Lasst uns doch hier gemeinsam die Lösungsvorschläge für die drei FP sammeln. Die kommende FP wird schwer genug, etwas Teamwork kann da nicht schaden. Kommende Generationen werden dankbar sein ;)
Druckbare Version
Lasst uns doch hier gemeinsam die Lösungsvorschläge für die drei FP sammeln. Die kommende FP wird schwer genug, etwas Teamwork kann da nicht schaden. Kommende Generationen werden dankbar sein ;)
RM1 - Feb 2012 a) Concept of immunization in the context of interest rate risk management (5 Punkte) Skript #2 F.17 Verkauf des Bonds nach t=3 zum Restwert B. Steigt der Zins an, können die Couponzahlungen (A) zu einem höheren Zinssatz angelegt werden (Wertsteigerung). Der Restwert des Coupons muss jedoch mit einem höheren Zinssatz abgezinst werden (Wertverlust). Da bei I A im Vergleich zu B relativ klein ist (3:10) überwiegt der verstärkte Abzinsungseffekt und es kommt zum Wertverlust. Vice Versa bei einem Zinsrückgang. Verkauf des Bonds nach t=8 zum Restwert B. Gleiches Spiel bei II. Der Unterschied ist hier jedoch der spätere Verkauf des Bonds. Das hat zur Folge, dass die Wertsteigerung der angelegten Couponzahlungen (A) durch einen höheren Zinssatz deutlicher ins Gewicht fallen und der abgezinste B-Anteil geringer ausfällt, was insgesamt zu einer Wertsteigerung durch einen steigenden Zinssatz führt. Vice Versa bei einem Zinsrückgang. Von Immunization spricht man, wenn man den Verkauf des Bonds so timed, dass diese beiden gegenläufigen Effekte sich aufheben und man folglich gegen Zinsänderungsrisiken gehedged ist. Entscheidend ist die Annahme der Reinvestition. Der optimale Zeitpunkt, der diese Immunization bringt, ist die Duration! Um ein Bond Portfolio zu immunisieren müssen die einzelnen Durationen entsprechend gewichtet werden. b) Is it possible that a straight bond has a negative duration? Explain your answer (4 Punkte) Nein bei Straight Bonds kann die Duration nicht negativ sein (Notiz #2 F.28) Erklärung? c) Taylor Expansion and Duration/Convexity Die Taylor Expansion ist eine Annäherungsformel die komplexe Funktionen meist mit wenigen Schritten (der gesamten Formel) sehr gut annähert. Die Duration ist eine Annäherung die Auskunft darüber gibt wie sehr sich z.B. der Bondpreis auf eine Zinsänderung auswirkt B= F(y) Die Convexity erweitert diese Annäherung und bietet in der Kombination mit der Duration noch bessere Ergebnisse. Sie misst die Geschwindigkeit mit der sich die Duration ändert. Die Duration alleine liefert gute Ergebnisse bei kleinen Zinsänderungen, werden diese jedoch größer werden die Ergebnisse ungenau und die Convexity greift dies auf. Nimmt man die Taylor Series Expansion und wendet sie auf diese Annäherung an (man schneidet die Funktion also nach den ersten beiden Ableitungen ab), so erhält man Formel (Skript 2/F.24) - dies sind die ersten beiden Fragmente der Taylor Series (beachte: ≈ und nicht = , da die folgenden Fragemente 3.-n. Ableitung weggelassen wurden) Wenn diese Formel durch den Bondpreis geteilt wird (um die relative Änderung des Bondpreises zum Bondpreis zu erhalten deltaB/B ) , so erhält man die beiden Teile (modifizierte Duration & und Convexity)
RM2 (10p.) Suppose X is a standard normally distributed random variable. Define a new random variable Y as Y = X², and calculate the covariance between X and Y, i.e. Cov(X,Y) Soll man hier eine Tabelle erfinden und dann was berechnen? How do you interpret the results? Covariance: Misst die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Variablen. Cov(X,Y)= σ_(X,Y)=E[(X-μ_x)(Y-μ_y)] Ein positiver Kovarianzwert sagt aus, dass kleine X-Werte überwiegende mit kleinen Y-Werten einhergehen. Ein negativer Kovarianzwert das Gegenteil. Bei einer Kovarianz von 0 besteht keine lineare Abhängigkeit, eine komplexere Abhängigkeit ist jedoch