So liebe Leute, der letzte Online-Test ist vorhanden :cool:
Weiß jemand, wie ich die Hesse-Matrix hier anwenden kann?
Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=54 x1 0.26 x2 0.64
an der Stelle ( 7.7 8.6 ). Welchen Wert hat detA?
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So liebe Leute, der letzte Online-Test ist vorhanden :cool:
Weiß jemand, wie ich die Hesse-Matrix hier anwenden kann?
Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=54 x1 0.26 x2 0.64
an der Stelle ( 7.7 8.6 ). Welchen Wert hat detA?
kann mir bitte jemand bei diesem beispiel helfen?
Anhang 6891
Du musst die Funktion f zuerst partiell nach x1 und x2 ableiten. Dann leitest du die beiden Funktionen ein zweites mal partiell ab, nach x1 und x2. In der 2x2 Hesse Matrix kommt oben links die Funktion die zweimal nach x1 abgeleitet wurde und unten rechts die funktion die zweimal nach x2 abgeleitet wurde. In der Nebendiagonale kommt die Funktion die einmal nach x1 und das zweite mal nach x2 abgeleitet wurde oder umgekehrt (ist dasselbe). Dann die Werte für x1 (=7.7) und x2 (=8.6) einsetzen und die Determinante ausrechnen. detA = A11*A22 - A12*21. Hoffe das war verständlich
Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=f( x1 , x2 )=111 x1 0.53 x2 0.47 .
Zurzeit stehen wöchentlich 20 Tonnen des Rohstoffs A und 10 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A wöchentlich um 0.35 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft wöchentlich um 0.3 Tonnen sinken werden. Wie werden sich die veränderten Zulieferungen auf die marginale Produktion auswirken?
kann mir jemand sagen was genau ich da rechnen soll verstehe nicht ganz was mit marginaler Produktion gemeint ist
hallo an alle, ich brauche eure hilfe! weiß wer wie das funktionieren soll?p1
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisenundp2an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
q1=281-5p1+5p2
q2=115+3p1-5p2
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen4und1GE pro Stück.q2
Wie groß muss die Verkaufsmengesein, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?
Zitat:
Zitat von formica
die gleiche aufgabe steht in den folien kap. 6 folie 40+41. in dem fall musst du dann eben noch q1 und q2 ausrechnen und in pi einsetzen
perfetto danke!
steht im buch auf seite 243 u 244!Zitat:
Zitat von cinzane
Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=(fx1x2)=106x1^0.14x2^0.86
Zurzeit stehen wöchentlich 14 Tonnen des Rohstoffs A und 19 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A wöchentlich um 01 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft wöchentlich um 05 Tonnen sinken werden.
Wie werden sich die veränderten Zulieferungen auf die marginale Produktion auswirken?
kann mir jemand helfen?
Es gibt im Buch eine ähnliche Aufgabe aber komme nicht drauf.
Danke für deine rasche Antwort - leider komme ich noch nicht auf das richtige Ergebnis:
f(x1, x2) = 54*x1^0,26*x2^0,64
--> f'1(x) = 54*x2^0,64
--> f'2(x) = 0,64*54*x1^0,26*x2^-0,36
an der stelle (7.7
8.6)
--> f''11(x) = 0
--> f''21(x) = 0,64*54*x1^-0,36 = 15,927749
--> f''12(x) = 0,64*54*x2^-0,36 = 15,9277449
--> f''22(x) = 0,64*54*0,26*x1^-0,36*x2^-1,36 = 0,230936472
detA = 0* 15,9277449 - (15,927749 +0,230936472 ) = -253.69
Siehst du meinen Fehler? :cry:
Zitat:
Zitat von phoenix911
Hallo Tina.Zitat:
Zitat von Tina Stetter
Vielen Dank für den Tip, aber wie kommen die in den Folien in der zweiten Zeile denn auf ... -11000+4p1+22p2?
Steh grad total aufm Schlauch. :) Liebe Grüße
csap ich habs jetzt 2 mal gerechnet und es kommt immer -41,41 raus, probiers mal damit.
