Onlinetest 4

Hey,
und hat schon jemand von euch irgendwelche Ergebnisse?

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter:
Frage

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne x mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit P(x) erzielt werden:

x	2	3	4	5	5.5	6	6.5
P(x)	0.19	0.08	0.02	0.18	0.19	0.16	0.18

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x)=-exp(-0.78x)·1000 (beziehungsweise U(x)=- e-0.78x ·1000, wobei " e" der Eulerschen Zahl entspricht). Welchen erwarteten Nutzen erzielt die Testperson aus diesem Glücksspiel?


=> eigentlich muss man das ja so rechnen:
E = -e^(-0.78*2) *1000*0.19 + -e^(-0.78*3) *1000*0.08 + ...
Aber ich kann das nicht mal in den Taschenrechner eingeben ohne, dass Error kommt. Habe ich da irgendwo einen Denkfehler drinnen?

nein das stimmt schon. bei mir hats auch so funktioniert

Berechnen Sie aus nachstehender Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeit für

2.65<X≤4.98.

Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.40
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.31
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 0.69
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.46
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0.16

Gegeben sind folgende Wahrscheinlichkeiten:

P(X)=0.2;   P(Y)=0.3;   P(X∩Y)=0.05

Berechnen Sie P(Y|X).
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.17
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.06
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png c. 0.01
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.02
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png e. 0.25
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.17
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.06
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png c. 0.01
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.02
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png e. 0.25

Bei einer Spendengala werden Geldbeträge zwischen 2400 Euro und 9600 Euro gespendet. Gehen Sie von einer stetigen Gleichverteilung zwischen 2400 und 9600 aus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrag von über 3279 Euro gespendet wird?
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.12
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.09
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 0.88
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.93
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0.91
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.12
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.09
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 0.88
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.93
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0.91

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne x mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit P(x) erzielt werden:

x	2	5	11	14.5	15.5	17.5
P(x)	0.12	0.19	0.16	0.26	0.11	0.16

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x)=-exp(-0.56x) (beziehungsweise U(x)=- e-0.56x , wobei " e" der Eulerschen Zahl entspricht).
Welchen erwarteten Nutzen erzielt die Testperson aus diesem Glücksspiel?
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. -0.39
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 11.23
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. -0.05
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. -4485.75
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. -0.39
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 11.23
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. -0.05
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. -4485.75
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0

Die Tabelle stellt die Verteilung der Zufallsvariablen X dar.

x	0	1	2	3	4	5
Wahrscheinlichkeit P(x)	0.05	0.19	0.06	0.22	0.27	0.21

Berechnen Sie die Varianz der Zufallsvariablen X.
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 41.20
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 1.03
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 2.37
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 3.50
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 19.66
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 41.20
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 1.03
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 2.37
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 3.50
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 19.66

Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y=8.25X+3.25
Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:

f(x)={ 0.1213≤x<15 0.0915≤x<17 0.0217≤x<24 0.1124≤x<28 0          sonst.

Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 376.78
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 52.72
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 172.79
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 169.54
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 55.97
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 376.78
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 52.72
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 172.79
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 169.54
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 55.97

da war di zeichnung so ein dreieck, muss man nur die fläche drunter mithilfe von rechteck und dreieckformel ausrechnen.

Zitat:

---

Zitat von lorix9

Berechnen Sie aus nachstehender Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeit für

2.65<X≤4.98.

Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.40
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.31
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 0.69
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.46
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0.16

---

Zitat:

---

Zitat von lorix9

Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y=8.25X+3.25
Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:

f(x)={ 0.1213≤x<15 0.0915≤x<17 0.0217≤x<24 0.1124≤x<28 0          sonst.

---

Bei dem Bsp stecke ich gerade. Wie hast du das gerechnet? Muss ich da nicht a*E(x) + b rechnen, wobei E = Mitte vom Intervall*Intervall*P(x1) + ... das bei jedem Intervall?


Und wie hast du das Spendengala Bsp gelöst? ich steh da irgendwie auf der Leitung...

Vielen Dank für die ganzen Lösungen :up:

nein du musst rechnen mitte vom intervall*der dazugehörigen wahrscheinlichkeit, aber nicht wie im ersten fall mal 0.12 sondern 0.12*2, ergibt 0.24, da du eine Intervallgröße von 2 hast und alle werte in diesem intervall von 13-15 dieselbe wahrscheinlichkeit 0.12 haben, also in dem beispiel: 14*0.24+16*0.18+20.5*0.14+26*0.44=20.55

Dann setzt du diesen wert noch in di y-funktion für x ein und du hast das ergebnis.

Zitat:

---

Zitat von Isa :)

Bei dem Bsp stecke ich gerade. Wie hast du das gerechnet? Muss ich da nicht a*E(x) + b rechnen, wobei E = Mitte vom Intervall*Intervall*P(x1) + ... das bei jedem Intervall?


Und wie hast du das Spendengala Bsp gelöst? ich steh da irgendwie auf der Leitung...