möglich! Which concept may be more appropriate to measure dependence? Die Kovarianz hat nur geringe Aussagekraft, da sie nur die Richtung der Abhängigkeit angibt. Über die Stärke der Abhängigkeit macht sie keine Aussage. Um die Abhängigkeit zwischen X und Y besser zu messen, nimmt man die Korrelation. Sie liefert eine Aussage über den Grad der Abhängigkeit. Definiert durch: ρ_(X,Y=) Cor(X,Y)=Cov(X,Y)/(σ_X σ_Y ) Der Korrelationskoeffizient kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen. +1 bedeutet eine vollständige positive Abhängigkeit (∆X=+5 ∆Y=+5) ein Korrelationskoeffizient von -1 bedeutet eine vollständige negative Abhängigkeit (∆X=+5 ∆Y=-5). Je kleiner der Cor-Wert, desto geringer die Abhängigkeit. Ein Cor=0 sagt aus, dass keine lineare Abhängigkeit besteht. Eine komplexere, nicht-lineare Abhängigkeit ist jedoch möglich! In the broader sense: Give an example, why the correct measurement of correlations may be an important issue for risk management purposes Die Hauptaufgabe des Risikomanagements besteht darin die Risiken der gehaltenen Finanzinstrumente bzw. Portfolios zu verstehen. Das Risikomanagement muss eine Aussage treffen ob die Risiken eingegangen werden sollen oder nicht. Um diese Risiken zu verstehen bzw. zu messen müssen nicht nur die Risiken einzelner Positionen sondern auch das Zusammenwirken der einzelnen Positionen in einem Portfolio berechnet werden. Hält man beispielsweise Aktien von BMW und Aktien von VW, so versteht man auch als Laie, dass die beiden Aktien ähnlich auf Marktveränderungen reagieren müssten. Wie verhält es sich jedoch mit Aktien aus verschiedenen Sektoren (Bsp. BMW und Coca Cola). Um diese Abhängigkeiten bemessen zu können, eignet sich die Korrelation. Sie gibt Auskunft über die lineare Abhängigkeit dieser beiden Variablen. Ziel des Risikomanagement bzw. des Portfoliomanagements ist es nun diese Abhängigkeiten/Korrelationen zu nutzen und Risiken zu minimieren, indem auf Basis der Korrelation das Portfolio diversifiziert und gehedged werden kann. Im simplen zwei Aktienfall wäre ein Portfolio mit zwei Variablen die eine Korrelation von -1 haben risikofrei. Im komplexeren und realistischeren Fall eignet sich somit der Korrelationswert Risiken zu minimieren.
Bitte bau Absätze ein, unmöglich so zu lesen. Sobald ich Ergebnisse hab, helfe ich gern mit.
war copy/paste aus word...kA warum er die absätze nicht mit nimmt...auch zweimaliges editieren hat da nicht geholfen...
also hier meine vorschläge:
FEBER 12
1a) gleich
1b) gleich, kann nie positiv werden, da eine konvexe beziehung zw. b u y gegeben ist und die erste ableitung negativ ist
1c) gleich
2a) x normalverteilt mit (0,1), cov(x,y)=e(x*y)-e(x)*e(y)=0 (dh keine lineare beziehung, sieht man auch daran, dass y=x^2 ist)
2b) korrelationskoeffizient misst auch den linearen ZH, da es keinen gibt auch 0, besser wäre copulas
2c) copula
APRIL 12
1a) E(R) ausrechnen, 0.517%
LPM(0.00517,0)=Summe aus der mit den wahrscheinlichkeiten gewichte differenz zw. den einzelnen Returns-0.00517=54,8% (falls ich micht nicht vertippt habe), dh mit einer Wahrscheinlichkeit von 54,8% wird die kritische Grenze von 0.517%-Return unterschritten
LPM(0.00517,2)=Summe aus(die einzelnen Returns-0.00517)^2=0.00056, Die quadriten abweichungen von der kritischen Grenze beträgt 0.00056 => wurzel(0.00056)=0.027% standardabweichung (?)
der rest gleich wie oben nur statt erwartungswert die angegebenen zahlen einsetzten
1b) für die PF_Rendite gilt: PF_Rendite=x1*Return1+x2*Return2, für die PF_Beta muss gelten: PF_Beta=x1*Beta_1+X2*Beta_2 => Da return und beta im SML eine lineare beziehung haben
MAI 12:
1a) Risiko: Zustände die eintreten und die Wahrscheinlichkeiten bekannt
Unsicherheit: Zustände bekannt, aber keine Wahrscheinlichkeiten bekannt
Vagheit=Ungewissheit (?)
