Onlinetest 28.01.11

Hey

könnt ihr mir hier helfen oder die Lösung sagen?`Wäre echt nett komm da einfach nicht weiter =/

D er Spitzenkandidat der XY-Partei, Ferdinand Feierabend, erhielt bei der letzten Wahl 33% aller Stimmen. Die innerparteilichen Gegner glauben allerdings, dass Emanuel Emsig eine größere Zustimmung in der Bevölkerung genießt. In einer Umfrage unter 200 Wahlberechtigten stellt sich heraus, dass 71 von ihnen Emanuel Emsig wählen würden.
Ist die Hypothese korrekt, dass Emsig eine statistisch signifikant größere Zustimmung in der Gesamtbevölkerung hat als Ferdinand Feierabend? Führen Sie einen geeigneten Test durch und prüfen Sie die Hypothese auf dem 5%-Signifikanzniveau!

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0: π ≥ 0.33 gegen H1: π < 0.33
Der Wert der Teststatistik ist 0.75, der kritische Wert beträgt 1.64, H0 ist daher abzulehnen.

H0: π ≤ 0.33 gegen H1: π > 0.33
Der Wert der Teststatistik ist 0.75, der kritische Wert beträgt 1.64, H0 ist daher beizubehalten
.
Mit diesen Angaben nicht berechenbar
.

H0: π ≥ 0.33 gegen H1: π < 0.33
Der Wert der Teststatistik ist 0.74, der kritische Wert beträgt -1.64, H0 ist daher beizubehalten
.
H0: π ≥ 0.33 gegen H1: π < 0.33
Der Wert der Teststatistik ist 0.75, der kritische Wert beträgt -1.64, H0 ist daher beizubehalten.

Bestimmte Speicherbänder zur Aufnahme von Musik und Sprache werden mit folgenden Angaben verkauft: durchschnittliche Spieldauer 90min und eine bekannte Standard Abweichung von 2.8min pro Band.
Der Hersteller dieser Bänder behauptet jedoch, dass diese Angaben nicht stimmen und überprüft die Spieldauer von 45 neuen Bändern. Er berechnet eine Durchschnittszeit von 90.8min. Hat der Hersteller mit deiner Behauptung, dass die Spieldauer von der Angabe statistisch signifikant abweicht, nun Recht? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 4% zur Überprüfung durch. http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0: µ = 90 gegen H1: µ ≠ 90
Teststatistik = 1.9166, kritischer Wert = 2.4033, Nullhypothese H0 ablehnen
H0: µ = 90 gegen H1: µ ≠ 90.8
Teststatistik = 1.9166, kritischer Wert = 1.7507, Nullhypothese H0 ablehnen
H0: µ = 90.8 gegen H1: µ ≠ 90
Teststatistik = 0.6845, kritischer Wert = 2.0537, Nullhypothese H0 nicht ablehnen
H0: µ = 90 gegen H1: µ ≠ 90
Teststatistik = 1.9166, kritischer Wert = 2.0537, Nullhypothese H0 beibehalten
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Bitte helft mir. Kenn mich bei diesen Beispielen überhaupt nicht aus :S

D er Spitzenkandidat der XY-Partei, Ferdinand Feierabend, erhielt bei der letzten Wahl 33% aller Stimmen. Die innerparteilichen Gegner glauben allerdings, dass Emanuel Emsig eine größere Zustimmung in der Bevölkerung genießt. In einer Umfrage unter 200 Wahlberechtigten stellt sich heraus, dass 71 von ihnen Emanuel Emsig wählen würden.
Ist die Hypothese korrekt, dass Emsig eine statistisch signifikant größere Zustimmung in der Gesamtbevölkerung hat als Ferdinand Feierabend? Führen Sie einen geeigneten Test durch und prüfen Sie die Hypothese auf dem 5%-Signifikanzniveau!


Hier rechne ich ja so:

71/200-0.33/wurzel0.33*(1-0.33)*wurzel200=0.918593216.

Wie geht es nun weiter? wie gehts das mit der tablle nachschauen? kann mir das jemand machen??? vielen dank!!

Kann mir einer sagen wo es zu diesem Onlinetest die Folien gibt ?!? Bin nicht in der VO gewesen, und finde auf den Unterlagen nichts der Gleichen.

Brauch min. die Hälfte der Punkte, bitte helft mir.

Sg,
Chris

wisst ihr schon wieviele punkte ihr in der klausur habt?

Eine Investorengruppe möchte auf einem neuen, riskanten Finanzmarkt tätig werden. Als Entscheidungskriterium soll die durchschnittlich auf diesem Markt erzielte Rendite des letzten Jahres dienen. Leider ist der Markt jedoch so unübersichtlich, dass es keine aggregierten Daten über die angebotenen Finanzprodukte gibt. Es ist allerdings bekannt, dass die Renditen der einzelnen Produkte normalverteilt sind und die Varianz bei 6.24 liegt. Die Investoren möchten nun ein Intervall finden, das die durchschnittliche Rendite mit 90%iger Wahrscheinlichkeit enthält. Zudem soll die Länge des Intervalls kleiner als 1.45 sein. Dazu ziehen sie eine zufällige Stichprobe aus den gehandelten Finanzprodukten. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein (in ganzen Zahlen)?


WAS KOMMT DA NUR RAUS??? HILFE BITTE ICH BRAUCH DIE PUNKTE =/

Kann mir das einer sagen, wie das geht ?

Ein Waschmaschinenhersteller garantiert im Kaufvertrag, dass der Wasserverbrauch der neuen Waschmaschine des Modells XY2-1 im Kochwaschprogramm 100 Liter bei einer Standardabweichung von 2.9 Liter beträgt. Dabei ist davon auszugehen, dass der Wasserverbrauch näherungsweise normalverteilt ist. Ein Händler ermittelt in einer Stichprobe von 16 Geräten einen durchschnittlichen Wasserverbrauch von 100.50 Liter. Wie lautet das Konfidenzintervall für den Erwartungswert zum Niveau 99%

Kann das jemand???


Der Konsumentenschutzverband hat als Reaktion auf mehrere Kundenbeschwerden Supermärkte näher untersucht, die 250g-Packungen Bergkäse eines bestimmten Lieferanten verkaufen. Mehrere Kunden, die dieses Produkt gekauft haben, hatten das Gefühl, dass nicht die angegebene Menge abgepackt wurde. Laut Hersteller ist das Füllgewicht normalverteilt mit µ=250 g und σ²=144 g². Die Mitarbeiter des Konsumentenschutzverbandes entnehmen zur genaueren Überprüfung 13 Packungen des erwähnten Käses und stellen eine durchschnittliche Füllmenge von 248.50 Gramm fest. Wie lautet das Konfidenzintervall für den Erwartungswert zum Niveau 90%?

