PS Czermak/Rützler Aufgabenblatt 5 - SS 2009

Aufgabenblatt 5
Aufgabe 1)
Der Besitzer eines beliebten Sushilokals möchte sein Preissystem ändern. Er zieht in
Betracht, einen fixen Sitzplatzpreis (T) von jedem seiner Kunden zu verlangen und
zusätzlich jedes konsumierte Sushi zu verrechnen. Der Gastwirt weiß, dass es in
seinem Umkreis zwei Typen von Sushi-Konsumenten gibt: Sushi-Gourmets und
Laufkundschaft. Die Nachfragefunktion der Gourmets sieht folgendermaßen aus:
Der Winkel α = 45°.
Die inverse Nachfragefunktion der Laufkundschaft kann folgendermaßen
beschrieben werden:
DL: P = 10 - Q
Sowohl die Laufkundschaft als auch die Gourmets bestehen aus 50 Personen.
Die Fixkosten des Lokalbetreibers betragen 1000 GE pro Abend, jedes Sushi kostet
ihn 3 GE.
a)
Der Gastwirt will den Genuss von Sushis zur Gänze den Gourmets vorbehalten. Wie
hoch müssen die Sitzplatzgebühr (T) und der Preis pro Sushi (P) zu diesem Zweck
sein? Wie hoch ist der Gewinn des Lokalbetreibers?
b)
Stellen Sie die beiden Nachfragefunktionen, die Grenzkostenkurve sowie die
Sitzplatzgebühr (T) aus Lösung a) graphisch dar.
PS Theorie ökonomischer Entscheidungen 2: Strategisches Verhalten
PS-Leiter: Mag. Daniela Rützler, Mag. Simon Czermak
Termine: Donnerstag
Kapitel 11/12
Aufgabe 2)
In einem kleinen Bergdorf gibt es eine Bäckerei, die dort als einzige Firma ihre
Spezialsemmeln anbietet. Bei einem Preis von € 1 wird die Menge von 200 Stück
nachgefragt, bei einem Preis von € 4 werden nur mehr 50 Stück nachgefragt. Die
variablen Kosten pro Stück betragen € 0,50 und sind konstant. Die Firma hat keine
Fixkosten und die Nachfragefunktion ist linear.
a)
Ermitteln Sie die Nachfragekurve, die Monopolmenge, den Monopolpreis und den
Monopolgewinn.
b)
In dem kleinen Dorf wird nun eine zweite Bäckerei eröffnet, die exakt dieselben
Spezialsemmel anbietet und zu denselben Grenzkosten produzieren kann. Auch sie
hat keine Fixkosten. Die beiden Bäckereien konkurrieren und legen nun simultan ihre
Ausbringungsmengen fest. Die Marktnachfragekurve bleibt dieselbe mit 1 2 Q = Q +Q .
Ermitteln Sie den Marktpreis sowie Ausbringungsmenge und Gewinn pro Firma.

Hat schon jemand Lösungsansätze :D?

als nachfragekurve bei 2a) hab ich: Q=250-50P

Q=112.5
P=2.75
Gewinn=253.125

Hab das gleich wie du bei 2a, dann hab i noch b gemacht:

P=5-0,02Q , wobei Q=Q1+Q2
MC1=MC2=0,5

R=P*Q1= 5Q1-0,02Q1^2 - 0,02Q1*Q2
MR=5-0,04Q1-0,02Q2
Reaktionskurve1= Q1=125-0,5Q2
Reaktionskurve2= Q2=125-0,5Q1
Q1 ausrechnen: Q1=125-0,5*(125-0,5Q1)
Q1=Q2=83,3
P=3,334

Aufgabe 1:

PGourmet=15-Q
PLaufkunden=10-Q
C=3Q+1000
MC=3
a) Preis /Sushi=MC
T=KRvon Gourmet=12*12/2=72
Gewinn=72+50-1000=2600


Kann diese Ergebinsse jemand bestätigen?

Also ich habe schon damit angefangen, aber noch keine richtige Lösungsansätze, aber @edithengerl, ich denke nicht das der Sushi-Preis gleich dem MC sein wird, da kein gewinn rauskommt auf dauer und bei 72+50-1000=2600 hast du dich verschrieben, meintest bestimmt 72 mal 50...
Also ich schaue mir heute nachmittag nochmal richtig an, und melde mich dann hier am abend!

