Zitat von
Lisa1202
Nummer 3 ist für mich leider auch nicht lösbar...momentan zumind.
bei nummer 2 kriag ich 0.45 raus...bin aber nicht sicher was jetzt stimmt!!
ich poste nochmal alle aufgaben...vlt hilft uns ja jemand;)
wär super
Aufgabe 1
Wir betrachten zwei vierseitige W¨urfel. Der erste W¨urfel A hat die Ziffern
1,3,4,4 aufgedruckt, der zweite W¨urfel B hat die Ziffern 1,1,5,5 aufgedruckt.
Beide W¨urfel werden zweimal hintereinander geworfen und die Summe aus
den erzielten Augenzahlen notiert. Der Spieler mit der h¨ochsten Summe gewinnt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit Gewinn der Spieler mit W¨urfel A?
Aufgabe 2
Gegeben sind die beiden Ereignisse A und B mit den folgenden Angaben:
P (A) = 0.3, P(B) = 0.5, P(A ∪ B) = 0.55
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(¯ A|¯B)
.
Aufgabe 3
Sie verf¨ugen ¨uber eine ansehnliche Sammlung an
”
¨Uberraschungseifiguren“.
Die einzige Figur, die Sie noch unbedingt haben m¨ochten w¨are ein Schlumpf.
Sie wissen, dass ein handels¨ubliches ¨Uberraschungsei mit einer Wahrscheinlichkeit
von 5% einen Schlumpf beinhaltet (egal ob Papa Schlumpf, Schlumpfine,
Handy, Schlaubi usw.). Deshalb f¨uhren Sie vor dem Kauf den Sch¨utteltest
durch.
Befindet sich ein Schlumpf im ¨Uberraschungsei, best¨atigt dies der Test mit
einer Wahrscheinlichkeit von 0.8 (=Sensitivit¨at). Ist kein blauer Wicht im
Ei, f¨allt der Test zu 90% negativ aus (=Spezifit¨at).
Nehmen Sie an der Sch¨utteltest erh¨artet den Verdacht auf einen Schlumpf.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich tats¨achlich ein blauer Wicht im
Ei?
Statistische Datenanalyse WS 2009, Aufgabenblatt 3 2
a) Variieren Sie nun die Sensitivit¨at des Sch¨utteltests im Bereich von
[0.8; 1] und zeichnen Sie die gefragte Wahrscheinlichkeit im Abh¨angigkeit
von der Sensitivit¨at.
b) Ver¨andern Sie nun gleichfalls die Spezifit¨at des Tests im Intervall [0.9; 1]
und zeichnen Sie die gefragte Wahrscheinlichkeit in Abh¨angigkeit der
Spezifit¨at (die Sensitivit¨at liegt wieder bei 0.8).
c) Ver¨andern Sie den Anteil der schlumpfhaltigen ¨Uberraschungseier von
0 bis 1 und bilden Sie die gefragte Wahrscheinlichkeit in Abh¨angigkeit
des Schlumpfanteils ab (alle anderen Gr¨oßen sind wie in der Einleitung
beschrieben).
Aufgabe 4
Martina ist ein sehr vergessliches Schulkind. Obwohl ihre Mutter sie jeden
Tag daran erinnert, l¨asst sie an durchschnittlich zwei von f¨unf Tagen pro
Woche ihren Haust¨urschl¨ussel liegen. Hat Martina ihren Schl¨ussel vergessen,
so muss sie umkehren und ihn holen, weshalb sie dann mit einer Wahrscheinlichkeit
von 80% zu sp¨at zum Unterricht kommt. Wenn Martina an ihren
Schl¨ussel denkt, kommt sie trotzdem mit einer Wahrscheinlichkeit von 10%
zu sp¨at.
a) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit daf¨ur, dass Martina zu sp¨at zur Schule
kommt?
b) Gestern kam Martina zu sp¨at zum Unterricht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
hatte sie ihren Schl¨ussel vergessen?
Unabh¨angig davon, ob Martina ihren Haust¨urschl¨ussel vergisst, l¨asst sie auch
an durchschnittlich drei Tagen pro Woche ihr Pausenbrot zu Hause liegen.
c) Mit welcherWahrscheinlichkeit l¨asst Martina sowohl ihren Haust¨urschl¨ussel
als auch ihr Pausenbrot zu Hause liegen?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit vergisst sie mindestens eines der beiden
Dinge?
