5. Online Test (Woche 6)

[csaf5856]

1.) P(X=2)=[10!/(8!*2!)]*0,05²*(1-0,05)^(10-2)=0.0746 --> Bernoulli-Experiment für genau k Erfolge
2.) P(X<=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=0.0115 --> Rechenweg wie oben
3.) P(X<=1)=1-P(X=0)=0.961 --> Rechenweg wie 1. + 2.

danke student 1986, ABER woher hast du die formel für das bernoulli experiment. hab nur die formel vom buch von seite 236

P(X=x)= (1-lambda)hoch x-1*lambda, ist aber nicht die formel mit der du gearbeitet hast

vielleicht könntest du die nummer 2 und 3 etwas ausführlicher angeben, i checks einfach nittaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!

lg

[Student1986]

1.) P(X=2)=[10!/(8!*2!)]*0,05²*(1-0,05)^(10-2)=0.0746 --> Bernoulli-Experiment für genau k Erfolge
2.) P(X<=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=0.0115 --> Rechenweg wie oben
3.) P(X<=1)=1-P(X=0)=0.961 --> Rechenweg wie 1. + 2.

danke student 1986, ABER woher hast du die formel für das bernoulli experiment. hab nur die formel vom buch von seite 236

P(X=x)= (1-lambda)hoch x-1*lambda, ist aber nicht die formel mit der du gearbeitet hast

vielleicht könntest du die nummer 2 und 3 etwas ausführlicher angeben, i checks einfach nittaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa!

lg

Also, ich probier mal die Formel zu erklären:
Aufgabe 1.: Gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit, mit der der Vertreter bei 10 Besuchen (n=10) genau 2 Verkäufe tätigt (P für eine Verkauf pro Erstbesuch = 0,05), somit verkäuft er bei 8 Besuchen nichts.
in der nächsten Zeile habe ich für jeden Besuch die Wahrscheinlichkeit angegeben: er braucht 2 Erfolge (à 5 %) und 8 Misserfolge (à 95 %)
1. Besuch: Erfolg 0,05, 2. Besuch: Erfolg: 0,05, 3. Besuch bis 10. Besuch: Misserfolg: je 0,95 --> somit gilt 0,05^2 und 0,95^8, da jeder Besuch vom anderen unabhängig ist.

Die zwei Erfolge müssen aber nicht sofort beim 1. u. 2 Besuch eintreffen, sondern können auch beim 1. u. 3., 6. u. 9. usw eintreten, deswegen [10!/(8!*2!)] für die verschwiedenen Positionen der Erfolge.

und daraus folgt schließlich die gesamte Rechnung, die Formel
P(X=k)=[n!/((n-k)!*k!)]*p^k*(1-p)^(n-k) haben wir übrigens in der HAK gelernt...

mfg

[sowi123]

Hallo liebe Statistik-Freunde

Die Rechenwege: Teilweise etwas anders, als im Buch:
1.) P(X=2)=[10!/(8!*2!)]*0,05²*(1-0,05)^(10-2)=0.0746 --> Bernoulli-Experiment für genau k Erfolge
2.) P(X<=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=0.0115 --> Rechenweg wie oben
3.) P(X<=1)=1-P(X=0)=0.961 --> Rechenweg wie 1. + 2.
4.) P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=1/3
daraus folgt E(X)=1*(1/3)+2*(1/3)+3*(1/3)=2
5.) E(X)=0*0,04+1*0,16+2*0,15+3*0,23+4*0,25+5*0,17=3
--> erwarteter Gewinn E(X)=800000*3-(500000+3*200000)=1300000
6.) Var(X)=3*(1/3)*[1-(1/3)=0.66666... = 0.67
7.) E(X)=0*0,05+1*0,15+2*0,25+3*0,30+4*0,15+5*0,10=2.6 5
--> erw. Gewinn E(X)=1000000*2,65-(1000000-2,65*500000)=325000
8.) E(X)=0*0,1+1*0,2+2*0,25+3*0,3+4*0,1+5*0,05=2.25
--> erw. Kosten E(X)=500000*2,25=1125000
9.) wurde eh scho erklärt

So, ich hoff, ich habe keine Tippfehler gemacht.
lg

wenn du bei 2. mit gegenwahrscheinlichkeit rechnest, musst du nochmals klammern setzen:

2.) P(X<=3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]=0.0115

[sowi123]

Also, ich probier mal die Formel zu erklären:
Aufgabe 1.: Gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit, mit der der Vertreter bei 10 Besuchen (n=10) genau 2 Verkäufe tätigt (P für eine Verkauf pro Erstbesuch = 0,05), somit verkäuft er bei 8 Besuchen nichts.
in der nächsten Zeile habe ich für jeden Besuch die Wahrscheinlichkeit angegeben: er braucht 2 Erfolge (à 5 %) und 8 Misserfolge (à 95 %)
1. Besuch: Erfolg 0,05, 2. Besuch: Erfolg: 0,05, 3. Besuch bis 10. Besuch: Misserfolg: je 0,95 --> somit gilt 0,05^2 und 0,95^8, da jeder Besuch vom anderen unabhängig ist.