Also bis zum nächsten Servus

Zitat:

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Zitat von NeoDevisen

Also ich habe schon damit angefangen, aber noch keine richtige Lösungsansätze, aber @edithengerl, ich denke nicht das der Sushi-Preis gleich dem MC sein wird, da kein gewinn rauskommt auf dauer und bei 72+50-1000=2600 hast du dich verschrieben, meintest bestimmt 72 mal 50...
Also ich schaue mir heute nachmittag nochmal richtig an, und melde mich dann hier am abend!

Also bis zum nächsten Servus

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"Das Unternehmen sollte die Nutzungsgebühr P gleich den Grenzkosten und die Eintrittsgebühr T gleich der gesamten Kosumentenrente jedes Konsumenten setzten" (vgl. Pindyck, Rubinfeld) - es handelt sich ja um nur eine Kundengruppe u deshalb muss i das meiner Meinung nach so machen.
natürlich soll es 72*50-1000 heißen. Danke für die Korrektur :D

Bei deiner Gewinnfunktion würd ich net die MC abziehen. Die Formel ist ja R=P*Q-C. Deshalb, laut deinen Zahlen, mach ich 72*50-(1000+3*50).

Oder hab ich da nen Denkfehler??

Zitat:

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Zitat von Tjopo

Bei deiner Gewinnfunktion würd ich net die MC abziehen. Die Formel ist ja R=P*Q-C. Deshalb, laut deinen Zahlen, mach ich 72*50-(1000+3*50).

Oder hab ich da nen Denkfehler??

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Also darüber hab i auch nachgedacht: meine Lösung war dass i 72*50 rechne und ich ja auch durch jedes Stück Sushi Gewinn einfahre, deshalb +3*50 - Kosten --> Das gibt das gleich Ergebnis wie wenn ich nur 72*50 - 1000 rechne!! Oder seh ich das falsch?

Zitat:

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Zitat von edithengerl

Hab das gleich wie du bei 2a, dann hab i noch b gemacht:

P=5-0,02Q , wobei Q=Q1+Q2
MC1=MC2=0,5

R=P*Q1= 5Q1-0,02Q1^2 - 0,02Q1*Q2
MR=5-0,04Q1-0,02Q2
Reaktionskurve1= Q1=125-0,5Q2
Reaktionskurve2= Q2=125-0,5Q1
Q1 ausrechnen: Q1=125-0,5*(125-0,5Q1)
Q1=Q2=83,3
P=3,334

Aufgabe 1:

PGourmet=15-Q
PLaufkunden=10-Q
C=3Q+1000
MC=3
a) Preis /Sushi=MC
T=KRvon Gourmet=12*12/2=72
Gewinn=72+50-1000=2600


Kann diese Ergebinsse jemand bestätigen?

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Aufgabe 1 habe ich auch so.
Bei Aufgabe zwei dürftest du dich beim Schritt von den MR auf die Reaktionskurven verrechnet haben, da bekomme ich folgende funktionen:
Q1= 225/2-0,5*Q2
Q2= 225/2-0,5*Q1
Q1=Q2=75
P=3,5
Q=150
pi=225

bin mir zimlich sicher dass das so richtig ist, oder gibt es Einwende von eurer Seite?

Die Reaktionskurven hab ich so wie edithengerle. Wie kommst du auf deine RK Philshow?? Kann das net nachvollziehen....

Zitat:

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Zitat von Tjopo

Die Reaktionskurven hab ich so wie edithengerle. Wie kommst du auf deine RK Philshow?? Kann das net nachvollziehen....

