PS Aufgaben- Kapitel 7

[csag4882]

hat vielleicht schon ein fleissiges bienchen vorgearbeitet??

[csag4882]

also i hab bis jetzt folgendes:

Aufgabe 11:

TC= 300+3q+0,02q²

ATC = TC/q = 300/q + 3 + 0,02q (=Durchschnittskosten)

AVC = (TC-FC)/q = (3q + 0.02q²)/q = 3 + 0,02q (= durchschnittl. variable Kosten)

MC = 1. Ableitung von TC = 3 + 0,04q (=Grenzkosten)


Aufgabe 12:

isokostenlinie C = 5 L + 20 K
gibt eine Steigung von -0,25 ( 5/20)
aber iatz kimm i nimmer weiter...

[csaf7744]

also i hab bis jetzt folgendes:

Aufgabe 11:

TC= 300+3q+0,02q²

ATC = TC/q = 300/q + 3 + 0,02q (=Durchschnittskosten)

AVC = (TC-FC)/q = (3q + 0.02q²)/q = 3 + 0,02q (= durchschnittl. variable Kosten)

MC = 1. Ableitung von TC = 3 + 0,04q (=Grenzkosten)


Aufgabe 12:

isokostenlinie C = 5 L + 20 K
gibt eine Steigung von -0,25 ( 5/20)
aber iatz kimm i nimmer weiter...

das habe ich auch heraus bekommen!

Aufgabe 12:
a) K = 5.000, L = 5.000 Einheiten = opt. Faktoreinsatz unter Min. der Kosten.
b) ATC = FC/100.000 + 1,25

hat irgendjemand das selbe?
Lg

[csag4882]

wie hast du bei aufgabe 12 getan??

[csaf3532]

hallo!!

könnte mir jemand die aufgabe 12(Kapitel 7) erklären??blick wirklich nicht durch!

lg

[rota]

Hallo!

12a)

1. Problemformulierung:
HB: minC = 5L + 20K
NB: 100000 = 20L^0,2 * K^0,8

2. Aufstellen der Lagrange-Funktion:
L = 5L + 20K + Lambda[20L^0,2 * K^0,8 - 100000]

3. partielle Ableitungen und Null setzen:
dL/dL = 5 + Lambda * 4 * L^(-0,8 ) * K^0,8 = 0
dL/dK = 20 + Lambda * 16 * L^0,2 * K^(-0,2) = 0
dL/dLambda = 20L^0,2 * K^0,8 - 100000 = 0
(So unter uns: Die Ableitung nach Lambda könnt ihr euch eigentlich immer schenken, denn schaut euch mal die Ableitung an, und dann schaut ihr euch die Nebenbedingung an (immer ident, sonst habt ihr was falsch gemacht)!! Bei Prüfungen kommts natürlich darauf an, ob der Prof. den Rechenweg auch kontrolliert oder nicht!)


4. Auflösen nach L, K und Lambda:
Geht einmal, indem man die 1. und die 2. Gleichung nach Lambda umformt, und gleichsetzt:

einfachere Variante:
w/r = MPL/ MPK
5/20 = [4L^(-0,8 ) * K^0,8 ] / [16L^0,2 * K^(-0,2)]

jetzt am einfachsten, wenn man mal die Gleichung mal dem Nenner auf der rechten Seite multipliziert:

5/20 * 16L^0,2 * K^(-0,2) = 4L^(-0,8 ) * K^0,8 --> zur Erinnnerung: K^(-0,2) = 1/K^0,2
5/20 * 16L^0,2 * 1/K^0,2 = 4 * 1/L^0,8 * K^0,8 |*K^0,2
5/20 * 16L^0,2 = 4 * 1/L^0,8 * K^0,8 * K^0,2 |*L^0,8
5/20 * 16L^0,2 * L^0,8 = 4K^0,8 * K^0,2 --> beim multiplizieren von Potenzen die Hochzahlen addieren
4L = 4K
L = K

in die 3. Gleichung (oder wie oben gesagt in die NB) einsetzen:
20L^0,2 * K^0,8 - 100000 = 0
20L^0,2 * L^0,8 = 100000
20L = 100000
L = K = 5000

2b)
C = wL + rK
C = 5 * 5000 + 20 * 5000
C = 125000
AC = C / Q = 125000 / 100000 = 1,25 (pro Einheit) also AC = 1,25Q

lg

[csaf7744]

Hi,

also ich hab A12a) so gelöst:
C= 5L + 20K --> Steigung der Isokostengerade: dK/dL = -w/r = -5/20
MPK = dq/dK = 16(l/K)^0,2
MPL = dq/dL = 4(K/L)^0,8

In der Minimalkostenkombi ist GRTS im Tangentialpunkt der Isokostengerade und Isoquante gleich dem Verhältnis der Inputpreise (=neg. Wert der Steigung der Isokostengerade)
GRTS = -dK/dL = w/r = MPL/MPK --> GRTS = MPL/MPK
GRTS: 5/20 = (4(K/L)^0,/(16(L/K)^0,2) = K^0,2 K^0,8/4L^0,8 L^0,2
K = L

in Produktionsfunktion eingesetzt:
100.000 = 20L^0,2 L^0,8
L = 5.000 = K

C=5x5.000 + 20x5.000 = 125.000

12b) ATC = TC/q = (FC + 125.000)/100.000
ATC = FC/100.000 + 1,25q --> da bin ich mir nicht ganz sicher...?

LG

[rota]

Bedanken könnt ihr euch übrigens bei CSAF3532 für die Angaben!

lg

[csaf3532]

wow super!!vielen vielen dank rota!!bist ein lebensretter

lg

[rota]

Hallo!

Hab gerade nochmal über 12c nachgedacht.
Logischerweise müsste
AC = 1,25 sein und
C = 1,25Q sein.

Denn wenn man für Q die 100000 aus der Angabe einsetzt, kommt man auf 125000, was ja die Gesamtkosten bei 100000 Stück sind. Und AC gibt ja an, wieviel ein Stück im Schnitt kostet. Und egal, wieviel Stück man produziert, ein Stück kostet im Schnitt immer 1,25.

lg