[243.99; 253.01]
[244.23; 252.77]
[243.03; 253.97]
[241.25; 255.75]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

hab die beiträge bzgl ps punkte/noten in diesen thread verschoben:

http://www.sowi-forum.com/forum/showthread.php?t=33554

diesbzgl bitte dort weiterdiskutieren.

glaub ich brauch auch dringend die Punkte aber kenn mich bei den Aufgaben einfach nicht aus, habs in der VO schon nicht kapiert...
Kann mit jemand sagen wie ich bei dieser Aufgabe zum Alpha und zum π komme?

Ein Leuchtmittelhersteller verfügt über eine vollautomatische Anlage zur Produktion von Glühbirnen. Ein gewisser Teil π der hergestellten Glühbirnen ist jedoch unbrauchbar. Um ein Konfidenzintervall für π angeben zu können, wird eine Zufallsstichprobe im Umfang von 282 Glühbirnen gezogen. 17 der gezogenen Glühbirnen funktionieren nicht.

Wie lautet das 99%-Konfidenzintervall für π (dimensionslos, auf 3 Dezimalstellen runden)?

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Könnt ihr mir bitte helfen!!!... Brauche die Punkte für eine positive Note!!!!!!!!!

BITTTE ... lg

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 6 1 Punkte Speichern Ein Autobatterienhersteller wirbt für sein neuestes Modell von Autobatterien und garantiert eine durchschnittliche Lebensdauer der Batterien von 51 Monaten bei einer Standardabweichung von 5 Monaten. Es kann angenommen werden, dass die Lebensdauer der Batterien normalverteilt ist. Der Automobilclub will überprüfen, ob an dieser Behauptung etwas Wahres dran ist. Es wird eine Stichprobe von 27 Autobatterien entnommen und eine durchschnittliche Lebensdauer von 48.95 Monaten festgestellt. Prüfen Sie zum Signifikanzniveau von 5%, ob die durchschnittliche Lebensdauer der Autobatterien von 51 Monaten verschieden ist.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0:µ=51 gegen H1:≠51; Der Wert der Teststatistik ist 2.1304, der kritische Wert beträgt 1.9600, H0 ist daher abzulehnen.
H0:µ=51 gegen H1:≠51; Der Wert der Teststatistik ist -2.1304, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher beizubehalten.
H0:µ≤51 gegen H1:>51; Der Wert der Teststatistik ist 2.0906, der kritische Wert beträgt 1.7056, H0 ist daher abzulehnen.
H0:µ≤51 gegen H1:>51; Der Wert der Teststatistik ist -2.0906, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher beizubehalten.
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 7 1 Punkte Speichern Ein Frau in Österreich ist durchschnittlich 169 cm groß, mit einer Standardabweichung von 10 (Nullhypothese= 169). Da das Bundesministerium den Zusammenhand zwischen Ernährung und Körpergröße beweisen will, lässt es ständig die Körpergröße überprüfen. Im April waren die gemessenen Personen durchschnittlich 170.55 cm groß (Alternativhypothese≠169). Stellen Sie nun anhand des Konfidenzintervalls fest, ob es sich um eine signifikante Abweichung handelt oder ob sie zufallsbedingt zustande gekommen sein könnte. (Signifikanzniveau 0.05, Normalverteilung) http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
H0= 169 H1≠169, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.835, 170.165]
H0= 169 H1≠16, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.595, 170.495]
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [167.218, 170.782]
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [166.885, 171.115]

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 8 1 Punkte Speichern In Amerika findet zu Halloween jährlich ein nationaler Kürbiswettbewerb statt. Gewinner ist der/diejenige mit dem schwersten Kürbis. In den letzten Jahren lag die Durchschnittsmasse bei 1.6 kg mit einer Varianz von 0.5, wobei keine Normalverteilung unterstellt werden kann.
Durham in North Carolina ist bekannt für seine außergewöhnlichen Kürbisarten und dieses Jahr glauben die Teilnehmer aus Durham, dass ihre Kürbisse alle schwerer sind als der nationale Durchschnitt. Die Summe der Massen aller 40 teilnehmenden Kürbisse beträgt 72 kg. Überprüfen Sie, ob die Kürbisse aus Durham statistisch signifikant wirklich schwerer sind als die anderen. Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 3% durch. http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0: µ ≤ 1.6 gegen H1: µ > 1.6
Teststatistik = 1.7889, kritischer Wert = 2.0211, Nullhypothese H0 ablehnen
H0: µ ≥ 1.6 gegen H1: µ < 1.6
Teststatistik = -2.5298, kritischer Wert = - 1.8808, Nullhypothese H0 ablehnen
H0: µ ≤ 1.6 gegen H1: µ > 1.6
Teststatistik = 1.7889, kritischer Wert = 1.8808, Nullhypothese H0 beibehalten
H0: µ = 1.6 gegen H1: µ ≠ 1.6
Teststatistik = - 1.7889, kritischer Wert = 2.2414, Nullhypothese H0 beibehalten
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.


http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 10 1 Punkte Speichern Beim Aufnahmetest in einem Sportgymnasium ist das vorgesehene Limit für eine bestimmte Turnübung 15 min. Da es dieses Jahr sehr viele Schüler nicht schafften, wurde behauptet, dass dieses Limit zu eng sei (i.e. die Mehrheit der Schüler bräuchte mehr Zeit). Um diese Behauptung zu überprüfen wurden zufällig 81 Schüler ausgewählt und deren Zeiten sind mit untenstehenden Daten zusammengefasst. Weiters ist bekannt, dass keine Normalverteilung unterstellt werden kann. Brauchen die Schüler statistisch signifikant wirklich mehr Zeit und das Limit ist somit zu eng? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 1% durch.
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 11 1 Punkte Speichern Herr Müller hat schon mehrmals festgestellt, dass in einer Literpackung Milch nicht immer die vom Hersteller angegebene Menge enthalten war. Laut Hersteller sind in einer Milchpackung durchschnittlich 1000 ml enthalten. Herr Müller will dieser Tatsache auf den Grund gehen. Er weiß, dass er einen Schadensersatzanspruch geltend machen kann, wenn eine bestimmte Anzahl an Milchpackungen nicht der vorgegebenen Füllmenge entspricht. So entnimmt Herr Müller 25 Milchpackungen, wovon er die durchschnittliche Füllmenge mit 986 ml bei einer Stichprobenstandardabweichung von 30 ml ermittelt. Es kann angenommen werden, dass die Füllmenge normalverteilt ist. Wie lautet das Konfidenzintervall für den Erwartungswert zum Niveau 90%?
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 13 1 Punkte Speichern Es sei bekannt, dass die Sprunghöhe eines bestimmten Tennisballs nicht normalverteilt ist und eine tatsächliche Varianz von 4 cm² hat. Eine Stichprobe von 60 Bällen wird getestet und eine durchschnittliche Sprunghöhe von 140 cm gemessen.
Berechnen Sie das 95% Konfidenzintervall für den Erwartungswert.