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R=P(Q)*Q1
R= (5-(1/50)*(Q1*Q2))*Q1
R=5*Q1-(1/50)Q1^2-(1/50)Q1Q2
MR1=5-(5/20)Q1-(1/50)Q2
MR1=MC
5-(5/20)Q1-(1/50)Q2=0,5
250-2Q1-Q2=25
Q1=(225/2)-(1/2)Q2

Wichtig ist, dass du MR1 nicht 0 setzt sondern mit den MC gleichsetzt, daher kommt der Unterschied in den zwei Erbgebnissen, ihr habt hw die MR Gleichung =0 gesetzt das dürfte aber laut Buch nicht richtig sein ( im Buch ist die Gleichung 0 gesetzt weil in diesem Bsp. die Grenzkosten 0 sind)

Zitat:

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Zitat von philschow

R=P(Q)*Q1
R= (5-(1/50)*(Q1*Q2))*Q1
R=5*Q1-(1/50)Q1^2-(1/50)Q1Q2
MR1=5-(5/20)Q1-(1/50)Q2
MR1=MC
5-(5/20)Q1-(1/50)Q2=0,5
250-2Q1-Q2=25
Q1=(225/2)-(1/2)Q2

Wichtig ist, dass du MR1 nicht 0 setzt sondern mit den MC gleichsetzt, daher kommt der Unterschied in den zwei Erbgebnissen, ihr habt hw die MR Gleichung =0 gesetzt das dürfte aber laut Buch nicht richtig sein ( im Buch ist die Gleichung 0 gesetzt weil in diesem Bsp. die Grenzkosten 0 sind)

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du hast natürlich vollkommen recht-hab grad im buch nachgesehen u hab wieder nur die halben sachen gelesen - natürlich muss man das mit den grenzkosten gleichsetzten. Dankeschön für den hinweis:oops:

hallo,
kann mir jemand erklären, wie man bei der ersten aufgaben auf dies kommt:

T=KRvon Gourmet=12*12/2=72
Gewinn=72*50-1000=2600

wie kommt ihr auf die 12*12/2?

danke!

Zitat:

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Zitat von philschow

Aufgabe 1 habe ich auch so.
Bei Aufgabe zwei dürftest du dich beim Schritt von den MR auf die Reaktionskurven verrechnet haben, da bekomme ich folgende funktionen:
Q1= 225/2-0,5*Q2
Q2= 225/2-0,5*Q1
Q1=Q2=75
P=3,5
Q=150
pi=225

bin mir zimlich sicher dass das so richtig ist, oder gibt es Einwende von eurer Seite?

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hi! hab das gleiche wie du, nur ist bei mir der preis dann 2. ich glaube nämlich, dass man das gesamte Q für den Marktpreis verwenden muss, also P=5-0,02*150=2 oder lieg ich da falsch?
lg

Zitat:

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Zitat von csag5688

hallo,
kann mir jemand erklären, wie man bei der ersten aufgaben auf dies kommt:

T=KRvon Gourmet=12*12/2=72
Gewinn=72*50-1000=2600

wie kommt ihr auf die 12*12/2?

danke!

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also wenn du die mc=3 mit der Nachfragekurve schneidest kommst du auf deine neue Menge = 12. dann rechnest du dir die Konsumentenrente aus: (Q*P)/2 = 12*(15-3)/2= 72

Gewinn= T*Personen + Preis/Sushi*Personen - Kosten

Hoffe, ich konnte dir weiterhelfen?!?!?

wie sieht denn bei euch die Grafik bei 1b aus?

Zitat:

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Zitat von csaf8159

hi! hab das gleiche wie du, nur ist bei mir der preis dann 2. ich glaube nämlich, dass man das gesamte Q für den Marktpreis verwenden muss, also P=5-0,02*150=2 oder lieg ich da falsch?
lg

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Bin mir zimlich sicher das du Recht hast! P ist ja die FUnktion von Q und Q=Q1+Q2. Also hab ich da wohl einen Fehler gemacht, danke für den Hinweis.

könnte mir bitte jemand sagen wie man die 2a macht. stehe total auf dem schlauch.....

vielen dank schonmal

Zitat:

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Zitat von philschow

R=P(Q)*Q1
R= (5-(1/50)*(Q1*Q2))*Q1
R=5*Q1-(1/50)Q1^2-(1/50)Q1Q2
MR1=5-(5/20)Q1-(1/50)Q2
MR1=MC
5-(5/20)Q1-(1/50)Q2=0,5
250-2Q1-Q2=25
Q1=(225/2)-(1/2)Q2

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Habt ihr auch alle dieses Ergebnis?