Liebe Formica, siehst du vl. meinen Fehler?
f(x1, x2) = 54*x1^0,26*x2^0,64
--> f'1(x) = 54*x2^0,64
--> f'2(x) = 0,64*54*x1^0,26*x2^-0,36
an der stelle (7.7
8.6)
--> f''11(x) = 0
--> f''21(x) = 0,64*54*x1^-0,36 = 15,927749
--> f''12(x) = 0,64*54*x2^-0,36 = 15,9277449
--> f''22(x) = 0,64*54*0,26*x1^-0,36*x2^-1,36 = 0,230936472
detA = 0* 15,9277449 - (15,927749 * 0,230936472 ) = -253.69
Zitat:
Zitat von formica
Zitat:
Zitat von Sonmar
Hab leider das gleiche Problem :/
leider komm ich nach wie vor nicht drauf, wo setze ich denn p1 dann ein? in die ableitung od überhaupt bei q2? es kommt immer was falsches raus.Zitat:
Zitat von formica
Hey, könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen?
Komm einfach nicht drauf, wie ich da rechnen soll... :/
Anhang 6892
LG
@KerstinR
indem sie die gleichung von q1 mit 3 multiplizieren und und die von q2 mit 5 und beides summieren
Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=188 x1 0.74 x2 0.16
an der Stelle ( 8.7 1.6 ). Welchen Wert hat detA?
Kann ma bei der Aufgabe bitte jemand helfen? i komm immer auf 99.10 aber des stimmt leider nit :(
Kann mir vielleicht jemand nochmal kurz den Rechenweg für diese Aufgabe erklären?
Eigentlich muss ich doch einfach nur den Lagrange aufstellen, ableiten und dann K oder L in die Produktionsfunktion einsetzen => K* und L*
aber ich habs jetzt schon so oft durchgerechnet und ich komm dann einfach nicht auf das richtige Ergebnis!!
Stimmen sollte die Antwort c) K/L = 0,26
Hier die Aufgabe:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=K L3 .
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =30 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =23. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 820 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 820 ME werden bei einer Menge von K=4.39 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 820 ME werden bei einer Menge von L=13.32 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.19.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K L =0.26.
e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=820 betragen 620.87 GE.
Die Formel lautet: p1*q1 + p2 *q2 -(kosten *q1) - (kosten *q2)Zitat:
Zitat von KerstinR
Hoffe ich konnte helfen... ich häng dafür bei der Hesse Matrix. Kann die mir jemand erklären? Für -6 +6 oben und 6 -10 unten.
Habs rausgefunden. :) Da haben sie einfach die Nachfragefunktionen q1 und q2 in -3q1-5q2 eingesetzt, also:Zitat:
Zitat von KerstinR
...-3(2000-3p1+p2)-5(1000+p1-5p2)
=-6000+9p1-3p2-5000-5p1+25p2
=-11000+4p1+22p2
:)
hey julchen...
probier mal 0,50 ;)
P.S.: beim ableiten nach zB x1 fällt x1 ned weg, sondern die hochzahl kommt nach vorn und wird dann oben um 1 weniger (also bei 0,26 wird die hochzahl halt dann -0,74)...bei x2 halt genauso - würd mir die regeln nochmal anschauen ;)
und die determinante berechnet sich auch anders als wie von dir da geschrieben...
(term oben links * term unten rechts)-(term oben rechts * term unten links)
und bei einer hesse matrix ist ja der term oben rechts und unten links gleich...
ich komm bei deiner aufgabe auf eine detA: 61,69Zitat:
Zitat von gloria
ich weiß :( aber ich komme einfach auf kein ergebnis... rechne jetz schon über 2 h an einer rechnung, gibts das? :)
Zitat:
Zitat von Sonmar
Jap, habe ich auch schon herausbekommen :) danke trotzdem! die Regeln kann ich, mein Problem war nur die partielle Ableitung = wusste nicht, dass jeweils x1/x2 abwechselnd so bleiben, wie sie sind.
Die Determinante hab ich doch richtig notiert? Ergebnis 11 * Ergebnis 22 - (Ergebnis 12 * Ergebnis 21) ... und ja dass der Term oben rechts und unten links gleich sind, finde ich toll :D weil man dadurch eine gute Kontrolle hat!
Zitat:
Zitat von bavaria89
Muss ich dann jetzt p1 und p2 in die gleichungen einsetzen und dann? ableiten und das neue p berechnen? danke!
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
q1 = D1 ( p1 , p2 )=95-5 p1 +5 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=174+3 p1 -5 p2
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 5 und 1 GE pro Stück. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?