Sie haben vor kurzer Zeit ein neues Produkt mit dem Namen Liberdy auf den Markt gebracht und wollen nun wissen, wie bekannt es bereits ist. Auf die Frage “Kennen Sie Liberdy?” antworten nur 316 der 832 befragten Personen (die zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt wurden) mit “JA”. Bestimmen Sie den Schätzer des Bekanntheitsgrades (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen runden)!

Kennt sich jemand aus?
Bin nicht sicher wie man das rechnen könnte?

kann mir jemand sagen wie ich eine hypthese aufstelle????

Ein Waschmaschinenhersteller garantiert im Kaufvertrag, dass der durchschnittliche Wasserverbrauch der neuen Waschmaschine des Modells YZ3-4 im Kochwaschprogramm 110 Liter bei einer Standardabweichung von 4.15 Liter beträgt. Dabei ist davon auszugehen, dass der Wasserverbrauch näherungsweise normalverteilt ist. Ein Händler ist der festen Überzeugung, dass der durchschnittliche Wasserverbrauch dieses Modells höher ist. Dazu ermittelt er in einer Stichprobe von 17 Geräten einen durchschnittlichen Wasserverbrauch von 111.85 Liter. Prüfen Sie bei einem Signifikanzniveau von 5%, ob der Händler mit seiner Vermutung richtig liegt.

H0:µ≤110 gegen H1:µ>110; Der Wert der Teststatistik ist 1.8380, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≤110 gegen H1:µ>110; Der Wert der Teststatistik ist 1.8380, der kritische Wert beträgt 1.9600, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≥110 gegen H1:µ<110; Der Wert der Teststatistik ist -1.7831, der kritische Wert beträgt -1.7459, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≥110 gegen H1:µ<110; Der Wert der Teststatistik ist 1.7831, der kritische Wert beträgt 2.1199, H0 ist daher beizubehalten. Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Kann mir vielleicht BITTE noch jemand bei diesen Aufgaben helfen.
Komm überhaupt nicht weit.
BITTTTTTE Ich brauch die Punkte um den Kurs zu bestehen !!!!

Aufgabe 1:
Um den Spritverbrauch eines neuen Automodells zu testen werden 51 Prototypen zufällig ausgewählt. Unter gleichen Bedingungen wurde bei jedem Fahrzeug die Distanz in km gemessen, die es mit 1 Liter Sprit zurücklegen konnte. Die Ergebnisse wurden mit folgenden Daten zusammengefasst:
Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die erwartete gefahrene Distanz µ zum Niveau 99%.
- (Summe von) x = 535.5
- (Summe von) x^2 = 5737.545918

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
a) [10.052 , 10.948]
b) [9.720 , 11.280]
c) [10.002 , 10.998]
d) [9.932 , 11.068]
e) Mit diesen Angaben nicht berechenbar.


Aufgabe 2:
Ein Frau in Österreich ist durchschnittlich 169 cm groß. Da das Bundesministerium den Zusammenhand zwischen Ernährung und Körpergröße beweisen will, lässt es ständig die Körpergröße überprüfen. Im April waren die 121 ausgewählten Personen durchschnittlich 170.55 cm groß (Alternativhypothese≠169). Stellen Sie nun anhand des Konfidenzintervalls fest, ob es sich um eine signifikante Abweichung handelt oder ob sie zufallsbedingt zustande gekommen sein könnte. (Signifikanzniveau 0.05, Normalverteilung) http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0= 169 H1≠16, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.595, 170.495]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [166.885, 171.115]
H0= 169 H1≠169, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.835, 170.165]
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [167.218, 170.782]


Aufgabe 3:
Sarah fährt täglich mit dem Fahrrad zur Uni. Sie glaubt, dass sie durchschnittlich 30 min braucht und fährt daher immer genau eine halbe Stunde vor Vorlesungsbeginn von zu Hause weg.
Da sie aber meistens zu spät zu Uni kommt, glauben ihre Freunde nicht, dass sie nur 30 min fährt. Aus diesem Grund stoppen sie Sarahs Zeit an 51 Tagen und fassen ihr Ergebnis mit folgenden Daten zusammen (siehe unten). Haben Sarahs Freunde nun Recht und sie braucht statistisch signifikant tatsächlich länger als eine halbe Stunde mit dem Fahrrad zur Uni? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 0.5% durch.
- (Summe von) x = 1571.31
- (Summe von) x^2 = 48642.68471

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
a) H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.5758, Nullhypothese H0 nicht ablehnen
b) H0: µ ≤ 30.81 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 3.9472, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen
c) H0: µ = 30 gegen H1: µ ≠ 30
Teststatistik = - 2.6934, kritischer Wert = 2.8070, Nullhypothese H0 beibehalten
d) Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
e) H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen


Aufgabe 4:
Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Zitat:

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Zitat von Gregor #1

Sie haben vor kurzer Zeit ein neues Produkt mit dem Namen Liberdy auf den Markt gebracht und wollen nun wissen, wie bekannt es bereits ist. Auf die Frage “Kennen Sie Liberdy?” antworten nur 316 der 832 befragten Personen (die zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt wurden) mit “JA”. Bestimmen Sie den Schätzer des Bekanntheitsgrades (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen runden)!

Kennt sich jemand aus?
Bin nicht sicher wie man das rechnen könnte?

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ich glaub einfach 316/832 =)

Zitat:

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Zitat von csam7349

Kann mir vielleicht BITTE noch jemand bei diesen Aufgaben helfen.
Komm überhaupt nicht weit.
BITTTTTTE Ich brauch die Punkte um den Kurs zu bestehen !!!!

Aufgabe 1:
Um den Spritverbrauch eines neuen Automodells zu testen werden 51 Prototypen zufällig ausgewählt. Unter gleichen Bedingungen wurde bei jedem Fahrzeug die Distanz in km gemessen, die es mit 1 Liter Sprit zurücklegen konnte. Die Ergebnisse wurden mit folgenden Daten zusammengefasst:
Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die erwartete gefahrene Distanz µ zum Niveau 99%.
- (Summe von) x = 535.5
- (Summe von) x^2 = 5737.545918

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
a) [10.052 , 10.948]
b) [9.720 , 11.280]
c) [10.002 , 10.998]
d) [9.932 , 11.068]
e) Mit diesen Angaben nicht berechenbar.