Wie kommt ihr denn von 5Q1-0,02Q1^2-0,02Q1Q2 auf 5-0,25Q1-0,02Q2 ... 0,02Q1^2 abgeleitet gibt doch nicht 0,25 bzw 5/20 ??
sondern 5-0,04Q1-0,02Q2 ?? Wo ist da mein Fehler??

Bei dem Schritt:
5-(5/20)Q1-(1/50)Q2=0,5
250-2Q1-Q2=25
wurde ja offensichtlich mal 50 gerechnet oder?
Dann kommt aber heraus 250-12,5Q1-Q2 und nicht 2Q1 !!!!???

Zitat:

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Zitat von nicole860_2

könnte mir bitte jemand sagen wie man die 2a macht. stehe total auf dem schlauch.....

vielen dank schonmal

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P=kQ+d

k= P2-P1 / Q2-Q1 = (4-1)/(50-200)= -0,02
d=> -0,02*200+n = 1 => n=5

P=-0,02Q+5
Q= MR=MC
Q= 112,5, P= 2,75
Gewinn: P*Q-C = 253,125

danke schön :-)

zu aufgabe 1:

habe t ausgerechnet t=72, muss manden preis pro sushi auch ausrechnen?

bei der 1b zeichnet man doch einfach die beiden nachfragekurven, die grenzkostenkurve ( einfach eine horizontale gerade durch drei) ein. t ist das die konsumentenrente der gourmets, oder? sonst nichts....

Zitat:

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Zitat von philschow

R=P(Q)*Q1
R= (5-(1/50)*(Q1*Q2))*Q1
R=5*Q1-(1/50)Q1^2-(1/50)Q1Q2
MR1=5-(5/20)Q1-(1/50)Q2
MR1=MC
5-(5/20)Q1-(1/50)Q2=0,5
250-2Q1-Q2=25
Q1=(225/2)-(1/2)Q2

Wichtig ist, dass du MR1 nicht 0 setzt sondern mit den MC gleichsetzt, daher kommt der Unterschied in den zwei Erbgebnissen, ihr habt hw die MR Gleichung =0 gesetzt das dürfte aber laut Buch nicht richtig sein ( im Buch ist die Gleichung 0 gesetzt weil in diesem Bsp. die Grenzkosten 0 sind)

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hallo!
glaub du hast an rechenfehler: (1/50)Q1^2 abgeleitet gibt nicht (5/20)Q1!

doch nurn tippfehler weil das richtige rauskommt :)

serwas!

bei der ersten aufgabe macht mir das "der Gastwirt will den Genuss von Shushis zur Gänze den Gourmets vorbehalten" etwas kopfen.
das soll doch heissen dass er den preis so ansetzt dass keine laufkundschaft mehr zum essen kommt. deswegen habe ich P=10 (reservationspreis der Laufkundschaft) und T= 12,5. Das macht bei mir einen Gewinn von 1.375 GE aus.
sieht das jmd anders bzw gleich?


PS: ich hasse sushi!

Hat jemand von euch die Grafik und könnte Sie einscannen?
Oder könnte mir jemand erklären wie sie aussieht?

nochmals ich!

bei der 2b) hat sich glaub ich ein fehler eingeschlichen!
Q1=75=Q2
wenn ich das in die inverse Nachfrage einsetze muss ich doch die Funktion von Q nehmen, oder?! das wäre dann P=5-0,02*(75+75)=2!
dann habe ich pro Firma einen Verlust von -75 GE mit diesem Preis/Menge!
sieht das jmd auch so?!

Zitat:

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Zitat von fredl

nochmals ich!

bei der 2b) hat sich glaub ich ein fehler eingeschlichen!
Q1=75=Q2
wenn ich das in die inverse Nachfrage einsetze muss ich doch die Funktion von Q nehmen, oder?! das wäre dann P=5-0,02*(75+75)=2!
dann habe ich pro Firma einen Verlust von -75 GE mit diesem Preis/Menge!
sieht das jmd auch so?!

---

p = 2 aber gewinn von 112,5 pro firma

Zitat:

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Zitat von edithengerl

also wenn du die mc=3 mit der Nachfragekurve schneidest kommst du auf deine neue Menge = 12. dann rechnest du dir die Konsumentenrente aus: (Q*P)/2 = 12*(15-3)/2= 72

Gewinn= T*Personen + Preis/Sushi*Personen - Kosten

Hoffe, ich konnte dir weiterhelfen?!?!?