1b) binominal:Kunde fällt aus/Kunde fällt nicht aus, N: Preise von Aktien - da sie nicht negativ werden können, R=Returns von Aktien - da negativ oder positiv(was soll man da lange schreibn, versteh die frage nicht)
1c) Modul u Median für A=1, B=0
E(4*1+0^2)=4
Schiefe A=B=0, Kurtosis A=B=3
Habt ihr lust andere Klausuren von den früheren semestern zu diskutieren??
lg
Könnte mir bitte jemand die Unterlagen schicken, hatte den Kurs letztes Semester gemacht, und hab die alten FP somit nicht.
csag8851@uibk.ac.at
Alternativ, könnte sie jemand hier online stellen...
nur als kleiner einwurf, falls du bei der letzten vorlesung nicht da warst: die drei von dir beantworteten fragen ergeben insgesamt 20 punkte. das heißt er will von uns, dass wir ungefähr 20 minuten für die aufgabe aufwenden um auch die volle punktzahl zu bekommen.Zitat:
Zitat von da90
ich werde mich am nachmittag auch mal an die aufgaben machen.
schicke ich dirZitat:
Zitat von AFrei13
was meinst du damit?Zitat:
Zitat von da90
gleich, 0.00517Zitat:
APRIL 12 1a) E(R) ausrechnen, 0.517%
hier hab ich: 〖LPM〗_(E(r),0)=0.001*(-0.06-0.00517)^0+0.05*(-0.035-0.00517)^0+0.125*(-0.02-0.00517)^0+0.45*(0.0-0.00517)^0=0.626 Interpretation: LPM 0.Ordnung gibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die tatsächliche Rendite x unterhalb der geforderten Mindestrendite liegt. Zu 62.6% machen wir weniger Rendite als der Erwartungswert.Zitat:
LPM(0.00517,0)=Summe aus der mit den wahrscheinlichkeiten gewichte differenz zw. den einzelnen Returns-0.00517=54,8% (falls ich micht nicht vertippt habe), dh mit einer Wahrscheinlichkeit von 54,8% wird die kritische Grenze von 0.517%-Return unterschritten
-0.00016765 Interpretation: Ausfallvarianz (da der kritische wert gleich dem erwartungswert -> semi-varianz) die anderen beiden LPMs (0.00012385 und -0.00079) 1b) ist richtig, aber mit welcher erklärung?Zitat:
LPM(0.00517,2)=Summe aus(die einzelnen Returns-0.00517)^2=0.00056, Die quadriten abweichungen von der kritischen Grenze beträgt 0.00056 => wurzel(0.00056)=0.027% standardabweichung (?)
wieso 3... im www steht überall "Bei einer Normalverteilung ist die Kurtosis 0"... ?Zitat:
MAI 12: 1c) Kurtosis A=B=3
sowiesoZitat:
Habt ihr lust andere Klausuren von den früheren semestern zu diskutieren??
ich war schon bei der letzten vorlesung, aber bei manchen fragen gibt es mMn nicht wirklich viel zu erklären, natürlich werde ich bei der VO nicht nur ein zwei wörter hinschreiben aber auch nicht die ganzen 20 folien über zb VaR, er hat ja auch gesagt, dass man auf das eine antwort geben soll, was gefragt ist: wenn zum VaR Historisch gefragt ist, dann kann ich ja nicht alles was ich über VaR weiß aufzählen (CoVar, Var_relativ, Var_absolut,...)! die antworten sollen nur als Denkanstoß bzw. als ein Ansatz gelten!! aber danke für den hinweis! ALSO: wie macht ihr das, schreibt ihr so viel, dass ihr die vorgegebene Zeit erfüllt oder geht hier tatsächlich nur auf das ein, was gefragt ist?
