Diskussion zur 7-Tages-Klausur

[hd25]

Zur Aufgabe 3: Siehe Zusatzbeispiel III aus dem PS. Das löst man analog...

Und wie genau? beim Pfeiffer haben wir das im PS nur zur hälfte gemacht...

[otto]

bei 3.a.

werden zuerst 100 fische gezogen u. markiert
und beim zweiten stichproben... kontrolliert wie viele von den 100 markiert sind=?

verstehe ich das richtig?

[Ravers_Nature]

E(X = "markiert") = 0.1, da 100 von 1000 Fischen markiert sind.

Diese "Markierten" sind die "kranken Fische" aus dem PS.

Jetzt sollte ihr es lösen können

[hd25]

clear
set obs 1000
generate fisch = uniform()
generate markiert = 1*(fisch<=0.1)
summarize markiert
set obs 10000
gen anzahlmarkiert=0
forvalues i = 1 2 to 100 {
replace anzahlmarkiert = anzahlmarkiert+1*(uniform()<=0.1)
}
generate anteilmarkiert = anzmarkiert/100
summarize anteilmarkiert

[philschow]

müsste die Beobachtungen nicht 100 sein? das es insgesamt 1000 fische sind hast du ja schon mit 0.1 indirekt bestimmt?

[Ravers_Nature]

clear
set obs 1000
generate fisch = uniform()
generate markiert = 1*(fisch<=0.1)
summarize markiert
set obs 10000
gen anzahlmarkiert=0
forvalues i = 1 2 to 100 {
replace anzahlmarkiert = anzahlmarkiert+1*(uniform()<=0.1)
}
generate anteilmarkiert = anzmarkiert/100
summarize anteilmarkiert

ja, aber in der Schleife müsste forvalues i = 1 2 to 10000 stehen, da 10.000 Beobachtungen gefragt sind, daher auch immer die Mittelwerte von 1,2,3,...,10000 gefragt sind.

[chexxa]

Hätte eine Frage zu Beispiel 2a:

Annahme:
pi = Sportler ist gedopt
1-pi = Sportler ist nicht gedopt

P(Antwort Ja|kein Dopingsünder) = P(X=1|Y=0) = (1-pi)*(1/6)
P(Antwort Nein|kein Dopingsünder) = P(X=0|Y=0) = (1-pi)*(5/6)
P(Antwort Ja|Dopingsünder) = P(X=1|Y=1) = 1
P(Antwort Nein|Dopingsünder) = P(X=0|Y=1) = 0

daraus ergibt sich folgende Gelichung für P(Antwort Ja):

P(Antwort Ja) = P(X=1|Y=0)*P(Y=0)+P(X=1|Y=1)*P(Y=1)
P(Antwort Ja) = ((1-pi)*(1/6))*(1-pi)+1*pi

P(Antwort Ja) = 1/6+4pi/6+pi²/6
stimmt ihr dem zu bzw. ist das die gesuchte Wahrscheinlichkeitsfunktion??

wenn ja - wie berechnet man dann Erwartungswert und Varianz?

[ibo42]

Aufgabe 2a:

Y = 1-Gedopt / 0-Nicht Gedopt
X = 1-Antwort Ja / 0-Antwort Nein
Danach werden die Wahrscheinlichkeiten festgelegt:
P(Y=1) = pi ... Wahrscheinlichkeit für einen dopingsünder
P(Y=0) = 1-pi ... Wahrscheinlichkeit für einen nicht Gedopten
P(X=1/Y=1)= 5/6 ... Gedopt und Antwortet mit ja;weil Wahrheitsgetreue Antwort ist die Wahrscheinlichkeit 5/6
P(X=1/Y=0)= 1/6 ...Gedopt und Antwortet mit Nein;ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu oben => =1/6
P(X=0/Y=1)= 1/6 ... Nicht Gedopt und Antwortet mit Ja;weil die Antwort "Ja" ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 (Wahrscheinlichkeit für das Würfeln der AAugensumme 10-12)
P(X=0/Y=0)= 5/6 ... Nicht Gedopt und Antwortet mit Nein;weil Wahrheitsgetreue Antwort ist die Wahrscheinlichkeit 5/6

Laut Bedingte Wahrscheinlichkeit:
=> P(Antwort="Ja") = P(X=1) = [P(X=1/Y=0)*P(Y=0)]+[P(X=1/Y=1)*P(Y=1)] = [1/6*(1-pi)]+[5/6*pi] = 1/6 - 1/6pi + 5/6pi = 1/6 + 4/6pi =
= 1/6*(1+4pi)

.....

[ibo42]

Aufgabe 2a:

Y = 1-Gedopt / 0-Nicht Gedopt
X = 1-Antwort Ja / 0-Antwort Nein
Danach werden die Wahrscheinlichkeiten festgelegt:
P(Y=1) = pi ... Wahrscheinlichkeit für einen dopingsünder
P(Y=0) = 1-pi ... Wahrscheinlichkeit für einen nicht Gedopten
P(X=1/Y=1)= 5/6 ... Gedopt und Antwortet mit ja;weil Wahrheitsgetreue Antwort ist die Wahrscheinlichkeit 5/6
P(X=1/Y=0)= 1/6 ...Gedopt und Antwortet mit Nein;ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu oben => =1/6
P(X=0/Y=1)= 1/6 ... Nicht Gedopt und Antwortet mit Ja;weil die Antwort "Ja" ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 (Wahrscheinlichkeit für das Würfeln der AAugensumme 10-12)
P(X=0/Y=0)= 5/6 ... Nicht Gedopt und Antwortet mit Nein;weil Wahrheitsgetreue Antwort ist die Wahrscheinlichkeit 5/6

=> P(Antwort="Ja") = P(X=1) = [P(X=1/Y=0)*P(Y=0)]+[P(X=1/Y=1)*P(Y=1)] = [1/6*(1-pi)]+[5/6*pi] = 1/6 - 1/6pi + 5/6pi = 1/6 + 4/6pi =
= 1/6*(1+4pi)

E(x)= E(P(X=1))= 1/6 * (1-pi) + 5/6 pi =1/6 - 1/6 pi +5/6 pi = 1/6 + 4/6 pi

[Ravers_Nature]

Falsch, weil nur E(X) und Var(X) von Sportler antwortet mit "ja" gefragt ist, daher P(X="JA") = 1 * 1/6 + pi * 5/6 = E(X) ... so und nicht anders

Für Var(X) siehe Skriptum Woche 8 Seiten 113-117.