So, also hier der Thread zum 2. Arbeitszettel vom Herrn Holup.
Ergebnisse kann ich leider noch nicht liefern.
Hat schon jemand welche?
Grüße
Flo
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So, also hier der Thread zum 2. Arbeitszettel vom Herrn Holup.
Ergebnisse kann ich leider noch nicht liefern.
Hat schon jemand welche?
Grüße
Flo
habs auch noch nicht geschafft mich zu motivieren...aber wird schon kommen:)
hallo!
sitz gerade vor dem 2. aufgabenzettel ... aufgabe 1 geht ja noch. Ich hab aber meine probleme mit den bedingungen 2. ordnung bei aufgabe 2. hat jemand eine ahnung wie das funktioniert? aus den unterlagen (kopiervorlage chiang) werd ich auch nicht wirklich schlau.
vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen ...
lg
Also Aufgabe 2 ist schon schwer... Ich komm einfach nicht darauf. Wie schauts denn bei euch mit Aufgabe 1 aus?
MFG Manny
Ich versuchs jetzt schon den ganzen Tag, aber ich komm nicht drauf... die Unterlagen sind dieses Mal nicht wirklich hilfreich...
Also ich bin einmal so weit:
Aufgabe 1a)
yquer=zquer= 0,5^0,5
Fquer= 2*0,5^0,5
Aufgabe 1b)
xquer=yquer=zquer=0,5
Fquer= 1,5
Es wundert mich irgendwie, dass bei beiden Aufgaben die Variabeln gleich sind. Ich kann es mir einfach nicht besser erklären, na ja... wird schon stimmen. z.B. bei Aufgabe 1a)
Z'2(x)= 1 - 2xLambda und Z'3(y)= 1 - 2yLambda >> somit ist x=y
Aufgabe 2)
Ich glaub, dass da fast jeder ein wenig Probleme hat. Generell ist es leicht eine Nutzenfunktion auf dieser Art zu lösen, aber bei einer Funktion wie x^1/6 * y^1/3 * z^1/2 komm ich nicht weiter. Ich schaff es nicht x, y und z herauszulösen...
Also meine Ableitungen schauen wie folgt aus:
U'1(Lambda)= 600 - 5x - 10y - 15z
U'2(x)= (x/6)^-5/6 * y^1/3 * z^1/2 = 5Lambda
U'3(y)= x^1/6 * (y/3)^-3/3 * z^1/2 = 10Lambda
U'4(z)= x^1/6 * y^1/3 * (z/2)^-1/2 = 15Lambda
Und jetzt??? Ich weiß nicht wie ich nun x, y und z herauslöse. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
MfG Manny
1. a und b dürften so stimmen...
2. weiß i a nied, hab jetz nach 2h aufgeben... :evil:
Hab genau die gleichen Ergebnisse.
Bei der 2ten Aufgabe musst du anders vorgehen. Ist aber voll kompliziert. Schau dir mal den Punkt 12.5 an (First Order + Second Order Condition).
Das ist mir klar. Mir kommt aber vor dass bei der Funktion vielleicht die + bzw. - fehlen. Wie soll man bitte die einzelnen Werte von x*y*z ableiten können???Zitat:
Zitat von CEder
Hat jetzt schon jemand die 2. AUfgabe bzw. geht heute (oder morgen) wer in ein Tutorium??
Grüße
So ich hab jetzt mal die Walde gefragt. Anscheinend ist es nicht schwer x, y und z abzuleiten. Man müsse nur z.B. 10Lambda auf die rechte Seite stellen und die einzelnen Funktionen dann miteinander dividieren. Anscheinend könne man dann soviel kürzen... Einfach mal ausprobieren
MfG Manny
So... leicht zu kürzen (ha ha, soviel habe ich noch nie bei einer Aufgabe gekürzt). Aber schlussendlich komme ich zu einer Zwischenlösung. Und zwar ist x=y=z=20 ... Wie schauts bei euch aus?
Ich bin folgendermaßen vorgegangen.
Wir haben ja 4 Ableitungen...
Wir nehmen einfach die wo wir 15 Lambda auf der rechten Seite stehen haben und dividieren sie durch die Ableitung wo wir 5 Lambda auf der rechten Seite stehen haben.
Das wäre Z'4(z) / Z'2(x) = 3
Dann muss man kürzen. Meine persönliche Meinung ist dass wenn ich z.B. y^(-2/3) / y^(1/3) kürze, dann erhalte ich 1/y. Täusche ich mich? Ich weiß leider nicht mehr genau, wie das geht.
Sollte ich richtig gekürzt haben, erhalte ich x=z
Dann das gleiche Spiel mit Z'3(y) / Z'(x) = 2
Da erhalte ich nun x=y
Somit ist x=y=z. Nun nur mehr in Z1'(Lambda) einsetzen und man erhält eine schöne gerade Zahl von x=y=z= 20.
Was meint ihr??
Man müsste nun nur noch die 2. Ableitung machen und in die Matrix einsetzen. Sobald die Summe über 0 ist, haben wir das Maximum...
MfG Manny
also ich hab auch x=y=z=20
mit den bedingungen zweiter art ... diese matrix ... hat da jemand ergebnisse? hab sie gerechnet und bedingungen sind bei mir erfüllt! aber bin mir trotzdem nicht ganz sicher.
lg
könntest du uns vielleicht sagen, wie du die bedingung 2. ordnung gerechnet hast? wir kommen damit einfach nicht weiter.
danke
Ich schließe mich an.Zitat:
Zitat von csae6191
Bitte hilf uns;)
MfG Manny
Okay, x=y=z=20 stimmt, hab auch die Walde gefragt ;)
2. Ableitung hab i nied gemacht, aber wär interessant wie des geht. ;)
Is sicher total einfach.
