Aufgabe von Folien Holub

[Tavarua]

Hallo,

bin grad mal am Mathe nachholen weil ich keine Ahnung hab und bin auf die Aufgabe von Prof. Holubs Folien gestoßen.
Könnt mir bitte jemand folgendes erklären:

Finde das totale Differential von:

f(x1, x2)=x1+x2/2x1^2

Danke und Gruß

[Corle]

Du machst zuerst die (partielle) Ableitung der Ausgangsgleichung nach x1, dann noch die (partielle) Ableitung der Ausgangsgleichung nach x2. Diese zählst Du dann zusammen.

Siehe dazu die Holub Folie ab Seite 2 "Das totale Differential"

[Tavarua]

Hab ich versucht, komme nicht auf seine Werte/Zahlen, egal ob ich es mit dem ersten Schritt versuche oder mit dem 2.

Vorweg, kann ich denn die Ausgangsfunktion wie folgt umschreiben? :

(x1+x2)*2x1^-2, also dass ich keinen Bruch mehr habe?!

[Corle]

Natürlich kannst es umschreiben.

Wennst willst, kannst Deinen Rechenweg posten, ich werd versuchen den Fehler zu finden.

[Tavarua]

also, wie gesagt hab ich angefangen den Bruch wegzubringen:

(x1+x2)*2x1^-2

Anschließend habe ich hab ich die Klammer wegmultipliziert:

2x1^-2*x1 + 2x1^-2*x2
-----------

dann hab ich den unterstrichenen Teil zusammengefasst:

2x1^-1 + 2x1^-2*x2

Ableitung nach x1:

-2x1^-2 - 4x1^-3*x2

Und dann hörts auf...

Vielen Dank schonmal für deine Mühen...

[Corle]

ok, ich seh schon was Du machen willst. Du solltest durch weiteres Kürzen (auf gemeinsamen Nenner bringen etc..) aufs selbe Ergebnis kommen - aber das ist meiner Meinung nach viel zu umständlich.

Warum gehst Du nicht den Weg wie auf der Unterlage vom Prof. Holub, der Rechenweg ist eh da sehe ich gerade.

Alles was Du zum Lösen benötigst ist nur die Quotientenregel.

u/v = (u'*v - u*v')/v^2

I. u'*v
-> 1. Ableitung nach x1 von (x1 + x2) = 1
-> 2x1^2 bleibt gleich
-> somit im Zähler 1*2x1^2

II. u*v'
-> (x1 + x2) bleibt so
-> 2x1^2 wird abgeleitet nach 4x1
-> somit im Zähler 4x1*(x1 + x2)

Im Zähler haben wir also stehen: 1*2x1^2 - 4x1*(x1 + x2)

III. v^2 im Nenner
-> 4x1^4

Jetzt noch vereinfachen und fertig.