Kurtosis einer Normalverteilung ist 3 und der excess-kurtosis ist 0. Kurtosis-3=0 (NORMALVERTEILT, 3-3=0), wenn kurtosis-3>0 (nicht normalverteilt, steilgipflig) wenn kurtosis-3<0 (nicht normalverteilt, flachgipflig)! mit kurtosis mein ich den ausgerechneten wert also den 4. Moment (ich hoff du verstehst was ich mein)
Hallo,
diese drei Klausuren stehen euch ab sofort im Klausurenbereich zur Verfügung:
http://www.sowi-forum.com/forum/thre...l=1#post164275
lg
Michael
Danke fürs online stellen!
vielen dank!!Zitat:
Zitat von luxxn
hallo... hab probleme bei einer aufgabe von der klausur vom 17.2.2011 - vielleicht kann das ja jemand
rm.2 c)
assume a yield y=0.1. consider a zero-coupon bond, whose modified duration is known to be 10. calculate the convexity of the bond.
mein einziger ansatz ist bis jetzt dass man von der modified duration auf die duration schließen kann, weil Dm=D/(1+y) --> das heißt die duration wär 11, aber weiter komm ich nicht...
hallo, hat jemand eine idee zu 4b) bei der feb. klausur 2012 und 2) bei der april klausur? steh leider ziemlich an . . .vielen dank
ich habe die bisherigen fragen zusammengestellt, übersichthalber in ein word-dokument verfasst und noch ein paar fragen hinzugefügt. kann sein, dass sich noch fehler darin befinden, hatte keine lust mehr darüber zu schauen. ich werde morgen noch ein bisschen was machen
http://bit.ly/risikom
ich verstehs auch nicht... vor allem: je größer die Couponzahlungen, desto niedriger die Konvexität. Zero-Bonds haben die höchste Konvexität. wie passt das mit der Aussage "Konvexität misst die Geschwindigkeit der Durationsänderung" zusammen, wenn die Duration eines Zero-Bonds sich nicht ändert ? Ansonsten hab ich nur die Gleichung C = D^2 - dD/dy gefunden... (mit D=mod. Duration) eingesetzt würde das wieder C= 100-(10/0.1)=0 ergeben...Zitat:
Zitat von enilorak8160
siehe link von gestern abend...Zitat:
Zitat von Csak4152
wie würdet ihr folgende Frage beantworten:
Assume a so called one factor model, where Zi is an abstract risk index for asset i, which is influenced by a systematic risk factor X and an individual risk factor, denoted by epsilon i. Explain how this model set-up is used in the so-called IRB-approach of Basel II.
hat jemand die RM3 (American Put Option Value) in der Mai 2012 Prüfung lösen können?
in den folien #4 seite 36-40:
die herleitung wie sich aus dem einfaktormodell Zi=... die formel für p(PFn|Xq)=N(...) ergibt, die dann wiederum den kern der RW formel (S.33) des IRB-approach ist
so in der art denk ich, oder was meints ihr?!
wir hätten folgende ergebnisse: a) early exercise bei u nein, bei d ja (Payoff 130-80=50) b) Fair Put Value 23.84 c) bei zinsanstieg Put Value sinkt, da stärkere Abzinsung, bei zinsrückgang ->geringere Abzinsung->Value steigt d) ? kann das jemand bestätigen oder verbessern ?Zitat:
Zitat von Csak4152
Hallo, hab eine Frage: wurden in diesem Semester die Folien 28 - 36 in # 1 auch durchgemacht??
er ist nicht genau auf die seiten eingegangen, hat aber gesagt, dass wir im laufe der vo die themen simulation, szenarioanalyse...besprechen werden, im besonderen haben wir die monte carlo simulation besprochen, an den rest kann ich mich nicht erinnern...
ich hab jetz das beispiel gerechnet, hier meine lösung:
a) hierbei handelt es sich um ein 2-periodiges binominalmodell, dh am ende gibt es 3 ausgangsmöglichkeiten:
in p1 u p2 up=> u^2: k-s*1,5^2=130-100*1.5^2=-95 => also keine ausübung
in p1 up und p2 down bzw. p1 down u p2 up=> k-s*1,5*0.8=10 => ausüben
in p1 u p2 down => k-s*0.8^2=66 => ausüben, man sieht je niedriger der Preis des Underlying desto besser, für den den käufer der verkaufsaktie (long put)!