Zitat:
Zitat von Sonmar
Ich habs jetzt gelöst, ich schreib dir einfach mal meinen Rechenweg auf, vielleicht kommst du dann auch drauf:Zitat:
Zitat von formica
Meine Angaben:
q1 = D1 ( p1 , p2 )=173-5 p1 +3 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=100+4 p1 -5 p2
Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 4 und 2 GE pro Stück.
Pi(p1,p2)=p1q1+p2q2-4q1-2q2
=p1(173-5p1+3p2)+p2(100+4p1-5p2)-892+12p1-2p2
=173p1-5p1²+3p1p2+100p2+4p1p2-5p2²-892+12p1-2p2
=185p1-5p1²+7p1p2+98p2-5p2²-892 = Gewinnfunktion
Dann hab ich partiell abgeleitet und nach p2 aufgelöst:
pi1'=185-10p1+7p2 => 7p2=-185+10p1 => p2=-185/7+10/7p1
pi2'=98+7p1-10p2 => 7p1=-98+10p2 => p1=-14+10/7p2
Dann hab ich p2 eingesetzt:
p1=-14+10/7(-185/7+10/7p1)
p1=-14-1850/49+100/49p1
-51/49p1=-14-1850/49
p1=2536/51
Dann hab ich des wieder in des umgeformte pi2 eingesetzt:
7*(2536/51)=-98+10p2
17752/51=-98+10p2
22750/51=10p2
2275/51=p2
Und wenn man p1 und p2 in q1 einsetzt kommt raus:
173-5*(2536/51)+3*(2275/51)=58.20
Kannst du mir vielleicht bei der Hesse Matrix helfen?
Meine Funktion: f( x1 , x2 )=122x1^0.4*x2^0.5
An der Stelle ( 1.1 4.3 )
Welchen Wert hat detA?
Vielen Dank!
hey sonmar
deine hesse matrix schaut dann so aus:
-29,28 x1^-1,6x2^0,5 \ 24,4x1^-0,6x2^-0,5
24,4x1^-0,6x2^-0,5 \ -91,5x1^0,4x2^-1,5
musst dir nur noch die detA ausrechnen, also A11*A22 - A12*A21
Vielen Dank für den Ansatz, Bavaria. Könntest du mir bitte auch noch erkären, wie genau ich dann weiter machen muss? Bin leider bei Matrizen ganz schlecht. :(Zitat:
Zitat von bavaria89
(links oben * rechts unten ) - (rechts oben * links unten) und da halt jeweils für x1 und x2 deine gegebenen werte einsetzen...
und dann hast auch schon deine determinante ;)
P.S.: detA = 432,22
Wie kommst du auf das? -51/49p1=-14-1850/49 => p1=2536/51 ? Danke!
Zitat:
Zitat von Sonmar
Danke, ich habs selber auch nochmal gerechnet, und bin auch auf die 432.22 gekommen, aber leider stimmt des nicht :(Zitat:
Zitat von bavaria89
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?
http://s1.directupload.net/images/130121/whwajcux.png
Hier mein Rechenweg:
http://s1.directupload.net/images/130121/9fhawqce.jpg
In der Zeile drüber steht ja p1=-14-1850/49+100/49p1,da bring ich die 100/49p1 auf die linke Seite, indem ich rechts 1-100/49 rechne. Also bleibt dann links -51/49p1 stehen, und rechts -14-1850/49.Zitat:
Zitat von julchen19_92
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen...
sorry sonmar - der term rechts unten ist falsch, also statt - 91,5 sollten da - 30,5 stehen, der rest stimmt aber,,,dann nochmal neu berechnen und dann müssts passen
Anm.: detA = 61,7461636... also gerundet: 61,75 - mir erschien die Zahl vorher eh schon so komisch :D
FALLS JEMAND NE FRAGE WIE DIESE HAT, FINDET IHR DIE LÖSUNG AUF DEN VO FOLIEN KAP 6, S 16! war bei mir komplett identisch...
Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion
q=f( x1 , x2 )=79 x1 0.9 x2 0.1 .
Zurzeit stehen wöchentlich 6 Tonnen des Rohstoffs A und 12 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A wöchentlich um 0.35 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft wöchentlich um 0.35 Tonnen sinken werden. Wie werden sich die veränderten Zulieferungen auf die marginale Produktion auswirken?
