Hey Leute, hat jemand schon angefangen mit dem Test?
und vll schon lösungen?:roll:
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Hey Leute, hat jemand schon angefangen mit dem Test?
und vll schon lösungen?:roll:
Aufgabe 1:
Die Zufallsvariablen Ri mit i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:
Ri∼{N(3.9,7.5) N(1.5,6) i=1,2 i=3,4,5
Für die Zufallsvariable R gilt R=2.5R1+1.25R3. Berechnen Sie die Varianz von R.
Antworten:
6.75 26.72 26.25 56.25 13.50
aufgabe 2Anhang 6299
3.
Anhang 6300
Weiß denn jemand, was Freiheitsgraden sind? :-/
Zitat:
Zitat von alis
Anhang 6301
wie weis ich welche werte ich hernehmen muss?
Ich denke, dass du nur die Varianzen einsetzen musst. Sprich: 2.5*7.5 + 1.25*6= 26.25
Bin mir aber nicht sicher.
Zitat:
Zitat von alis
Kann wer diese Aufgabe lösen?:
Bei einer Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen, die erwartete Abfüllmenge ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit einer Varianz von 506.25. Nun soll durch eine Stichprobe ein 95-Prozent-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der abgefüllten Menge gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 3 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:
p 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.94 1.5548 1.5632 1.5718 1.5805 1.5893 1.5982 0.95 1.6449 1.6546 1.6646 1.6747 1.6849 1.6954 0.96 1.7507 1.7624 1.7744 1.7866 1.7991 1.8119 0.97 1.8808 1.8957 1.9110 1.9268 1.9431 1.9600 0.98 2.0537 2.0749 2.0969 2.1201 2.1444 2.1701 0.99 2.3263 2.3656 2.4089 2.4573 2.5121 2.5758
204
1945
609
865
1370
konstanten muss man ^2 rechnenZitat:
Zitat von csak5232
genau stimmt!!
Ich hätte es so gemacht.
n = (2*(z-alpha/2) *(sigma/KIB))^2
n = (2*1.96 *(22.5/3))^2 = 865
Zitat:
Zitat von maxmachine
kann jemand mir bitte helfen??
Anhang 6303
Zitat:
Zitat von alis
hat wer eine idee zu der aufgabe mit den freiheitsgraden?????
hat jemand ne ahnung wie das geht???
In einer Waschmittelpackung befinden sich durchschnittlich 269g Waschpulver bei einer Standardabweichung von 35g. Es wird eine Normalverteilung unterstellt. Um die Abfüllmaschine zu kontrollieren, werden jede Woche 100 Packungen entnommen. Bei der letzten Kontrolle enthielten die Packungen durchschnittlich 257g Waschpulver. Testen Sie anhand des p-Wertes von 0.0006 und bei einen Signifikanzniveau von 0.07, ob die Maschine signifikant vom Sollgewicht abweicht und die Nullhypothese somit verworfen werden kann.
H0: μ≠269, H1: μ=269. H0 wird beibehalten.
H0: μ=269, H1: μ<269. H0 wird verworfen.
H0: μ=269, H1: μ<269. H0 wird beibehalten.
H0: μ=269, H1: μ≠269. H0 wird beibehalten.
H0: μ=269, H1: μ≠269. H0 wird verworfen.
Würde mich auch interessieren wie man hier vorgeht?Zitat:
Zitat von stocki90
also ich glaube du muss nur schauen ob pwert <=alpha ist -->Ho ablehnenZitat:
Zitat von stocki90
ob p wert >alpha -->H0 beibehalten
alpha = signifikanznivau (?)
schau folie 51/63 an!
bin aber nicht 100% sicher..
wäre 1.96 nicht aber der wert für das 0.975 quantil?!... warum nimmste bei 0.95-quantil nicht 1.6449?
csak5234 hat alles richtig gemach, ich habe auch ähnlich gerechnet, bei mir stimmt die Lösung. 95% muss man 1-0.05/2 rechnen und dann z-Wert für 0.0975 suchenZitat:
Zitat von csam4288
man muss die Formel (Fall1) K.4 Folie25/63Zitat:
Zitat von alis
z muss man aus dem Graph ablesen
Bei einer Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen, die erwartete Abfüllmenge ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit einer Varianz von 25. Nun soll durch eine Stichprobe ein 90-Prozent-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der abgefüllten Menge gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 7 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:-5 -4 -8 -6 -2
p 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.4 -0.228 -0.202 -0.176 -0.151 -0.126 -0.100 0.5 0.025 0.050 0.075 0.100 0.126 0.151 0.6 0.279 0.305 0.332 0.358 0.385 0.412 0.7 0.553 0.583 0.613 0.643 0.674 0.706 0.8 0.878 0.915 0.954 0.994 1.036 1.080 0.9 1.341 1.405 1.476 1.555 1.645 1.751
Was mach ich hier falsch?Zitat:
Zitat von csak5232
n = (2*(z-alpha/2) *(sigma/KIB))^2
n = (2*1.645 * (5/7))^2 = 5.5225
Hab es nach deinem Rechnungsweg nachgerechnet, aber dieses Ergebnis gibt es nicht?? oder muss ich aufrunden?