b) 56.79=1.08^-2*(1*1.5^2*0+2*1,5*0.8*10+1*1.5^2*66)
c)hier bin ich mir nicht sicher, je höher die risikolose verzinsung, desto höher ist der diskontierungsfaktor u desto niedriger ist der Wert eines put, ABER muss man das nicht aus der perspektive des stillhalters betrachten: je höher der risikolose zins ist, desto höher muss der optionspreis sein, den der stillhalter für das eingehen der gegenposition fordert (?), wenn das zinsnivau steigt und der preis der option, den der käufer der option (long put) an den verkäufer der option (short put) zahlt, gleich bleibt, dann könnte der stillhalter in den gestiegenen risikolosen zins investieren (?)!!!
Aufgabe b) unbedingt risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten verwenden qu = (e^rf - d)/(u-d) & qd = 1-quZitat:
Zitat von da90
warum e^rf u nicht 1+rf? is des weils über 2 perioden geht?
bei p1 u p2 up => qu^2=(1.08-0.8/(1.5-0.8)^2
bei p1 u p2 down => qd^2=(1.5-1.08/(1.5-0.8)^2
bei p1 up u p2 down => 2quqd=2*(1.08-0.8/(1.5-0.8)*(1.5-1.08/(1.5-0.8)
dann bekomm ich, falls ich mich nicht vertippt hab: 24.49
ich hab noch eine frage und zwar zur dynamischen replikation bei der Prüfung FEBER 12 4b)
A: t0=2 t1= 2.5 o 1.5 t2= 3 2 1 bei B t0=t1=t2=1 ist eine dynamische replikation c(0,2,0) möglich. Mein Ansatz: hab noch einen baum aufgezeichent in t0=0,1 und in t1=(-2,6) (2,-2) dann hab ich einen PF-wert von t0=0,1 t1= bei up (-2*2.5,6*1)=1 und bei down (2*1.5,-2*1)=1
wenn ich in t2=0,2,0 haben will dann muss ich die anteile im pf (also A u B) so bestimmen, dass 0 bei up 2 bei mittel 0 bei down rauskommt: t2 up(-1,3) mittel(1,0) down(-1,1) => pf-wert in up (-1*3,3*1)=0 in mittel (1*2,0*1)=2 in down (-1*1,1*1)=0
also ist hier eine dynamische replikation möglich, oder???
ich hab aus dem beitrag zur prüfung vom juli 2011 (wo auch genau dieses beispiel vorkommt), dass man bevor man dann den wert in t0 für den put ausrechnet schauen muss, ob ein wert den man vorher berechnet hat (die 5,55 für Pu und die 40,37 für Pd) niedriger sind als der payoff den man bei einem early exercise bekommen würde (weils ja eine amerikanische put option ist) --> somit würden die 5,55 bleiben, aber 40,37 müsste man mit 50 ersetzen (130-80) --> mir kommt dann für den wert des put 29,83 herausZitat:
Zitat von da90
wegen e^rf oder 1+rf --> das erste wär stetig und das andere diskret --> da wir in der vorlesung bei diesen sachen immer nur diskret gerechnet haben würd ich dieses beispiel auch diskret rechnen ...
wieder was neues dazugelernt...bei mir kommt jetz auch 29.83 raus!!!
also zur dynamic replication … ich hab in der vorlesung auch aufgeschrieben dass es eigentlich nicht möglich ist, mit zwei securities 3 endsituationen zu rekonstruieren – aber vielleicht geht das eben nur mit der dynamischen replikation (also dadurch dass du die verhältnisse von A und B immer anpassen kannst) … außerdem steht dann auf folie 22 „under certain conditions, dynamic replication can complete the market“
verstanden hab ichs zwar trotzdem nicht wirklich, aber ich bin wenigstens auf die zahlen gekommen:
in periode 1 investiert man in 0 einheiten von A und in eine einheit B, d.h. man hat in der up und der down situation einen payoff von 1
in periode 2 geht dann A – wenn in periode eins up – entweder up auf 3 oder down auf 2 – und wenn in periode eins down – entweder up auf 2 oder down auf 1 (kann man sich übersichtlich mit so einem baum aufzeichnen)
dann kann man die einzelnen äste des baums ausrechnen:
up-up: -2*A = -6; 6*B=6 -> 0
up-down: 2*A = 4; -2*B = 2 -> 2
down up: -2*A = -4; 6*B=6 -> 2
down down: 2*A = 2; -2*B = -2 -> 0
so hat man die final payoffs ( 0 2 0 )
und zur frage ob das mit statischer replikation auch gehen würde -> ich würd sagen nein weil da könnte man die gewichtung ja nie anpassen
ok, vielen dank für die erklärung und mit statischer replikation ist die idee des binominalmodells zur bewertung von optionen gemein, oder?