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vielen dank! habs verstanden!

hallöchen zusammen,
also ich kapier die 2b. überhaupt nicht. kann mir jemand erklären, welche theorie dahinter steckt und wie man das schrittweise rechnet (mit den bisherigen erklärungen bin ich leider nicht zurechtgekommen)?
ich wäre euch echt dankbar!

danke!
lg kathin

Zitat:

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Zitat von edithengerl

also wenn du die mc=3 mit der Nachfragekurve schneidest kommst du auf deine neue Menge = 12. dann rechnest du dir die Konsumentenrente aus: (Q*P)/2 = 12*(15-3)/2= 72

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Wieso ist hier 15-3? wenn ich P ausrechnen will setze ich doch in die Gleichung Q=12 ein und dann ist das doch P=15-12=3 was den Grenzkosten entspricht... ich check das nicht... kann mir jemand erklären wieso das 15-3 ist?

edit: schon gecheckt! danke war wieder mal zu doof :P

Ich finde die erste Aufgabe echt tricky. Denn was stellt die Nachfragekurve überhaupt dar? Was bedeutet Q? Doch nicht die Anzahl der Kunden, die sind doch pro Segment 50. Dann doch die Anzahl der Sushis pro nachfragenden Kunden.
Und deshalb sind die Kosten doch C= 1000 + 3 * Q * 50
denn ein Sushi zu produzieren kostet 3, Q ist die Anzahl der Sushis pro Kunden und nicht die insgesamte Anzahl der Sushis, und 50 die Anzahl der Kunden. Denn wenn wir uns die Nachfragekurve anschauen kann Q nie größer als 15 werden, aber es sind doch 50 Kunden im Segment....

Zitat:

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Zitat von edithengerl

"Das Unternehmen sollte die Nutzungsgebühr P gleich den Grenzkosten und die Eintrittsgebühr T gleich der gesamten Kosumentenrente jedes Konsumenten setzten" (vgl. Pindyck, Rubinfeld) - es handelt sich ja um nur eine Kundengruppe u deshalb muss i das meiner Meinung nach so machen.
natürlich soll es 72*50-1000 heißen. Danke für die Korrektur :D

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ABer jeder Konsument hat doch nicht eine Konsumentenrente von 72. Das ist die Rente aller Konsumenten. Ein Konsument dessen Zahlungsbereitschaft zB P=4 gewesen wäre hat sicherlich nicht eine KR von 72...

wie baut ihr die 50 personen in eure berechnungen ein? oder muss ich das gar nicht berücksichtigen?

Zitat:

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Zitat von fredl

serwas!

bei der ersten aufgabe macht mir das "der Gastwirt will den Genuss von Shushis zur Gänze den Gourmets vorbehalten" etwas kopfen.
das soll doch heissen dass er den preis so ansetzt dass keine laufkundschaft mehr zum essen kommt. deswegen habe ich P=10 (reservationspreis der Laufkundschaft) und T= 12,5. Das macht bei mir einen Gewinn von 1.375 GE aus.
sieht das jmd anders bzw gleich?


PS: ich hasse sushi!

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ich hatte auch diesen Gedankengang, doch dann hab ich die Folien durchgeblätter und zu dem Thema hatte ich mir notiert, dass wenn ich alle (Gourmets und Laufkunden in unserem Fall) als Kunden haben will, ich T also die Sitzplatzgebühr nur so groß machen darf wie die Konsumentenrente der Laufkundschaft, weil sie sich sonst - auch wenn sie sich das Sushi leisten könnten - nicht für den Platz aufkommen können.

In unserem Fall wollen wir dieses Segment ja gar nicht bedienen. Deshalb verlangen wir die gesamte Konsumentenrente der Gourmets als T, also wird auch kein Laufkunde bereit sein so viel für einen Sitzplatz zu zahlen?

Bin mir da aber auch nicht 100% sicher...

und btw: du magst kein Sushi? Sehr gut! -> bleibt mehr für mich über :lol:

Für welche Ergebnisse entscheidet ihr euch jetzt?
Was denkt ihr ist richtig?