Danke
wie mache ich das mit der aufgabe 4 mit der wettervorhersage?????
bitte um hilfe!
Anhang 6304
und hat wer schon die aufgabe 7 gemacht?
Anhang 6305
hat jemand ne ahnung wie das geht???
In einer Waschmittelpackung befinden sich durchschnittlich 269g Waschpulver bei einer Standardabweichung von 35g. Es wird eine Normalverteilung unterstellt. Um die Abfüllmaschine zu kontrollieren, werden jede Woche 100 Packungen entnommen. Bei der letzten Kontrolle enthielten die Packungen durchschnittlich 257g Waschpulver. Testen Sie anhand des p-Wertes von 0.0006 und bei einen Signifikanzniveau von 0.07, ob die Maschine signifikant vom Sollgewicht abweicht und die Nullhypothese somit verworfen werden kann.
H0: μ≠269, H1: μ=269. H0 wird beibehalten.
H0: μ=269, H1: μ<269. H0 wird verworfen.
H0: μ=269, H1: μ<269. H0 wird beibehalten.
H0: μ=269, H1: μ≠269. H0 wird beibehalten.
H0: μ=269, H1: μ≠269. H0 wird verworfen.
Hey , also ich würde erst mal schaun was beibehalten wird oder nicht . Wenn der p-Wert < als alpha ist wird H1 angenommen, sprich Ho verworfen. Somit kommt nur die erste und die letzte in betracht. Dann hast du ein μ=269 , durchschnittlich aber nur 257 ! Ich würde dann auf die erste Tippen , da es hier heißt H0: μ=269, H1: μ<269. H0 wird verworfen.
Hoffe es passt????
müsste es nicht heißen: ho = 269 und h1=nicht 269, ho wird verworfen ??????
das hypothesenpaar muss doch = und =nicht gleich sein, oder?
5.5225 -> 6Zitat:
Zitat von zitmibk
Danke :)Zitat:
Zitat von Aussie08
Könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen??? :)
Die Länge eines Werkstücks soll einen Sollwert von 850mm einhalten. Die folgende Tabelle zeigt eine der laufenden Produktion entnommene Stichprobe im Umfang von 6 Beobachtungen (Angaben in mm). Schätzen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X= „Aktuelle Länge des Werkstücks“ und vergleichen Sie ihn mit dem Sollwert.
Beobachtung x1 x2 x3 x4 x5 x6 Länge 829.53 845.6 855.56 868.14 852.03 856.89
Wie groß ist die Abweichung der Schätzung vom Sollwert (ohne Vorzeichen)?
4257.75
60.06
7.75
1.29
7.62
Die Summe der Längen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen, minus den SollwertZitat:
Zitat von Pezzei Kristin
in dem Fall also (829,53+845,6+855,56+868,14+852,03+856,89)/6=851,29
851,29-850= 1,29
Zitat:
Zitat von csak5232
Bei einer Abfüllanlage kommt es prozessbedingt zu leichten Schwankungen, die erwartete Abfüllmenge ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass die abgefüllten Mengen normalverteilt sind mit einer Varianz von 289. Nun soll durch eine Stichprobe ein 95-Prozent-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der abgefüllten Menge gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 3 sein soll. Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:kannst du mi meinen Zahlen zeigen, ich hänge voll bei diesem beispiel ://
0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.95 1.6849 1.6954 1.7060 1.7169 1.7279 1.7392 0.96 1.7991 1.8119 1.8250 1.8384 1.8522 1.8663 0.97 1.9431 1.9600 1.9774 1.9954 2.0141 2.0335 0.98 2.1444 2.1701 2.1973 2.2262 2.2571 2.2904
so im grunde weiß ich wie man hier rechnen muss:
((179/200)-0.85)/(sqr0.85*(1-0.85)) * sqr200= 1.78
1.78 ist also der wert der teststatistik... geh ich recht davon aus, dass es H0<=85%; H1>85% heißen muss??
Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 85%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 200 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 200 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 179 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 10%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:
p 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.7 0.524 0.553 0.583 0.613 0.643 0.674 0.8 0.842 0.878 0.915 0.954 0.994 1.036 0.9 1.282 1.341 1.405 1.476 1.555 1.645
H0: π≤0.85 gegen H1: π>0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 1.78, H0 wird daher abgelehnt.
H0: π=0.85 gegen H1: π≠0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 1.78, H0 wird daher abgelehnt.
H0: π>0.85 gegen H1: π≤0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 1.78, H0 wird daher beibehalten.
H0: π≤0.85 gegen H1: π>0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.99, H0 wird daher abgelehnt.
H0: π≤0.85 gegen H1: π>0.85. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.99, H0 wird daher beibehalten.
Anhang 6306
Kann mir hier jemand bitte weiterhelfen?
Die Zufallsvariablen Ri mit i=1,2,3,4,5 seien unabhängig normalverteilt mit Erwartungswert und Varianz:
Ri∼{N(4.3,6) N(3.9,4) i=1,2 i=3,4,5
Für die Zufallsvariable R gilt R=0.5R2+2.25R5. Berechnen Sie den Erwartungswert von R.
4.30
3.90
20.82
4.10
10.93
Weiß da jemadn bscheid??? komm einfach ned drauf:evil:
hat jemand des mit di freiheitsgrade????
oder des mit der Wettervorhersage, di formel was im sowi forum steht geht bei mir nit auf :(
bitte helft mir :(
komm einfach nit drauf ...
Hallo! ich kommen bei dieser Aufgabe leider auf keine Lösung:( kann mir bitte jemand weiter helfen????
Ein Patient nimmt täglich eine Tablette mit der Wirkstoffmenge Xein. Nach Herstellerangaben ist die Zufallsvariable X
normalverteilt mit Erwartungswert μ=5 mg und einer Standardabweichung von σ=0.6 mg.
Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100
Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen.
Es ergibt sich ein Durchschnittswert von xˉ=4.85mg und eine Standardabweichung von s=0.5 mg.
Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
a)Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.66, 5.44] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
b)Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.
c)Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.72, 4.98] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
d)Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.3273 .
Zitat:
Zitat von alis
Hm gute Frage...muss es immer so sein?
Komm da total nicht weiter :( bitte um Hilfe!! :/
Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 90%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 250 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 250 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 247 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 10%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der p-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:
p 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.7 0.524 0.553 0.583 0.613 0.643 0.674 0.8 0.842 0.878 0.915 0.954 0.994 1.036 0.9 1.282 1.341 1.405 1.476 1.555 1.645
H0: π=0.9 gegen H1: π≠0.9. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.64, H0 wird daher abgelehnt.
H0: π≤0.9 gegen H1: π>0.9. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.64, H0 wird daher abgelehnt.
H0: π≤0.9 gegen H1: π>0.9. Der Wert der Teststatistik beträgt 15.46, H0 wird daher beibehalten.
H0: π>0.9 gegen H1: π≤0.9. Der Wert der Teststatistik beträgt 4.64, H0 wird daher beibehalten.
H0: π≤0.9 gegen H1: π>0.9. Der Wert der Teststatistik beträgt 15.46, H0 wird daher abgelehnt.
Vielen vielen dank!! :)Zitat:
Zitat von csap4695
???
Ein Patient nimmt täglich eine Tablette mit der Wirkstoffmenge X ein. Nach Herstellerangaben ist die Zufallsvariable Xnormalverteilt mit Erwartungswert μ=5 mg und einer Standardabweichung von σ=0.6 mg. Der Patient lässt in einem Institut anhand einer Verpackung mit n=100 Tabletten die Herstellerangaben bezüglich des Ewartungswertes überprüfen. Es ergibt sich ein Durchschnittswert von xˉ=4.85 mg und eine Standardabweichung von s=0.5 mg. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Mit der empirischen Standardabweichung von s=0.5 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 zu [4.25, 5.07] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
Mit der vorausgesetzten Standardabweichung von σ=0.6 ergibt sich das zweiseitige Konfidenzintervall für μzum Niveau 0.99 zu [4.23, 5.09] (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
Laut Herstellerangaben beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nach 25 Tagen mehr als 131.6 mg von dem Wirkstoff zu sich nimmt 0.2971 .
Wären in der Verpackung nur 50 Tabletten enthalten, so wäre das zweiseitige Konfidenzintervall für μ zum Niveau 0.99 bei gleichem arithmetischen Mittel und gleicher Standardabweichung doppelt so breit wie die angegebenen Konfidenzintervalle.
Keine der anderen Aussagen ist richtig.