Aufgabe 2:
Ein Frau in Österreich ist durchschnittlich 169 cm groß. Da das Bundesministerium den Zusammenhand zwischen Ernährung und Körpergröße beweisen will, lässt es ständig die Körpergröße überprüfen. Im April waren die 121 ausgewählten Personen durchschnittlich 170.55 cm groß (Alternativhypothese≠169). Stellen Sie nun anhand des Konfidenzintervalls fest, ob es sich um eine signifikante Abweichung handelt oder ob sie zufallsbedingt zustande gekommen sein könnte. (Signifikanzniveau 0.05, Normalverteilung) http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0= 169 H1≠16, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.595, 170.495]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [166.885, 171.115]
H0= 169 H1≠169, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.835, 170.165]
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [167.218, 170.782]


Aufgabe 3:
Sarah fährt täglich mit dem Fahrrad zur Uni. Sie glaubt, dass sie durchschnittlich 30 min braucht und fährt daher immer genau eine halbe Stunde vor Vorlesungsbeginn von zu Hause weg.
Da sie aber meistens zu spät zu Uni kommt, glauben ihre Freunde nicht, dass sie nur 30 min fährt. Aus diesem Grund stoppen sie Sarahs Zeit an 51 Tagen und fassen ihr Ergebnis mit folgenden Daten zusammen (siehe unten). Haben Sarahs Freunde nun Recht und sie braucht statistisch signifikant tatsächlich länger als eine halbe Stunde mit dem Fahrrad zur Uni? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 0.5% durch.
- (Summe von) x = 1571.31
- (Summe von) x^2 = 48642.68471

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
a) H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.5758, Nullhypothese H0 nicht ablehnen
b) H0: µ ≤ 30.81 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 3.9472, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen
c) H0: µ = 30 gegen H1: µ ≠ 30
Teststatistik = - 2.6934, kritischer Wert = 2.8070, Nullhypothese H0 beibehalten
d) Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
e) H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen


Aufgabe 4:
Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

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der link hilft bei der berechnung von intervallen, weiter unten ist ein rechner.

http://campus.uni-muenster.de/filead...o/script7.html

Zitat:

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Zitat von Gregor #1

Sie haben vor kurzer Zeit ein neues Produkt mit dem Namen Liberdy auf den Markt gebracht und wollen nun wissen, wie bekannt es bereits ist. Auf die Frage “Kennen Sie Liberdy?” antworten nur 316 der 832 befragten Personen (die zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt wurden) mit “JA”. Bestimmen Sie den Schätzer des Bekanntheitsgrades (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen runden)!

Kennt sich jemand aus?
Bin nicht sicher wie man das rechnen könnte?

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ich glaube, dass das ganz einfach zu rechnen geht: Einfach die Anzahl derer, die das Produkt kennen durch die Anzahl der Gesamt-Befragten... Also 316/832 ==> 0.3798!

lg

Kann mir bitte jemand bei diesen 2 Beispielen helfen ?
Brauch die Punkte unbedingt !


In Land X wurden bei einer groß angelegten Studie zum Thema Suchtmittelmissbrauch zufällig und anonym 364 Personen interviewt. 87 der Befragten gaben an, bereits einmal Drogen konsumiert zu haben.

Bestimmen Sie das 95%-Konfidenzintervall für jenen Anteil der Gesamtbevölkerung von X, der bereits Drogen konsumiert hat (dimensionslos, auf 3 Dezimalstellen runden)!

Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
[0.195 ; 0.283]
[0.149 ; 0.329]
[0.238 ; 0.240]
[0.202 ; 0.276]


Die Flugzeugbauer Bing & Boing haben ein neues Langstreckenflugzeug entwickelt. Die genaue erwartete Reichweite ist unbekannt, allerdings wissen die Hersteller aus Erfahrung, dass die erzielten Reichweiten normalverteilt sind mit Varianz 40. Nun soll ein Konfidenzintervall für die erwartete Reichweite gefunden werden. Dazu messen die Hersteller bei einigen Testflügen die genaue Reichweite. Wie viele solcher Flüge müssen Bing & Boing mindestens durchführen, um ein 99%-Konfidenzintervall für die erwartete Reichweite angeben zu können, dessen Länge kleiner als 8 ist (in ganzen Zahlen)?

Brauch dirngend eure Hilfe...

Kann mir jemand dabei helfen, wie ich aus diesen Werten irgendwie das Mittewert/arithm. Mittel berechnen kann: !!!!!!

Summe aus x = 535.5
Summe aus x^2 = 5737.545918
n = 51
S^2 = 2.296
Signifikanzniveau = 0.01

???????????
Das hier ist die Aufgabe dazu:
Um den Spritverbrauch eines neuen Automodells zu testen werden 51 Prototypen zufällig ausgewählt. Unter gleichen Bedingungen wurde bei jedem Fahrzeug die Distanz in km gemessen, die es mit 1 Liter Sprit zurücklegen konnte. Die Ergebnisse wurden mit folgenden Daten zusammengefasst:
Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die erwartete gefahrene Distanz µ zum Niveau 99%.
-> brauche allerdings irgnendwie den Mittelwert für die Formel !!

Der Produktionsleiter eines großen Teeherstellers möchte die Genauigkeit der Portionier- und Füllmaschine überprüfen. Der Hersteller garantiert ein Normgewicht der Beutel von 2.30 g bei einer Standardabweichung von 0.50 g, wobei eine Normalverteilung des Füllgewichts unterstellt wird. Zur Überprüfung der Genauigkeit der Maschine entnimmt er eine Stichprobe der Größe 7 und stellt ein durchschnittliches Füllgewicht von 2.25 g fest. Wie lautet das Konfidenzintervall für den Erwartungswert zum Niveau 95%?

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif [1.880; 2.620] [1.939; 2.561] [1.656; 2.844] [1.978; 2.522] Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

hab das jetzt mit mittelwert 2.3, standardabweichung 0.5 und 7 stichproben berechnet aber komme auf 1.8376;2.7624. kann mir da wer weiterhelfen?


Der folgende Regressionsoutput zeigt den linearen Zusammenhang zwischen Preis und Lage von Wohnungen in einer amerikanischen Großstadt. Bei der Variable "Bezirk3" handelt es sich um eine Dummyvariable. Sie nimmt den Wert 1 an, wenn sich die Wohnung in Region 3 befindet und sonst beträgt sie 0. Wieviel kostet erwartungsgemäß eine Wohnung in Region 3 (dimensionslos und auf 2 Dezimalstellen genau)?
auswertungen_real_estate_bezirk3.txt

also einfach die 218.7 + Bezirk 3? hab ja sonst nichts gegeben,dass da reinfällt oder?

Hi,
Hier findet ihr den Lösungsweg zur Aufgabe wie man den Stichprobenumfang n (im Bezug auf Konfidenzintervalle) bestimmen soll.