(auf 2komma stellen eintragen)
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
q1 = D1 ( p1 , p2 )=81-5 p1 +3 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=109+2 p1 -3 p2
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 2 und 4 GE pro Stück. Wie muss der Preis p1 festgesetzt werden, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?
Weiß zwar wie es geht, aber bekomme einfach nicht die richtige Lösung raus!!
Super, jetzt passts. :) Vielen, vielen Dank!Zitat:
Zitat von bavaria89
aja stimmt klar ... und wie fasst du es dann zusammen, dass du auf das Ergebnis von p2 kommst? ich blick hier noch nicht durch :???:
Zitat:
Zitat von Sonmar
@chevChelios - also ich glaube, dass du bei Y3 einen Vorzeichen fehler hast... habs grad auch nochmals durchgemacht... y3 sollte -4 sein... versuchs mal so und gib bescheid obs geklappt hat! Lg
HELP NEEDED:
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
q1 = D1 ( p1 , p2 )=173-4 p1 +2 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=197+2 p1 -5 p2
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 1 und 1 GE pro Stück. Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?
UND:
Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=144 x1 0.58 x2 0.32
an der Stelle ( 5.2 8.6 ). Welchen Wert hat detA?
Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=122 x1 0.37 x2 0.53
an der Stelle ( 4.9 2.2 ). Welchen Wert hat detA?
hat jemand ne ahnung wie man die hier angeht?
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=K*L³ .
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =27 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =15. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 950 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen....
Habe genau die selbe Aufgabe mit anderen Werten (pK=14, pL=9, y=220)Zitat:
Zitat von Schnigeldi
Erstmal dier Lagrangefunktion aufstellen:
L(K,L,λ)= 14K+9L-λ*(K*L^3 -220)
Habe dann die partiellen Ableitungen von K,L und λ gebildet und gleich 0 gesetzt. Danach komme ich allerdings auch nicht weiter...
glaub die lagrange funktion hast falsch aufgestellt... ist ein klassiker in Öko... versuchs mal mit dem ansatz:
L: K*L^0.3 - λ (27K + 15 L - 950) und dann ableiten, null setzen etc....
lg
So wäre die Lagrangefunktion, wenn es eine Nutzenfunktion wäre. Ist in diesem Beispiel aber eine Produktionsfunktion, deshalb müsste meiner Meinung nach meine Lagrangefunktion schon stimmen, kann aber auch sein, dass ich mich irre...Zitat:
Zitat von brilliant_bastard
Bestimmen Sie die Hesse Matrix A der Funktion
f( x1 , x2 )=84 x1 0.25 x2 0.65
an der Stelle ( 3 6.8 ). Welchen Wert hat detA?
Könnte mir bitte jemand helfen?
Habs durchgerechnet, aber finde den Fehler nicht...
Hoffe jemand hat die Lösung...
Danke vielmals
Anhang 6894
Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen
q1 = D1 ( p1 , p2 )=76-5 p1 +2 p2 q2 = D2 ( p1 , p2 )=120+3 p1 -4 p2
bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 3 und 3 GE pro Stück. Wie muss der Preis p2 festgesetzt werden, sodass maximaler Gewinn erzielt wird?
kann ma bei der aufgabe bitte jemand helfen? i weiss zwar wie is rechnen muss, bekomm aber immer was falsches raus :(
Ich hab grad in diesem Semester Mirko 2 die FP bestanden und letze woche hab ich PS Öko geschafft. Da war der Lagrange ständig ein Thema, aber es war nie die Rede davon, dass es für 2 Varianten gibt... wir haben die Produktionsfunktion immer so berrechnen... komm bei mir auch nicht auf die richtige Lösung mit meiner VWL Methode... Entweder hat man uns in Öko und TÖE 2 nur Blödsinn beigebracht oder es ist ein Fehler beim Online Test....Zitat:
Zitat von ChevChelios
Hier mal meine Angabe... wär cool wenn dich mal dran versuchen könntest:
Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf
F(K,L)=KL.
Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt pK =7 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt pL =24. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 890 ME produziert werden soll. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 890 ME werden bei einer Menge von K=85.62 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 890 ME werden bei einer Menge von L=16.11 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=1.50.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt K L =7.78.
e. Die minimalen Kosten bei gegebener Produktionsmenge Q=890 betragen 773.36 GE
Zitat:
Zitat von brilliant_bastard
im buch und in den folien steht nur der optimal faktoreinsatz....
komm auch nicht weiter