---

bitte :)

Zitat:

---

Zitat von Isa :)

Vielen Dank für die ganzen Lösungen :up:

---

Vielen Dank :) Ich meine das sogar so eigegeben zu haben, versuche es jetzt einfach noch mal. Stehe heut ein bisschen auf der Leitung :/

Zitat:

---

Zitat von lorix9

da war di zeichnung so ein dreieck, muss man nur die fläche drunter mithilfe von rechteck und dreieckformel ausrechnen.

---

Sorry, aber wie lauteten diese Formel???

Zitat:

---

Zitat von lorix9

Bei einer Spendengala werden Geldbeträge zwischen 2400 Euro und 9600 Euro gespendet. Gehen Sie von einer stetigen Gleichverteilung zwischen 2400 und 9600 aus.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Betrag von über 3279 Euro gespendet wird?
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.12
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.09
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 0.88
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.93
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0.91
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 0.12
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 0.09
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 0.88
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 0.93
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 0.91

---

wie rechnet man dieses Beispiel?

9600-2400 = 7600
3279-2400 = 879
879/7600 = 0.115657...
1-0.115657... = 0.88

Anhang 6627

Anhang 6628

Komme echt nicht drauf, jemand eine Idee?
(zum vergrößern draufklicken, bekomms anders grad nicht hin)

Zitat:

---

Zitat von WiWi

Anhang 6627

Anhang 6628

Komme echt nicht drauf, jemand eine Idee?
(zum vergrößern draufklicken, bekomms anders grad nicht hin)

---

glaub es ist 0.68 (also 1-0.32), bin mir aber nicht ganz sicher

@ lorix9, wie hast du denn dieses beispiel gelöst, hab leider keine ahnung was ich da rechnen soll...

Zitat:

---

Zitat von lorix9

Die Tabelle stellt die Verteilung der Zufallsvariablen X dar.

x	0	1	2	3	4	5
Wahrscheinlichkeit P(x)	0.05	0.19	0.06	0.22	0.27	0.21

Berechnen Sie die Varianz der Zufallsvariablen X.
Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 41.20
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 1.03
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 2.37
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 3.50
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 19.66
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 41.20
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 1.03
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 2.37
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 3.50
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 19.66

---

Zitat:

---

Zitat von wiwi5967

@ lorix9, wie hast du denn dieses beispiel gelöst, hab leider keine ahnung was ich da rechnen soll...

---

1.http://www.youtube.com/watch?v=s-uWu0_cAWw

2.http://www.youtube.com/watch?v=2ib9nJm3ZM8 :-)

Zitat:

---

Zitat von kübl

Sorry, aber wie lauteten diese Formel???

---

Dreieck: 1/2*a*b
Rechteck: a*b
Dann alle Flächen der Dreiecke + Rechtecke zusammenzählen

Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y=2.5X+6.25 Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:

f(x)={ 0.0311≤x<23 0.1423≤x<26 0.2226≤x<27 0          sonst.

a. 30.68


b. 24.43


c. 55.6


d. 106.43


e. 61.85

Kann mir hier bitte jemand den Rechenweg erklären?
So ein Beispiel kam schon, wobei ichs da nicht kapiert habe.

Also der Erwartungswert einer Dichtefunktion lautet:
E(f) = Mitte vom Intervall (z.B.: zw x>=21 und x <28 = 24.5)*Länge vom Intevall (in dem Fall 7)*P von dem Intervall
=> das musst du nun für jeden Intervallabschnitt machen und immer addieren
Folie vom 3. VO (oder so ähnlich) F.19

durch die Transformation kannst du die Funktion auch so anschreiben: Y = a*(E(x)) + b
=> du rechnest dir also wie oben beschrieben den E aus und setzt den dann in die obere Gleichung. Somit solltest du eigentlich auf das richtige Ergebniss kommen. Versuchs mal, wenn nicht meld dich noch mal. Ich habe es so gerechnet und bin aufs richtige Ergebnis gekommen.



Bei dem Dreieckbsp, komme ich dann insgesamt auf 2 Dreiecke und 1 Rechteckt? Ich habs immer noch nicht ganz gecheckt.
Ich muss ja die Fläche von einem Intervall berechnen mit 2 Werten auf der x-Achse. Muss ich diese beiden Werte unter berücksichtigung deren y-Werte verbinden mit einer Geraden?