Falls bessere Vorschläge vorhanden sind, bitte melden.

2 beschreibt die obere und unter Hälfte eines Konfidenzintervalls (müsste also bei euren Aufgaben auch immer die 2 stehen)

1,96 beschreibt das z1-@/2 Quantil der Standardnormalverteilung

die Wurzel aus: Da nehmt ihr die Wurzel aus der Varianz

und statt 10 (wie hier in meiner Grafik) nehmt ihr die Breite laut eurer Angabe.

Das Ergebnis laut Grafik (27,71) müsst ihr noch zum Quadrat nehmen
bzw. Eure Lösung dann noch zum Quadrat
Dann kommt ihr auf den Stichprobenumfang.

Das ist zumindest meine Lösung.

Zitat:

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Zitat von kaethzn

der link hilft bei der berechnung von intervallen, weiter unten ist ein rechner.

http://campus.uni-muenster.de/filead...o/script7.html

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der Link ist Gold Wert hat mir sicher um die 5 Punkte geschenkt.

einfach ganz runter scrollen und die letzten zwei Übungen zu Konfidenzintervallen anschauen!

Muss eine Normalverteilung vorliegen um das Konfidenzintervall zu bestimmen oder ist das egal?

wenn der stichprobenumfang kleiner als 30 ist, kann ich dann bei allen beispielen davon ausgehen, dass man es nicht berechnen kann? oder gibts ausnahmen? danke

liegt die Konfidenzwahrscheindlichkeit eigentlich immer bei 0.95 oder ist das von beispiel zu beispiel verschieden? hab da irgendwie keinen durchblick..
LG

verschieden (ist aber meistens angegeben) - 0.95 od 0.99

Zitat:

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wenn der stichprobenumfang kleiner als 30 ist, kann ich dann bei allen beispielen davon ausgehen, dass man es nicht berechnen kann? oder gibts ausnahmen? danke

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wenns normal verteilt is kannstes auch bei n kleiner 30 ausrechnen (mit der gleichen formel)

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

wenn jemand eine gleiche Frage hat, bitte meldn ;)

Frage 1 1 Punkte Speichern Der Filialleiter eines lokalen Lebensmittelgeschäfts berichtet, dass jeder Kunde durchschnittlich 43€ pro Monat an Lebensmittel konsumiert, wobei die Standardabweichung 12 beträgt und keine Normalverteilung unterstellt werden kann.
Aufgrund dieser Daten möchte der Filialleiter den Absatz steigern und führt folgende Werbekampagne ein „2 zum Preis von 1“. Um eine Veränderung zu messen, werden 50 Kunden beobachtet, die gemeinsam einen Betrag von 2400€ in einem Monat konsumiert haben. Das Management erhofft sich, dass der durchschnittliche Absatz pro Kunde gesteigert wird. War diese Werbekampagne in dieser Hinsicht statistisch signifikant erfolgreich? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 2% zur Überprüfung durch. http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0: µ ≤ 43 gegen H1: µ > 43
Teststatistik = 2.9463, kritischer Wert = 2.3263, Nullhypothese H0 nicht ablehnen H0: µ ≤ 43 gegen H1: µ > 43
Teststatistik = 2.9463, kritischer Wert = 2.0537, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ ≤ 48 gegen H1: µ > 48
Teststatistik = - 2.9463, kritischer Wert = 2.4233, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ = 43 gegen H1: µ ≠ 43
Teststatistik = 0.2455, kritischer Wert = 2.3263, Nullhypothese H0 beibehalten Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 2 1 Punkte Speichern Bei einer Mineralwasser-Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen in der Abfüllmenge. Die erwartete Abfüllmenge (in Millilitern) ist unbekannt, jedoch wissen die Hersteller, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit Varianz 165. Nun soll durch eine Stichprobe ein 90%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 5 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein (in ganzen Zahlen)?
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 3 1 Punkte Speichern Sarah fährt täglich mit dem Fahrrad zur Uni. Sie glaubt, dass sie durchschnittlich 30 min braucht und fährt daher immer genau eine halbe Stunde vor Vorlesungsbeginn von zu Hause weg.
Da sie aber meistens zu spät zu Uni kommt, glauben ihre Freunde nicht, dass sie nur 30 min fährt. Aus diesem Grund stoppen sie Sarahs Zeit an 51 Tagen und fassen ihr Ergebnis mit folgenden Daten zusammen (siehe unten). Haben Sarahs Freunde nun Recht und sie braucht statistisch signifikant tatsächlich länger als eine halbe Stunde mit dem Fahrrad zur Uni? Führen Sie einen entsprechenden Test zum Signifikanzniveau von 0.5% durch.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.5758, Nullhypothese H0 nicht ablehnen H0: µ ≤ 30.81 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 3.9472, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen H0: µ = 30 gegen H1: µ ≠ 30
Teststatistik = - 2.6934, kritischer Wert = 2.8070, Nullhypothese H0 beibehalten Mit diesen Angaben nicht berechenbar. H0: µ ≤ 30 gegen H1: µ > 30
Teststatistik = 2.6934, kritischer Wert = 2.6778, Nullhypothese H0 ablehnen

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 4 1 Punkte Speichern Die Lebensdauer von 61 elektrischen Komponenten wurde getestet. Es wird keine Normal Verteilung unterstellt und die Ergebnisse sind in folgender Tabelle dargestellt:
(Notation: 0 - bedeutet 0 <= x < 100)

Lebensdauer (x)0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -700 -800 -Häufigkeit231510632110
Berechnen Sie das 98% Konfidenzintervall für die erwartete Lebensdauer µ. http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif [191.011 , 198.989] [150.682 , 239.318] [143.507 , 245.018] [192.861 , 197.139]

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 5 1 Punkte Speichern Ein Messgerät wird eingesetzt, um die Genauigkeit der Abfüllmenge (in ml und pro Tasse) eines Kaffeeautomaten zu kontrollieren. Schon bald wird festgestellt, dass diese Menge keiner Normalverteilung unterliegt. Aus den technischen Angaben des Kaffeeautomaten weiß man jedoch, dass dieser über eine tatsächliche Varianz von 36 ml² verfügt. Es wird nun eine Stichprobe von 60 Tassen zufällig ausgewählt und deren gemessener Durchschnitt liegt bei 332ml.
Berechnen Sie das 98% Konfidenzintervall für den Erwartungswert.
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif [330.409 , 333.591] [330.149 , 333.851] [330.198 , 333.802] [330.451 , 333.549] Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 6 1 Punkte Speichern Der folgende Regressionsoutput zeigt den linearen Zusammenhang zwischen Preis und Anzahl an Badezimmern von Wohnungen in einer amerikanischen Großstadt. Wieviel kostet erwartungsgemäß eine Wohnung mit 2 Badezimmern (dimensionslos und auf 2 Dezimalstellen genau)?
auswertungen_real_estate_bad.txt http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 7 1 Punkte Speichern In einer Bar werden täglich durchschnittlich 60 Liter Bier ausgeschenkt (Nullhypothese=60). In den letzten 100 Tagen wurde jedoch ein durchschnittlicher Bierausschank von 66 Liter gemessen (Alternativhypothese≠ 60). Testen Sie anhand des Konfidenzintervalls, ob es sich hier um eine signifikante Abweichung handelt und ob somit die Nullhypothese, bei einen Signifikanzniveau von 0.10, zugunsten er Alternative verworfen werden kann. Es wird eine Normalverteilung angenommen. http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [55.888, 64.112] Mit diesen Angaben nicht berechenbar. H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [56.796, 63.204] H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [56.796, 63.204] H0: mu = 60 H1: mu ≠ 60, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [55.888, 64.112]