In einer Waschmittelpackung befinden sich durchschnittlich 511g Waschpulver bei einer Standardabweichung von 41g. Es wird eine Normalverteilung unterstellt. Um die Abfüllmaschine zu kontrollieren, werden jede Woche 100 Packungen entnommen. Bei der letzten Kontrolle enthielten die Packungen durchschnittlich 519g Waschpulver. Testen Sie anhand des p-Wertes von 0.051 und bei einen Signifikanzniveau von 0.14, ob die Maschine signifikant vom Sollgewicht abweicht und die Nullhypothese somit verworfen werden kann.
H0: μ=511, H1: μ≠511. H0 wird beibehalten.
H0: μ=511, H1: μ>511. H0 wird beibehalten.
H0: μ=511, H1: μ>511. H0 wird verworfen.
H0: μ=511, H1: μ≠511. H0 wird verworfen.
H0: μ≠511, H1: μ=511. H0 wird beibehalten.
Kann mir jemand den Rechnungsweg für dieser Aufgabe erklären?
Eine beliebige Verteilung mit n=45 Beobachtungen sei durch einen Mittelwert xˉ=−24 und eine geschätzte Standardabweichung s=7 gekennzeichnet. Geben Sie ein 86-Konfidenzintervall für den Erwartungswert an. Benutzen Sie bei der Beantwortung der Frage die nachfolgende Tabelle der p-Quantile der t-Verteilung mit df Freiheitsgraden.
0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 41 1.431 1.505 1.588 1.683 1.795 1.934 42 1.430 1.504 1.587 1.682 1.794 1.933 43 1.430 1.504 1.586 1.681 1.793 1.932 44 1.429 1.503 1.586 1.680 1.792 1.931 45 1.429 1.502 1.585 1.679 1.791 1.929
- [−24.234,−23.766]
- [−24.593,−23.407]
- [−25.568,−22.432]
- [−25.440,−22.560]
- [−25.142,−22.858]
Einfach in die Formel auf Folie 22 (Kapitel 4) einsetzen.Zitat:
Zitat von zitmibk
Zitat:
Zitat von csam4288
Steht das sqr schon für Quadratwurzel? Weil wenn ich das mit deinen Zahlen durchrechne kommt da 4.7434... raus.
Perfekt! DankeZitat:
Zitat von Aussie08
was ist denn t_1-alpha/2? Ist das schon die richtige formel oder?Zitat:
Zitat von zitmibk
Hat sich erledigt :-)Zitat:
Zitat von csap62
Also mit meinem beispiel:Zitat:
Zitat von csap62
n-1 = 45-1 = 44 (vertikale Spalte)
alpha = 1-0,86 = 0,14
1-alpha/2 = 1-(0,14/2) = 0,93 (horizontale Spalte)
Einfach den Wert ablesen und in die Formel statt t_1-alpha/2 einsetzen.
Danke für deine Erklärung :-) hat geklappt!Zitat:
Zitat von zitmibk
jepjep... vllt hab ichs doof hingeschrieben aba 1.78 kommt fix raus sqr=wurzel aus:0.85*(1-0.85)!
Wie komm ich denn auf (z-alpha) ... und auf sigma? :-( Danke!
Zitat:
Zitat von zitmibk
Komisch bei mir kommt da irgendwie immer was anderes raus :-SZitat:
Zitat von csam4288
Kannst du mir vielleicht mit meinen Zahlen weiterhelfen?
Die Genauigkeit von Wettervorhersagen für den nächsten Tag liegt derzeit bei 80%. Ein Team von Meteorologen hat ein neues Prognoseverfahren entwickelt und möchte nun testen, ob dieses Verfahren treffsicherer ist als die bisherigen Methoden. Dazu prüfen sie an 160 Tagen, ob ihre jeweilige Prognose eingetreten ist oder nicht. Für diese 160 Überprüfungen gilt Unabhängigkeit, da die einzelnen Prognosen nur für den nächsten Tag im Voraus erstellt wurden. Die Prognosen der neuen Methode traten an 148 Tagen ein. Die Meteorologen halten die neue Methode für statistisch signifikant besser als die bisherigen. Führen Sie einen geeigneten Test für diese Hypothese auf dem 1%-Signifikanzniveau durch. Verwenden Sie die folgende Tabelle der-Quantile der Standardnormalverteilung zur Bearbeitung der Aufgabe:p
0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.7 0.643 0.674 0.706 0.739 0.772 0.806 0.8 0.994 1.036 1.080 1.126 1.175 1.227 0.9 1.555 1.645 1.751 1.881 2.054 2.326