
8Q1=2Q2
Q1=0,25Q2

R=P*Q
MR=52-0,4Q1-0,4Q2
MR=MC1
52-0,4Q1-0,4Q2=8Q1
52-8,4Q1=0,4Q2
52-8,4*(0,25Q2)=0,4Q2
52-2,1Q2=0,4Q2
-2,5Q2=-52
Q2=20,8
Q1=5,2
Q=26
P=46,8

R=46,8*26=1216,8
C1=128,16
C2=432,64

monopolgewinn=1216,8-128,16-432,64=655,99

2a)R=(-2Q+165)*Q=-2Q^2+165Q
MR=-4Q+165
MR=MC
-4Q+165=10Q
-14Q=-165
Q=11,79
P=141,42
R=1667,34
monopolgewinn=1667,34-715,0205=952,3195
2b)
P=-2Q+165=>2Q=165-P=>Q=82,5-0,5P
Q=82,5-0,5*131
Q=17
monopolgewinn=131*17-1465=762

hat jemand das gleiche ergebnis?

hey seka,

habe ähnliche ergebnisse, wahrscheinlich leichte Abweichungen wegen Rundungen. Nur bei Aufgabe 2b glaube ich, dass Q nicht 17 sondern 13,1 (wenn es nachkommastellen gibt) ist. Dann wäre der Gewinn maximal mit 838,05.

pi=131*Q-5*Q^2-20
pi'(Q)=131-10*Q=0
Q=13,1

da es sich um ein Monopol handelt, kann er ja soviele Q anbieten, wie der Monopolist will.

Zitat:

---

Zitat von seka

hat jemand das gleiche ergebnis?

---

hab diesselben ergebnisse!

[QUOTE=seka]C1(q1)=2q1^2+10
Mc2=2q2
D: Q=-5p+260
Q=q1+q2

Mc1=4q1
Mc2=2q2
Mc1=mc2
4q1=2q2
Q1=0,5q2

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

kann mir eventuell jemand erklären, wieso ich, wenn ich R ableite (um die MR zu erhalten), diesen Term bekomme für MR= 52-0,4q1-04q2 ??
Wenn ich diesen Term =52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2 nach q ableite, wieso ahbe ich schlussendlich nur einmal 52 und nicht 104 ? weil 52q1 abgeleitet ist doch: 52 und wenn ich 52q2 ableite erhalte ich auch 52 nicht?? und wie leitet man -0,4q1q2 ab?

vielen dank für eure hilfe!

da man nicht nach q ableitet, sondern nur nach q1 und dann substituiert, um auf die endgültige lösung zu kommen....

Zitat:

---

Zitat von seka

1b)R=P*Q=46*30=1380
C1=210
C2=400
monopolgewinn=1380-210-400=770
1b)C1(Q1)=4Q1^2+20
MC2=2Q2
D: Q=-5P+260=>P=52-0,2Q
Q=Q1+Q2

MC1=8Q1
MC2=2Q2
MC1=MC2
8Q1=2Q2
Q1=0,25Q2

R=P*Q
MR=52-0,4Q1-0,4Q2
MR=MC1
52-0,4Q1-0,4Q2=8Q1
52-8,4Q1=0,4Q2
52-8,4*(0,25Q2)=0,4Q2
52-2,1Q2=0,4Q2
-2,5Q2=-52
Q2=20,8
Q1=5,2
Q=26
P=46,8

R=46,8*26=1216,8
C1=128,16
C2=432,64

monopolgewinn=1216,8-128,16-432,64=655,99

---

hey seka...
hab fast die gleichen ergebnisse wie du... wollte dich fragen, ob du gerundet hast?
lg

hat sich erledigt... :-)

habs selbe wie seka!

Zitat:

---

Zitat von seka

C1(q1)=2q1^2+10
Mc2=2q2
D: Q=-5p+260
Q=q1+q2

Mc1=4q1
Mc2=2q2
Mc1=mc2
4q1=2q2
Q1=0,5q2

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

Mr=mc1

52-0,4q1-0,4q2=4q1
52-4,4q1=0,4q2
52-4,4*(0,5q2)=0,4q2
52-2,2q2=0,4q2
-2,6q2=-52
Q2=20
Q1=10
P=46
Q=30

---

wie kommt man auf MR? muss ich die erlösfunktion nach q1 oder nach q2 ableiten oder wie funktioniert das???

danke für die hilfe

entschuldigung- hat sich schon erledigt

was ich nicht verstehe ist warum man bei der a nicht von vorneherein davon ausgeht das q1 + q2 = 3 q1 , ich krieg auch andere ergebnisse raus , versteh aber nicht warum

Zitat:

---

Zitat von seka

C1(q1)=2q1^2+10
Mc2=2q2
D: Q=-5p+260
Q=q1+q2

Mc1=4q1
Mc2=2q2
Mc1=mc2
4q1=2q2
Q1=0,5q2

R=p*q
R=(52-0,2(q1+q2))*(q1+q2)=
=(52-0,2q1-0,2q2)*(q1+q2)=
=52q1+52q2-0,2q1^2-0,2q2^2-0,4q1q2

Mr=52-0,4q1-0,4q2

Mr=mc1

52-0,4q1-0,4q2=4q1
52-4,4q1=0,4q2
52-4,4*(0,5q2)=0,4q2
52-2,2q2=0,4q2
-2,6q2=-52
Q2=20
Q1=10
P=46
Q=30

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7

warum nicht einfach (52-o,6q1)*3q1

warum ist die banane krumm?

Sie ist krumm, weil die Bananen in der Staude sich zur Sonne wenden!

was hänschen nicht lernt, lernt hans nimmer mehr