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 8 1 Punkte Speichern Sie haben vor kurzer Zeit ein neues Produkt mit dem Namen Seze auf den Markt gebracht und wollen nun wissen, wie bekannt es bereits ist. Auf die Frage “Kennen Sie Senze?” antworten nur 298 der 680 befragten Personen (die zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählt wurden) mit “JA”. Bestimmen Sie den Schätzer des Bekanntheitsgrades (dimensionslos und auf 3 Dezimalstellen runden)!
http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 9 1 Punkte Speichern Der Produktionsleiter eines großen Kaffeeherstellers möchte die Genauigkeit der Portionier- und Füllmaschine überprüfen. Der Hersteller garantiert ein Normgewicht der Kaffeepulverbeutel von 20 g. Der Produktionsleiter vermutet, dass die Maschine zu viel Kaffeepulver in die Portionsbeutel einfüllt. Zur Überprüfung der Genauigkeit der Maschine entnimmt er 15 Stichproben und stellt ein durchschnittliches Füllgewicht von 20.07 g bei einer Stichprobenstandardabweichung von 0.14 g fest. Es kann angenommen werden, dass das Füllgewicht normalverteilt ist. Prüfen Sie zum Signifikanzniveau von 5%, ob der Produktionsleiter mit seiner Vermutung richtig liegt.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0:µ≥20 gegen H1:µ<20; Der Wert der Teststatistik ist 1.8708, der kritische Wert beträgt 2.1448, H0 ist daher beizubehalten. H0:µ≥20 gegen H1:µ<20; Der Wert der Teststatistik ist -1.8708, der kritische Wert beträgt -1.6449, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≤20 gegen H1:µ>20; Der Wert der Teststatistik ist 1.9365, der kritische Wert beträgt 2.1448, H0 ist daher beizubehalten. H0:µ≤20 gegen H1:µ>20; Der Wert der Teststatistik ist 1.9365, der kritische Wert beträgt 1.7613, H0 ist daher abzulehnen. Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif Frage 10 1 Punkte Speichern Die Festlegung der Gewichtskategorien S, M, L und XL für Hühnereier seitens der Verbraucherzentrale basiert auf der Annahme, dass das Gewicht eines Eies 61 g bei einer Standardabweichung von 6.2 g betragen soll. Es kann angenommen werden, dass das Gewicht eines Eies normalverteilt ist. Bevor die Eier in den Verkauf gelangen, entnehmen Sie eine Stichprobe von acht Eiern und stellen fest, dass das Durchschnittsgewicht der entnommenen Eier bei 57.12 g liegt. Sie möchten nun feststellen, ob die Durchschnittsgröße der Eier zum Signifikanzniveau von 10% von 61 g verschieden ist.

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif H0:µ=61 gegen H1:µ≠61; Der Wert der Teststatistik ist -1.7700, der kritische Wert beträgt 1.2816, H0 ist daher beizubehalten. H0:µ≤61 gegen H1:µ>61; Der Wert der Teststatistik ist 1.6557, der kritische Wert beträgt 1.4149, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ=61 gegen H1:µ≠61; Der Wert der Teststatistik ist 1.7700, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher abzulehnen. H0:µ≤61 gegen H1:µ>61; Der Wert der Teststatistik ist -1.6557, der kritische Wert beträgt 1.2816, H0 ist daher beizubehalten. Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Zitat:

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Zitat von csam7349

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

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Musst du nicht mit der Wurzel von 3.82 rechnen (σ steht ja für die standardabweichung und nicht für die varianz)?

lg

Zitat:

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Zitat von juergen.zengerle

Musst du nicht mit der Wurzel von 3.82 rechnen (σ steht ja für die standardabweichung und nicht für die varianz)?

lg

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also ich bin mir eigentlich sicher! Da in der lösung der musteraufgaben in der Angabe steht: bekannte Varianz σ^2 = 500^2 und dann verwenden sie in der Rechnung/Formel auch die 500.
Bei meiner Aufgabe steht nun auch in der Angabe:
bekannte Varianz bei 3.82 liegt ! Deswegen hab ich auch 3.82 verwendet !! ;)

Zitat:

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Zitat von csam7349

also ich bin mir eigentlich sicher! Da in der lösung der musteraufgaben in der Angabe steht: bekannte Varianz σ^2 = 500^2 und dann verwenden sie in der Rechnung/Formel auch die 500.
Bei meiner Aufgabe steht nun auch in der Angabe:
bekannte Varianz bei 3.82 liegt ! Deswegen hab ich auch 3.82 verwendet !! ;)

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Dann musst du aber die Wurzel nehmen.

Varianz = σ^2 = 500^2

Demnach müsste ja σ = 500 (Wurzel aus 500^2) sein, bzw. in dem Beispiel die Wurzel aus 3.82.

Zitat:

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Zitat von ascafirithion

Dann musst du aber die Wurzel nehmen.

Varianz = σ^2 = 500^2

Demnach müsste ja σ = 500 (Wurzel aus 500^2) sein, bzw. in dem Beispiel die Wurzel aus 3.82.

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Achos, na stimmt, das ist logisch.
Ich bin bei diesem ganzen Varianz/Standardabweichung ^2 nicht ^2 sowieso schon total verwirrt.
Bist du dir auch ganz sicher??

Zitat:

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Zitat von csam7349

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

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ALSO DAS RICHIGE ERGEBNIS IST DANN:
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ =√ 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.) = 1.95

l = 2 * (1.96*1.95)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 3.822 / √n < 2
n > 3.822 / 2
n > 1.911
n > 2 (aufrunden !)