Die zwei Erfolge müssen aber nicht sofort beim 1. u. 2 Besuch eintreffen, sondern können auch beim 1. u. 3., 6. u. 9. usw eintreten, deswegen [10!/(8!*2!)] für die verschwiedenen Positionen der Erfolge.

und daraus folgt schließlich die gesamte Rechnung, die Formel
P(X=k)=[n!/((n-k)!*k!)]*p^k*(1-p)^(n-k) haben wir übrigens in der HAK gelernt...

mfg

für jeder der einen TI-30 Taschenrechner hat oder einen programmierbaren von TI: auf der Tastatur gibt es eine Taste die heißt: PRB wenn man dort draufklickt kann man nCr auswählen! Dieses nCR ersetzt dir dann die Formel --> d.h. z.B bei

Nr1.) heißt es ja : (10 über 2) *0,05²*0,95^8 .... und eintippen würde man dann das so: 10 nCr 2 * 0,05²*0,95^8 = 0.0746

.... also anstatt die lange Formel mit den Fakultäten [n!/((n-k)!*k!)], kann man einfach das nCr benutzen....

[Student1986]

wenn du bei 2. mit gegenwahrscheinlichkeit rechnest, musst du nochmals klammern setzen:

2.) P(X<=3)=1-[P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)]=0.0115

Müsst meiner Meinung nach so passen, wie ich es geschrieben habe, da ich mit Klammer ja P(X<=3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] habe, also wenn ich die Klammer weglasse di Plus zu Minus werden, oder liege ich da falsch? Weil das die Gegenereignisse sind ja alle drei (X=0, X=1, X=2) zusammen, oder?

[sowi123]

Müsst meiner Meinung nach so passen, wie ich es geschrieben habe, da ich mit Klammer ja P(X<=3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] habe, also wenn ich die Klammer weglasse di Plus zu Minus werden, oder liege ich da falsch? Weil das die Gegenereignisse sind ja alle drei (X=0, X=1, X=2) zusammen, oder?

hmm... kann sein ....

[csaf5856]

und wieso wird mit der gegenwahrscheinlichkeit gerechnet??
bei nr. 3 komme ich nicht auf das ergebnis
(X=0) 5!/(5-0)!*0!*0,98^0*0,02^5
(X=1) 5!/(5-1)!*1!*0.98^1*0,02^4
und dann hab ich beide ergebnisse von 1 abgezogen, da das ergebnis aber nicht stimmt, hab ich wohl einen denkfehler

lg

[sowi123]

und wieso wird mit der gegenwahrscheinlichkeit gerechnet??
bei nr. 3 komme ich nicht auf das ergebnis
(X=0) 5!/(5-0)!*0!*0,98^0*0,02^5
(X=1) 5!/(5-1)!*1!*0.98^1*0,02^4
und dann hab ich beide ergebnisse von 1 abgezogen, da das ergebnis aber nicht stimmt, hab ich wohl einen denkfehler

lg

bei nr 3 rechnest du so: 1-[(5 über 0) * 0,02^0*0,98^5] = 1- [ 5 nCR 0 *0,02^0*0,98^5] = 0.0961

übrigends: immer wenn es heißt über 0, also z.Bsp. (8 über 0) --> kommt 1 als Ergebnis raus!!!!

[sowi123]

Müsst meiner Meinung nach so passen, wie ich es geschrieben habe, da ich mit Klammer ja P(X<=3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] habe, also wenn ich die Klammer weglasse di Plus zu Minus werden, oder liege ich da falsch? Weil das die Gegenereignisse sind ja alle drei (X=0, X=1, X=2) zusammen, oder?

aso, ja, sry, habe übersehen, dass du ja minus geschrieben hast....

[sowi123]

und wieso wird mit der gegenwahrscheinlichkeit gerechnet??
bei nr. 3 komme ich nicht auf das ergebnis
(X=0) 5!/(5-0)!*0!*0,98^0*0,02^5
(X=1) 5!/(5-1)!*1!*0.98^1*0,02^4
und dann hab ich beide ergebnisse von 1 abgezogen, da das ergebnis aber nicht stimmt, hab ich wohl einen denkfehler

lg

du musst mit Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, weil es ja heißt Mindestens bwz. wenigstens 3 .... du kannst ja nicht von allen zahlen, die größer als 3 sind die Wahrscheinlichkeit ausrechen - da würdest du nie fertig werden... deswegen nimmt man 1 - [P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]