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Genau das hab' ich mir auch gedacht mit den zwei Werten!Zitat von koljer
Ciao
Peter
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Bin auch bei jeweils 2 Werten rausgekommen:
1.a)
*Lagrange*= (x+y) - λ(x^2+y^2-1)
=> x=y= 1/(2λ)
λ muss ich nicht weiters ausrechnen und setze in die NB ein:
=> x^2+x^2=1
x^2=1/2
=> x1=y1= WURZEL(1/2)
und x2=y2= -WURZEL(1/2)
1b)
analog
=> x1=y1=z1= WURZEL(1/4)
und x2=y2=z2= -WURZEL(1/4)
Hat das sonst noch jemand?
edit: Wurzel aus 1/2 ist dasselbe wie 0.5^0.5 oder? *g*
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Wenn ich es so mache, kommt bei mir 0,5 und -0,5 raus. (Wie schon beim 1. Beitrag vom Corle)
Und bei lambda: 1 und -1
Edit: Ich ****, ist ja das gleiche
Also Werte sollten stimmen.
Glaubt ihr passt das mit der Lösung x1, x2 und y1, y2? Muss ja fast, denn es führt natürlich auch die negative Zahl zum gleichen Ergebnis
Ciao
Peter
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wow, da muss man echt erstmal draufkommen, dass meine Wurzelblablabla das gleiche ergibt, wie ein einfaches 0.5
Sorry fürs Verwirrung stiften
Ja, das mit den mehreren Werten müsste schon ok sein. Wir bestimmen doch mit der 1.Ableitung nur die Extremwerte. Mit der 2. Ableitung wird dann festgelegt, ob Max oder Min. Ist bei Aufgabe 1 aber nicht verlangt
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Was ich immer noch nicht verstanden habe ist die 2. Ableitung bei Aufgabe 2. Hab leider keine Ahnung welche Werte in die Matrix kommen!
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Welche Werte in die Matrix kommen, kannst einfach vom Chiang entnehmen...ich hab das Buch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler...von Marinell...muss sagen, trotz seines Rufes find ich das Buch ganz gut...und eigentlich auch verständlicher...im Vergleich zum Chiang...Eine Frage habe ich aber noch...
Vorhin hat jeman geschrieben ich muss die Determinante der Hesse Matrix berechnen...Im Buch von Marinell steht, dass ich bei einer
∆2*-Matrix wie folgt zum Ergebnis komm: 2 * gx * gy * Lyy - g²x * Lxy - g²y *Lxx, wenn dann da eine positive Zahl rauskommt, dann hab ich ein Maximum...jetzt haben wir aber bei unserer Aufgabe 2 drei Variablen...x, y, z...da schreibt Marinell, dass ∆3*-Matrix zu einer ∆2*-Matrix rändern kann. Weil die ∆3*-Matrix zu berechnen viel zu kompliziert wäre...dann kann ich wieder wie oben rechnen...und ich bekommen dann bei unserem Beispiel bei der geränderten Matrix...einen positiven Wert heraus, sprich ein Maximum, würde man ∆3*-Matrix rechnen...was ich nicht kann...müsste eine negative Zahl herauskommen und das müsste auch ein Maximum bedeuten...kann jemand diese Gedankengänge von mir nachvollziehen...was habt ihr dann eigentlich ein Maximum oder? Mir scheint diese Variante ganz gut...vom Marinell...wenn ich halt alles richtig gemacht habe...
Lg, viel Spaß noch beim Tüfteln...
Ps. die Aufgabe war diesmal schon ziemlich arbeitsaufwändig...
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Jo, sorry auch von mir für die Verwirrung. (1/2)^(1/2) etc... war mir zu mühsam, weil ich echt schon ne weile dran warwow, da muss man echt erstmal draufkommen, dass meine Wurzelblablabla das gleiche ergibt, wie ein einfaches 0.5
Ok, Philipp:
Du hast also für x, y und z die erste Ableitung gemacht. Nun gehst du her und machst für diese 3 Funktionen auch noch die zweite Ableitung.
Zx = (1/6)*x^(-5/6)*y^(1/3)*z^(1/2) = 5λ
Wenn du davon jetzt die zweite Ableitung machen willst, wirst Du festststellen, dass ja immer noch 3 Variablen enthalten sind. Du musst nun auf alle 3 Variablen wieder ableiten. Sprich, du hast im Endeffekt 3x die zweite Ableitung zu machen.
Zxx = (-5/36)*x^(-11/6)*y^(1/3)*z^(1/2)
Zxy = (1/6)*x^(-5/6)*(1/3)*y^(-2/3)*z^(1/2)
Zxz = (1/6)x^(-5/6)*y^(1/3)*(1/2)*z^(-1/2)
Das ganze jetzt noch mal für Zy und Zz...
Hast Du alle 9 Ableitungen rechnest du sie aus, Du setzt also die vorher schon ermittelten Werte der Variablen ein (x = y = z = 20). Diese 9 Ergebnisse setzt Du dann lt. dem Schema im Chiang Skript in die Matrize ein.
|H| =
|0 5 10 15 |
|5 -0,0069 0,0028 0,0042 |
|10 0,0028 -0,0111 0,0083 |
|15 0,0042 0,0083 -0,0125 |
Sorry für die Formatierung, brings nicht besser hin.
Geändert von Corle (13.03.2007 um 19:57 Uhr)
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Also ich kann das nicht wirklich alles nachvollziehenMathe schadet auf Dauer dem Denkvermögen wie es scheint
Das Marinell Buch kenn ich nicht, aber die Determinante einer 2x2 Matrix ist wirklich ein Kinderspiel.
Matrize:
a b
c d
|Determinante| = a*d - b*c
Bei einer 3x3 Matrix wirds schon etwas schwerer, weil man die (mittels Laplace Methode die ich am einfachsten finde), in 3 2x2 Matrizen zerlegen muß - bzw. es gibt auch ne Formel zum auswendig lernen für ne 3x3 Matrize, aber ich halte nix vom auswendig lernen, ich leite lieber her.
Bei einer 4x4 Matrize wie wir sie hier haben, wirds nochmal lustiger. Diese zerlegt man zuerst in 4 3x3 Matrizen, diese in 12 2x2 Matrizen....
Probier mal den Link aus den ich auf der ersten Seite gepostet habe, bzw. gibs in den Taschenrechner ein. Die Determinante sollte negativ sein, was einem positiven Maximum entspricht.
Geändert von Corle (13.03.2007 um 20:03 Uhr)
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Ich weiß wie man die Determinante einer 2x2 Matrix berechnet...aber das brauch ich hier doch nicht bei dem beispiel? Habe die Gleich Hesse-Matrix rausbekommen wie du Corle...habe dann aber nach Marinells Buch weitergearbeitet und bin auch auf ein Maximum gekommen...wie sich dann die Methode die er verwendet genau nennt...weiß ich nicht... Ja stimmpt...bei zu viel Mahte schaltet irgendwann das Hirn aus
Lg
Nein doch nicht ganz...anstatt - 0,0111 hab ich 0,0111...hab ich da ein Minus verschlampt oder?
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Ja die Formel da hat mich etwas verwirrt *g*
Ich mach lieber die was ich oben geschrieben habe.
Bei mir schauts so aus:
Zyy = x^(1/6)*(-2/9)y^(-5/3)*z^(1/2) = -0,0111
Mah, ich kann diese Aufgabe schon nimmer sehen
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