Zitat:

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Zitat von csam7349

Das Sägewerk Kleinholz & Co. hat eine neue Maschine gekauft, mit der unbearbeitete Baumstämme einheitlich zurechtgeschnitten werden sollen. Die exakte Breite der bearbeiteten Stämme unterliegt dabei einigen produktionsbedingten Schwankungen. Allerdings erhielt Kleinholz & Co. beim Kauf die Information, dass eine Normalverteilung vorliegt und die aus Erfahrungswerten bekannte Varianz bei 3.82 liegt. Aus den ersten bearbeiteten Stämmen wird nun eine Stichprobe gezogen, um ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Breite angeben zu können. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein, damit die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 2 ist (in ganzen Zahlen)?

Hab die Lösung für diese/oder ähnliche Aufgaben mittel der VO Musteraufgaben gefunden. (siehte lösung Musteraufgaben im ecampus)

LÖSUNG:
Die Länge des Konfidenzintervalls ist allgemein gegeben durch
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ = 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.)

l = 2 * (1.96*3.82)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 14.9744/√n < 2
n > 14.9744/2
n > 7.4872
n > 8 (aufrunden !)

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Wo ist denn diese Tabelle?

Zitat:

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Zitat von csam7349

n > 2 (aufrunden !)

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Muss man bei diesen Beispielen eigentlich immer auf die nächsthöhere Zahl aufrunden oder ganz "normal" ab 0.5?

€dit:

Hm, jetzt komme ich erst drauf, da gehts ja um Stichproben, ich kann ja wohl schlecht 10,3 Stichproben durchführen. Runde ich ab, dann habe ich nur 10 Stichproben, was um 0,3 zu wenig ist, also muss ich aufrunden.

Zitat:

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Zitat von ascafirithion

Muss man bei diesen Beispielen eigentlich immer auf die nächsthöhere Zahl aufrunden oder ganz "normal" ab 0.5?

€dit:

Hm, jetzt komme ich erst drauf, da gehts ja um Stichproben, ich kann ja wohl schlecht 10,3 Stichproben durchführen. Runde ich ab, dann habe ich nur 10 Stichproben, was um 0,3 zu wenig ist, also muss ich aufrunden.

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definitiv IMMER aufrunden!

Zitat:

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Zitat von csam7349

Achos, na stimmt, das ist logisch.
Ich bin bei diesem ganzen Varianz/Standardabweichung ^2 nicht ^2 sowieso schon total verwirrt.
Bist du dir auch ganz sicher??

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Ja, da binn ich mir sicher.

Zitat:

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Zitat von csam6520

Wo ist denn diese Tabelle?

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Die Tabelle findest du im E-campus unter Folien ganz unten, heißt glaube ich Wahrscheinlichkeitstabellen.

Die erste Tabelle verwendest du bei solchen Beispielen (die Standardabweichung ist gegeben) und die zweite, die t-Verteilung, wenn keine Standardabweichung gegeben ist.

Zitat:

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Zitat von csam7349

ALSO DAS RICHIGE ERGEBNIS IST DANN:
l = 2 * (z1−α/2 * σ)/√n

=> z1−α/2 = z1-0.05/2 = z0.975 (Tabelle: Quantilsfunktion der Standardnormalverteilung) = 1.96

=> n = ? (hier gesuchtt)
=> σ =√ 3.82 (... bekannte Varianz bei 3.82 liegt.) = 1.95

l = 2 * (1.96*1.95)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 3.822 / √n < 2
n > 3.822 / 2
n > 1.911
n > 2 (aufrunden !)

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Und was ist da mit der Wurzel bei n passiert?
müsstest du nicht die 3,822 quadrieren???

wir hatten letztes mal einen freiwilligen online-test?? also bei mir war keiner drin..und ich hab auch keine mail bekommen diesbezüglich..

Hab ein paar ergebnisse und bin mal so nett die zu posten :D

also :



Eine Forschungsgruppe untersucht die Körperlänge (in cm) einer bestimmten Eidechsenart, die nur im alpinen Hochgebirge vorkommt. Die Körperlänge ist nicht normalverteilt. Die tatsächliche Standardabweichung der Körperlänge sei jedoch bekannt und beträgt 4 cm. Es wird nun für weitere Experimente eine Stichprobe von 55 Echsen gesucht und deren durchschnittliche Körperlänge auf 50 cm berechnet.
Berechnen Sie das 90% Konfidenzintervall für den Erwartungswert.

[49.113 , 50.887]
[49.097 , 50.903]
[49.309 , 50.691]
[49.320 , 50.704]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

richtig ist angabe 2.

Ein Student trinkt regelmäßig vor den Lehrveranstaltungen Kaffee, den er immer vom selben Kaffeeautomaten entnimmt. Die Füllmenge der Becher (in ml) sei laut Automatenbetreiber normalverteilt mit µ=220 und σ²=144. Der Student will es genau wissen und bestimmt für 15 zufällig und unabhängig voneinander ausgewählte Kaffeebecher die durchschnittliche Füllmenge von 213 ml. Wie lautet das Konfidenzintervall für den Erwartungswert zum Niveau 99%?

[205.02; 220.98]
[205.79; 220.21]
[206.35; 219.65]
[207.54; 218.46]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

richtig ist 1.


Eine Verteilung von n = 18 Beobachtungen sei durch Mittelwert = 280 und empirische Standardabweichung = 15 gekennzeichnet. Es wird eine Normalverteilung angenommen. Wie lautet das Konfidenzintervall für den Erwartungswert zum Niveau von 90%?

[275.29; 284.71]
[273.85; 286.15]
[275.47; 284.53]
[274.18; 285.82]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
angabe 4.

Es sei bekannt, dass die Sprunghöhe eines bestimmten Tennisballs nicht-normal verteilt ist und eine Standardabweichung von 2 cm hat. Bei einer Stichprobe wird eine durchschnittliche Sprunghöhe von 140 cm gemessen. Berechnen Sie das 99% Konfidenzintervall für den Erwartungswert.

[139.564 , 140.436]
[139.575 , 140.425]
[138.799 , 141.201]
[139.399 , 140.601]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Ich würde sagen, das ist nicht berechenbar, weil nichts über den umfang der stichprobe gesagt wird, stimmt das?

Zitat:

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Zitat von Dominik90

Und was ist da mit der Wurzel bei n passiert?
müsstest du nicht die 3,822 quadrieren???

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klar, da hast du natürlich recht. Dieser blöde Test lässt mich schon die einfachsten Fehler machen. sorry

Also: endgülte und diesmal wirklich richtige Lösung !!!

l = 2 * (1.96*1.95)/√n) < 2 (2 = da Länge des K. soll kleiner als 2 sein)
l = 7.644 / √n < 2
n > (7.644 / 2)^2
n > 14.6
n > 15 (aufrunden !)