Normalerweise machst die 2. Ableitung und schaust, ob es größer oder kleiner Null ist (also positiv oder negativ).
Nur weis i im moment nied von was die 2. Ableitung...
U'2(x)= (x/6)^-5/6 * y^1/3 * z^1/2 = 5Lambda
U'3(y)= x^1/6 * (y/3)^-3/3 * z^1/2 = 10Lambda
U'4(z)= x^1/6 * y^1/3 * (z/2)^-1/2 = 15Lambda
1 durch zweite dividieren und 2 durch 3.
So bekommt man x,y,z
Die 2. Ableitung von deinen zuvorigen Ableitungen U1, U2, U3, U4. Zusätzlich noch die Preise und alles zusammen in eine 4*4 Matrix einsetzen.Zitat:
Zitat von MadMaster2000
Hat jemand schon die Matrix berechnet? Ich hab da irgendwo einen Wurm drinnen...
okay, danke.
hab meinen zettel sowieso schon abgegeben... hab ich halt vielleicht einen punkt nicht. ;)
hallo! hast du jetzt das mit der bedingung 2. ordnung hingekriegt? wenn ja, wie? ich steh da echt total an...! danke, lg.
Servus, habe erst am montag den kurs gekriegt. habe also keine ahnung wie man die lösungen zum aufgabenzettel 2 herausfinden kann! kann mir nicht jemand weiterhelfen und sagen wie man auf die lösungen kommt?
danke im voraus
nö, hab mi nied weiter damit beschäftigt...
ICH HOFFE ES IST NOCH NICHT ZU SPÄT: Hier ist endlich das Ende der 2. Aufgabe...
Matrix
0 5 10 15
5 Zxx Zxy Zxz
10 Zyx Zyy Zyz
15 Zzx Zzy Zzz
Zxx= -0.007
Zxy= 0.03
Zxz= 0.004
Zyx= 0.03
Zyy= -0.011
Zyz= 0.008
Zzx= 0.004
Zzz= -0.015
Zzy=Zyz= 0.008
det: -0,062
Wie kommt man auf diese Werte?
Du hast ja deine 3 Ableitungen nach x, y und z. Diese leitest du nocheinmal ab, und setzt dann 20 für x, y und z ein.
z.B.
Z'(y)= x^1/6 * 1/3 * y^(-2/3) * z^1/2 - 10 Lambda
Nun leitest du das nochmals für z.B. z ab.
Z'(y)(z)= x^1/6 * 1/3 * y^(-2/3) * 1/2 z^(-1/2)
Nun nur noch 20 überall einsetzen und du erhälst:
0,0083333... gerundet 0,008
MfG Manny
PS. OHNE HILFE hätte ich das jetzt auch nicht verstanden. Gott sei Dank gibt es noch Studienkollegen die einen das erklären >> z.B. in English II... DANKE!!
PPS. Ich freu mich schon auf das nächste Kapitel... Das ist dann wieder in dem alten Buch >> jeder der Mathe I gehabt hat weiß was ich meine. Es wird wieder leichter und jeder kann die Aufgaben lösen...
genial - danke - ich hab vor 10 minuten komplett die gleiche matrix rausbekommen... :>>>>>> (nur halt auf 4 nachkommastellen gerundet)!!!
zum glück kam doch noch ne bestätigung...
es müsste auf jeden fall über diese hesse matrix gehen...
nur noch schnell ne frage: wie kommst auf das det: -0,062
der rest ist klar :>
und es ist auch klar, dass mit det: -0,062 eine negative zahl rauskommt...
... weil somit ist das ganze <0 - negativ definit und es gibt eine lokale Maximumstelle (die wir ja auch gesucht haben)...
... nur halt - wie komm ich aufs det ??? :>
Tja, ich hab leider einige Schwierigkeiten mit dem Berechnen von Matrixen ohne PC. Deswegen hab ich es nochmals zu kontrolle im Computer berechnet und der gibt mir fast das ähnliche Ergebnis (halt nicht gerundet)... Die "det" hat mir ein Kollege zum Kontrollieren gegeben.
Was hast denn du herausbekommen... und wie?
MfG Manny
Ps. Wenn es eine Matrix 3*3 wäre, würde ich dir den Rechenweg erklären aber bei einer 4*4 nehm ich immer den Mathematiker her...
naja - die matrix war ja noch locker - bei der determinante hab ich dann nur schnell dein ergebnis übernommen... musste um 14:00 drei stunden mathe nachhilfe geben und hatte keine zeit mehr selbst zu überlegen...
... naja - weil ich ja alles immer im letzten augenblick machen muss... tztztztztz
Ich dachte wenn <0 dann Minimum?Zitat:
Zitat von ^johannes
Im Skriptum auf Seite 384 ist das Example 3, da kriegen die -34 raus und schreiben dann das sei ein Minimum...
Und woher weiß man eigentlich dass ein Minimum gesucht war?
kann mich auch getäuscht haben:
ich hab hauptsächlich: http://statistik.wu-wien.ac.at/~leyd...L/node134.html
und:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hesse-Matrix
hergenommen...
und auf wiki steht: "Sind alle Eigenwerte kleiner als 0, d.h. ist H negativ definit, so handelt es sich um ein lokales Maximum."
aber wie gesagt: ich hab alles nur recht flott gemacht und irgendwie ist mir lokale maximumstelle logischer vorgekommen (wir haben ja einen nutzenmaximierungspunkt gesucht) - kann mich aber natürlich auch irren