EDIT: hatte bei der Aufgabe ein totale Blackout. Hat sich jetzt alles geklärt.
Habe es noch mal in Paint gemacht, für die, die auch noch ein bisschen schwierigkeiten haben. Ist im Grunde echt einfach zu lösen. Da wir überall rechtwinklige Dreiecke haben, können wir einfach die Katheten miteinander mulitplizieren und dann durch 2 dividieren: a*b/2
Beim Rechteck einfach die Formel a*b

Das Dreieck einfach folgendermaßen aufteilen:

Anhang 6632

Zitat:

---

Zitat von Isa :)

Also der Erwartungswert einer Dichtefunktion lautet:
E(f) = Mitte vom Intervall (z.B.: zw x>=21 und x <28 = 24.5)*Länge vom Intevall (in dem Fall 7)*P von dem Intervall
=> das musst du nun für jeden Intervallabschnitt machen und immer addieren
Folie vom 3. VO (oder so ähnlich) F.19

durch die Transformation kannst du die Funktion auch so anschreiben: Y = a*(E(x)) + b
=> du rechnest dir also wie oben beschrieben den E aus und setzt den dann in die obere Gleichung. Somit solltest du eigentlich auf das richtige Ergebniss kommen. Versuchs mal, wenn nicht meld dich noch mal. Ich habe es so gerechnet und bin aufs richtige Ergebnis gekommen.



Bei dem Dreieckbsp, komme ich dann insgesamt auf 2 Dreiecke und 1 Rechteckt? Ich habs immer noch nicht ganz gecheckt.
Ich muss ja die Fläche von einem Intervall berechnen mit 2 Werten auf der x-Achse. Muss ich diese beiden Werte unter berücksichtigung deren y-Werte verbinden mit einer Geraden?

---

Super hat gestimmt so, Vielen Dank ;)

Zitat:

---

Zitat von Isa :)

EDIT: hatte bei der Aufgabe ein totale Blackout. Hat sich jetzt alles geklärt.
Habe es noch mal in Paint gemacht, für die, die auch noch ein bisschen schwierigkeiten haben. Ist im Grunde echt einfach zu lösen. Da wir überall rechtwinklige Dreiecke haben, können wir einfach die Katheten miteinander mulitplizieren und dann durch 2 dividieren: a*b/2
Beim Rechteck einfach die Formel a*b

Das Dreieck einfach folgendermaßen aufteilen:

Anhang 6632

---

haha habe auch grad in Paint rumgebastelt :D
aber dann passts ja

Zitat:

---

Zitat von WiWi

Super hat gestimmt so, Vielen Dank ;)

haha habe auch grad in Paint rumgebastelt :D
aber dann passts ja

---

Freut mich, bitte bitte :D
Ja, geht einfach am Besten, und so ist mir auch aufgefallen, wie einfach es geht und wie kompliziert ich gedacht haben :)

Zitat:

---

Zitat von Isa :)

EDIT: hatte bei der Aufgabe ein totale Blackout. Hat sich jetzt alles geklärt.
Habe es noch mal in Paint gemacht, für die, die auch noch ein bisschen schwierigkeiten haben. Ist im Grunde echt einfach zu lösen. Da wir überall rechtwinklige Dreiecke haben, können wir einfach die Katheten miteinander mulitplizieren und dann durch 2 dividieren: a*b/2
Beim Rechteck einfach die Formel a*b

Das Dreieck einfach folgendermaßen aufteilen:

Anhang 6632

---

ich bekomme den anhang nicht auf:-(...kannst du mir den bitte schickn?

hast du es mal mit Doppelklick und so versucht? Komisch, dass es bei dir nicht geht. Ja kann ich sonst machen, wenn du mir deine Email adresse gibst :)

okay, habs dir geschickt :D hoff jetzt passt alles!

Zitat:

---

Zitat von lorix9

Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y=8.25X+3.25
Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:

f(x)={ 0.1213≤x<15 0.0915≤x<17 0.0217≤x<24 0.1124≤x<28 0          sonst.

Korrekte Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 376.78
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 52.72
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 172.79
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 169.54
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 55.97
Ihre Antwort
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png a. 376.78
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png b. 52.72
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012...i/check_on.png c. 172.79
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png d. 169.54
https://lms.uibk.ac.at/olat/raw/2012.../check_off.png e. 55.97

---

wie hast du da gerechnet komm einfach nicht drauf...
danke im voraus :)


Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y=4.75X+9.5 Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:
f(x)={ 0.14 1≤x<4
0.04 4≤x<6
0.02 6≤x<21
0.1 21≤x<23
0          sonst.

Frage

Zu berechnen ist der Erwartungswert von Y. Die Variable Y ist eine Funktion von X in folgender Form: Y=5X+3.5
Gegeben ist die Dichtefunktion der stetigen Zufallsvariable X:
f(x)={
0.07 15≤x<21
0.06 21≤x<28
0.08 28≤x<30
0     sonst.}

=> Transformation: E(a*x + b) => a*(E(x)) +b
E(x) = Mitte vom Intervall (z.B.: zw. x>=21 und x <28 = 24.5)*Länge vom Intervall (in dem Fall 7)*P von dem Intervall + das gleiche für x2…

Korrekte Antwort
b. 115.95

habs jetzt raus bekommen danke :)

Zitat:

---

Zitat von csag3879

1.http://www.youtube.com/watch?v=s-uWu0_cAWw

2.http://www.youtube.com/watch?v=2ib9nJm3ZM8 :-)

---

danke csag3879 :-)