hm ich weiß nicht genau, ich glaub dass der unterschied darin liegt dass man bei der statischen replikation einfach nicht zwischenzeitlich die gewichtungen in A und B ändern kann (man investiert ein mal am anfang und das bleibt dann so) und bei der dynamischen schon... die dynamische replikation basiert glaub schon auch auf dem binomialmodell
könntest du bitte kurz genauer erklären wie du auf die 54,8% kommst? thx!Zitat:
Zitat von da90
Also diese Aufgabe ist eigtl. nicht wirklich kompliziert.... Wie du schon richtig berechnet hast, ist die Duration 11.Zitat:
Zitat von enilorak8160
Schau dir dazu die Convexitiy formel auf folie 22 an.... Convexity = 2. Ableitung * 1/B
Beim Zerobond sieht die Formel genau gleich aus, nur eben ohne diesem Summenzeichen, da es ja nur eine Auszahlung gibt. Barwert B= Ct/(1+y)^t
Wenn du also durch B dividierst bzw. rauskürzst dann bleibt dir nur noch t *(t+1) / (1+y)^2 Somit reichen dir die Angaben Verzinsung und Duration. Bei einer Zerokouponaleihe ist t = D.
C = 11 * (11+1) / 1,1² = 109,09
Dieses Ergebnis stimmt zu 100%, habs mit Convexity Calculatoren aus dem Internet nachgestellt. Jede Zerocoupon mit einer Laufzeit/Duration von 10 Jahre hat eine Convexity von 109,09.
Lg
also ich hab das beispiel gestern nochmals gerechnet und hab einige fehler gefunden, deshalb hier nochmals die aktuellste version:Zitat:
Zitat von Flawless_Victory
zuerst muss die kritische schranke (dh der Erwartungswert) berechnet werden=> y=E(r):r*p=0.00517
1)lpm(0.00517,0)...bedeutet, dass nur die r (returns) unter 0.517% zur berechnung herangezogen werden: Summe p*(r-0.00517)^0 (da die grenze 0.517% ist, nur die r bis inkl 0% zur berechnung heranziehen); Ergebnis: 62.6%, dh mit einer Wahrscheinlichkeit von 62.6% wir die Schranke, also der erwartungswert von 0.517% unterschritten (= Ausfallswahrscheinlichkeit 62.6%)
Danke! Im Skript steht ja auch x < y, macht jetzt viel mehr Sinn!Zitat:
Zitat von da90
Welche sind die richtigen Lösungen für (ii), (iii) und (iv)?? ich komm da nicht drauf...
i) LPM (Er, 0)= W., dass x kleiner E(r) daher: 0,001+0,05+0,125+0,45= 0,626
ii) E(r) = 0,0517% (einfach Erwartungswert von allen)
(-6%-E(r))²*0,001/0,626 + (-3,5%-E(r))²*0,05/0,626... Varianz bis 0% rechnen = 0,000281
iii) W., dass x kleiner -5%= 0,001 (ablesen)
iv) W., dass x kleiner -2% = 0,001+0,05 = 0,051...gefragt ist LPM1 daher noch gewichteten EW rechnen:
0,001/0,051*(-0,06+0,02)+0,05/0,051*(-0,035+0,02) = -0,0155
jetzt hab ich es verstanden.. vielen dank!!
wieso zählst du bei vi) noch +0,02 bei der berechnung des gewichteten durchschnitts hinzu?
Kann mir bitte jemand erklären warum man bei der Berechnung des LPM E(r),2 die Terme p*(r-E(r))^2 durch die Ausfallswahrscheinlichkeit 0,626 dividiert?Zitat:
Zitat von csag9335