Kann mir BITTE noch jemand bei diesen Aufgaben helfen.
Ich komm einfach auf keines der Ergebnisse trotz Forum, Internet und Skript :(
BITTTTTTE Ich brauch die Punkte um den Kurs zu bestehen !!!!

Aufgabe 1:
Um den Spritverbrauch eines neuen Automodells zu testen werden 51 Prototypen zufällig ausgewählt. Unter gleichen Bedingungen wurde bei jedem Fahrzeug die Distanz in km gemessen, die es mit 1 Liter Sprit zurücklegen konnte. Die Ergebnisse wurden mit folgenden Daten zusammengefasst:
Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die erwartete gefahrene Distanz µ zum Niveau 99%.
- (Summe von) x = 535.5
- (Summe von) x^2 = 5737.545918

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
a) [10.052 , 10.948]
b) [9.720 , 11.280]
c) [10.002 , 10.998]
d) [9.932 , 11.068]
e) Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

Aufgabe 2:
Ein Frau in Österreich ist durchschnittlich 169 cm groß. Da das Bundesministerium den Zusammenhand zwischen Ernährung und Körpergröße beweisen will, lässt es ständig die Körpergröße überprüfen. Im April waren die 121 ausgewählten Personen durchschnittlich 170.55 cm groß (Alternativhypothese≠169). Stellen Sie nun anhand des Konfidenzintervalls fest, ob es sich um eine signifikante Abweichung handelt oder ob sie zufallsbedingt zustande gekommen sein könnte. (Signifikanzniveau 0.05, Normalverteilung) http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0= 169 H1≠16, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.595, 170.495]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [166.885, 171.115]
H0= 169 H1≠169, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.835, 170.165]
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [167.218, 170.782]

Alles was Ihr braucht um den Test zu bearbeiten, findet Ihr im ecampus unter Folien - Musteraufgaben und die Lösungen dazu. Auf den letzten Seiten ab Aufgabe 10 wird alles zu den Konfidenzintervallen und Hypothesentests klar beschrieben. Ein Tipp noch zu den Hypothesentests - Hier kann man anhand der kritischen Werte (1-a) schon einige Antwortmöglichkeiten ausschließen. Natürlich bleibt immer noch die Option "Mit diesen Angaben nicht berechenbar"!

Hallo! Wie geht dass dann den eigentlich?? brauch man zum bestehen die hälfte aller möglichen Punkten???

@Csam7349

Zitat:

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Zitat von csam7349

Aufgabe 1:
Um den Spritverbrauch eines neuen Automodells zu testen werden 51 Prototypen zufällig ausgewählt. Unter gleichen Bedingungen wurde bei jedem Fahrzeug die Distanz in km gemessen, die es mit 1 Liter Sprit zurücklegen konnte. Die Ergebnisse wurden mit folgenden Daten zusammengefasst:
Berechnen Sie das Konfidenzintervall für die erwartete gefahrene Distanz µ zum Niveau 99%.
- (Summe von) x = 535.5
- (Summe von) x^2 = 5737.545918

http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
a) [10.052 , 10.948]
b) [9.720 , 11.280]
c) [10.002 , 10.998]
d) [9.932 , 11.068]
e) Mit diesen Angaben nicht berechenbar.

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Ich bekomm [9.932 , 11.068] also d) raus

Zitat:

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Zitat von csam7349

Aufgabe 2:
Ein Frau in Österreich ist durchschnittlich 169 cm groß. Da das Bundesministerium den Zusammenhand zwischen Ernährung und Körpergröße beweisen will, lässt es ständig die Körpergröße überprüfen. Im April waren die 121 ausgewählten Personen durchschnittlich 170.55 cm groß (Alternativhypothese≠169). Stellen Sie nun anhand des Konfidenzintervalls fest, ob es sich um eine signifikante Abweichung handelt oder ob sie zufallsbedingt zustande gekommen sein könnte. (Signifikanzniveau 0.05, Normalverteilung) http://e-campus.uibk.ac.at/images/spacer.gif
H0= 169 H1≠16, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.595, 170.495]
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [166.885, 171.115]
H0= 169 H1≠169, HO wird abgelehnt; Konfidenzintervall [167.835, 170.165]
H0= 169 H1≠16, HO wird beibehalten; Konfidenzintervall [167.218, 170.782]

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Denk das is mit diesen Angaben nicht lösbar da man weder Varianz/Standartabweichung kennt noch empirische Varianz berechnen kann.

Bei einer Mineralwasser-Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen in der Abfüllmenge. Die erwartete Abfüllmenge (in Millilitern) ist unbekannt, jedoch wissen die Hersteller, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit Varianz 120. Nun soll durch eine Stichprobe ein 95%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 10 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein (in ganzen Zahlen)?
Jemand mit einem Ansatz? =) Danköö

Folgende Aufgabe wurde mir gestellt:



Ein Autobatterienhersteller wirbt für sein neuestes Modell von Autobatterien und garantiert eine durchschnittliche Lebensdauer der Batterien von 51 Monaten bei einer Standardabweichung von 5 Monaten. Es kann angenommen werden, dass die Lebensdauer der Batterien normalverteilt ist. Der Automobilclub will überprüfen, ob an dieser Behauptung etwas Wahres dran ist. Es wird eine Stichprobe von 27 Autobatterien entnommen und eine durchschnittliche Lebensdauer von 48.95 Monaten festgestellt. Prüfen Sie zum Signifikanzniveau von 5%, ob die durchschnittliche Lebensdauer der Autobatterien von 51 Monaten verschieden ist.

Antworten für Frage 2
H0:µ=51 gegen H1:≠51; Der Wert der Teststatistik ist 2.1304, der kritische Wert beträgt 1.9600, H0 ist daher abzulehnen.
H0:µ=51 gegen H1:≠51; Der Wert der Teststatistik ist -2.1304, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher beizubehalten.
H0:µ≤51 gegen H1:>51; Der Wert der Teststatistik ist 2.0906, der kritische Wert beträgt 1.7056, H0 ist daher abzulehnen.
H0:µ≤51 gegen H1:>51; Der Wert der Teststatistik ist -2.0906, der kritische Wert beträgt 1.6449, H0 ist daher beizubehalten.
Mit diesen Angaben nicht berechenbar.


Hier noch einmal die wichtigsten Daten: x^=48.95 | E(X)=51 | a=0.05 n=27 Std.Abw=5 und es wird angenommen das es normalverteilt ist.

So ich habe ganz normal gerechnet:

1. (48.95-51)/5 * sqrt(27) => -2.1304
2. kritischer Wert (Fall 1 - Folie 42/61): 1.96 (invnormal(1-0.05/2))

Aber jetzt stimmen der kritische Wert und die Lösung für die Teststatistik mit keiner Antwort überein. Habe ich etwas übersehen?

Vielen Dank für eure Hilfe :)