Dringende Frage - Mathe Prüfung Morgen

[Coach]

hi leut,

hab eine dringende Frage, schreib morgen Prüfung und weiß nicht was der Unterschied bei den linearen Gleichungssystemen zwischen:

- Das Gleichungssystem besitzt keine Lösung
- Das Gleichungssystem beschreibt zwei parallele Ebenen

Das hat er bei der letzten Klausur beides als Antwortmöglichkeiten gegeben, ist doch aber beides exakt das gleiche nicht??? Wenn das Gleichungssystem zwei parallele Ebenen beschreibt gibts doch auch keine Lösung?!!!!

Wenn ich also z.b. habe:
(2 1 1) (x) = (2)
(0 0 1) (y) = (2)
(0 0 2) (z) = (6)

ist keine Lösung, oder zwei parallele Ebenen die Antwort?? Und wieso??

Bitte wenn mir jemand noch heut drauf antworten kann war klasse!!!

Thanx,
lg Coach

[AndyGsiberger]

hat keine lösung, weil z=3 und würde dann bei der 2. gleichung bedeuten dass 3=2 ist und das geht nedde...

wenn das ergebnis der 2. gleichung 3 wäre, wärs eine gerade.

[Coach]

...... ..

[Coach]

ja schon, aber wenn ich nun ankreuzen müsst

a) hat keine lösung
b) das Gleichungssystem beschreibt 2 Parallelen

dann würd ja beides stimmen... weil mit 2 parallelen hat es auch keine Lösung... die Frage ist nun was ich ankreuzen müsste und wieso?

[csag2876]

Bei zwei Parallelen muss das mit keine Lösung nicht sein..könnte ja die dritte Ebene noch mit 2 Schnittgeraden durchgehen,oder? Lg

[Coach]

... aber wie weiß ich das ne dritte die zwei parallelen schneidet?? wie kann ich das ablesen oder wie seh ich das gleich raus?

[csag2876]

Also da ich auch nicht so das Genie in Mathe bin hab ich jetzt nochmal im Skriptum vom Netzer nachgeschaut- das hast du wohl auch oder? Und da steht auf Seite 48 bei keine Lösungmenge: entweder sind 2 der Ebene zueinander parallel oder je 2 der Ebenen haben eine Gerade als Schnittmenge (also insgesamt 3 parallele Geraden) also musst dir über meinen Sonderfall keine Gedanken machen Viel Glück für morgen!

In deinem Fall wärs aber ein Widerspruch in sich weil Gleichung II z=2 und Gleichung III z=3 also keine Lösung.

[Coach]

... irgendwie blick ich da trotzdem nicht durch, bei

(2 1 1) (x) = (2)
(0 0 1) (y) = (2)
(0 0 2) (z) = (6)

ist zeile zwei und drei (links) parallele... steh da jetzt total auf der leitung, weil wenn als lösung

a) hat keine lösung
b) das Gleichungssystem beschreibt 2 Parallelen

würd ja b) stimmen, weil zeile 2 und 3 ne parallele bilden, nicht?

[csag2876]

Also ich hab mir im Skriptum bei dem Übungsbeispiel dazugeschrieben z=2 und z=3 . Ich glaub (das ist jetzt aber nur meine Vermutung),dass die Lösung deswegen "keine Lösung" ist, weil hier die Lage der 3 Ebene zueinander gefragt wird und da ist nunmal der Widerspruch in der zweiten und dritten Gleichung. Du könntest ja auch nichts in die erste einsetzen, weil du ja nicht weißt welcher Wert für z jetzt "richtig" ist. Aber schau mal bei Aufgabe 273 ist auch die gleiche Situation, nur mit 2 Ebenen und da sind deine Lösungen kombiniert.
Aber ich würd mir da jetzt keine großen Gedanken machen, ich glaub nicht,dass da soviele Beispiele dazu kommen

[Coach]

ei caramba.... na mal sehen, sonst muss ich halt zwischen parallel und keine lösung raten, die chancen stehen dann ja 50:50 insofern schauts nicht schlecht aus

... danke mal für die erklärungsversuche und viel Glück allen morgen!

lg Coach