PS - Schlussklausur

[Daniel F]

Hallo!!

Wollte fragen ob jemand die Aufgabe von Max und Moritz lösen kann. Wäre sehr dankbar.

Schöne Grüße

Daniel

[83stal]

Kannst sie bitte online stellen? Lösen könnt ich sie glaub ich, hab aber die Angabe nicht mehr zur Hand...

[csag3722]

Hier die Angabe:
wäre echt nett, wenn du den Rechenweg reinstellen könntest.

Max und Moritz sind begeisterte Kino- und Theaterbesucher. Die Nutzenfunkton, die den Nutzen aus dem Kino- und Theaterbesuch beschreibt, lautet für Max U1=ln(x)+ln(y) (ln ... natürlicher Logarithmus) und für Moritz U2= x^2+y^2.
x repräsentiert die Anzahl der Kinokarten und y die Anzahl der Theaterkarten. Angenommen, Moritz verfügt über eine Ausstattung von x=2 und y=10.
Wie muss die Güterausstattung von Max aussehen, damit ein Gleichgewicht auf dem Wettbewerbsmarkt vorliegt?

[83stal]

Hallo!

Danke mal fürs Online-stellen. Hier mein Rechenweg:

Gegeben:
U1 = lnx+lny
U2 = x²+y²
Güterverteilung von Moritz: x=2, y=10

Gesucht:
Wie sieht die Güterverteilung von Max aus, wenn ein Gleichgewicht herrschen soll?

Lösung:
Bei einem Gleichgewicht am Markt muss folgende Bedingung erfüllt sein:
MRS1 = MRS2 (also die Grenzraten der Substitution für Max und Moritz sind gleich)

Die Grenzrate der Substitution lässt sich durch folgende Formel bestimmen (ich setze dann gleich schon die Güterverteilung von Moritz ein):
Anmerkung: MUx = erste Ableitung nach x, also x²+y² --> 2x
MRS2 = MUx/MUy = 2x/2y = x/y = 2/10 = 1/5

Nun folgt noch die MRS von Max:
Anmerkung: MUx = erste Ableitung nach x, also bei lnx+lny --> 1/x, weil die Ableitung des Logarithmus 1/x ergibt, und die Konstante lny fällt aus dem Term weg, da darin kein x vorkommt.
für MUy kommt folglich 1/y heraus
MRS1 = MUx/MUy = (1/x) / (1/y) = (1/x) * y = y/x

Nun folgt der letzte Schritt: y/x, also MRS1 soll wie MRS2 1/5 ergeben:
y/x = 1/5

Also für z.B. y=4, x=20 oder y=3, x=15 ist obige Gleichung erfüllt. Und wenn man sich die Lösungen anschaut, dann sieht man, dass dafür nur y=3 und x=15 in Frage kommt.

Ich hoffe das ist verständlich genug

lg,Alex

[Daniel F]

@83stal - Vielen Dank.

SG

Daniel