Meiner Meinung nach Aufgabe 1:

P = 10
KR = 47.5
Gewinn = 1375

Das Restaurant will den Genuss von Sushi ganz den Gourmets vorbehalten. Wenn das Restaurant beide Kundengruppen optimal (mit möglichst hohem Gewinn) bedienen will, ist die Nutzungsgebühr P irgendwo zwischen den MC und dem Reservationspreis der LK. Wenn P gleich den MC gibt es auch Laufkunden die sich Sushi leisten (können). Also muss die Nutzungsgebühr höher sein (nämlich P = 10). Dann können nur Gourmets sich Sushi leisten. So ticke ich jedenfalls...

mfg

Ich teile auch die Ansicht, dass die gesamte Konsumentenrente der Laufkundschaft als Nutzungsgebühr verlangt wird. Steht meiner Meinung nach auch so analog auf den Folien.

2 b ist 2 und 112,5 oder??

Zitat:

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Zitat von csag5848

Meiner Meinung nach Aufgabe 1:

P = 10
KR = 47.5
Gewinn = 1375

Das Restaurant will den Genuss von Sushi ganz den Gourmets vorbehalten. Wenn das Restaurant beide Kundengruppen optimal (mit möglichst hohem Gewinn) bedienen will, ist die Nutzungsgebühr P irgendwo zwischen den MC und dem Reservationspreis der LK. Wenn P gleich den MC gibt es auch Laufkunden die sich Sushi leisten (können). Also muss die Nutzungsgebühr höher sein (nämlich P = 10). Dann können nur Gourmets sich Sushi leisten. So ticke ich jedenfalls...

mfg

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Wie kommst du auf diese Zahlen??

Hallo,

sorry, das ich mich so spät melde, meine Lösungen, die auch teilweise im Forum sind:

Aufgabe 1:

Wenn in einem Dreieck Alpha 45° ist, kann nur die Steigung 1 sein!! (Regel)

FC= 1000 VC = 3Q
C = 1000+3Q
MC = 3

P = MC

15-Q = 3
Q = 12

P = 15-Q <- Q =12 einsetzen
P = 15-12
P(Gormet) = 3

T = KR = (15-3)x12/2 = 72

Gewinn = PxQ-C
= 72x50+3x50-(3x50+1000) = 2600

Die Zeichung kann ich leider nur beschreiben, da ich kein Scanner habe!
Also mann zeichnet die Funktion der Gormet, dann die Funktion der Laufkundschaft und die MC, dann ist die Zeichnung auch schon komplett!

Aufgabe 2 :

Mc = 0,5
C(Q) = 0,5Q

P= 1 Q=200
P=4 Q=50

Q= a-bP
200 = a-1b
- 50 = a-4b

150 = 3b
b = 50

200 = a-50
a= 250

Q = 250-50P
P= 5-0,02Q
MR = 5-0,04Q

MR = MC

5-0,04Q =0,5
4,5 = 0,04Q
112,5=Q

P=5-0,02x112,5
P= 2,75

Gewinn = PxQ - C
(2,75x11,5)-56,25 = 253,125

b.)

P= 5-0,02(Q1+Q2)

R= PxQ
R = 5-0,02(Q1+Q2) / xQ1
R = 5Q1-0,02Q²-o,o2Q1Q2

MR(abgeleitet nach Q1)
MR= 5 - 0,04Q1-0,02Q2

MR = MC
0,5 = 5-0,04Q1-0,02Q2
0,04Q1=4,5-0,02Q2
Q1= 112,5-0,5Q2
Q2= 112,5-0,5Q1 (Ist fast die Selbe, da die Funktionen identisch sind)

Nun einsetzten Q2 in Q1
Q1= 112,5-0,5(112,5-0,5)
Q1 =75 = Q2

P = 5-0,02(Q1+Q2)
= 5- 0,02(75+75)
P=2

Gewinn = PxQ-C = 2x75-0,5x75 = 112,5

Dann bis zum nächsten Servus und erfolgreichen Tag noch!

Zitat:

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Zitat von pottmed

Ich teile auch die Ansicht, dass die gesamte Konsumentenrente der Laufkundschaft als Nutzungsgebühr verlangt wird. Steht meiner Meinung nach auch so analog auf den Folien.

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War gerade Ps.... Die Lösung mit der KR 72 ist richtig und Gewinn 2600.