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Hallo!Zitat von ogu
So, ich bin mir zwar dessen bewusst, dass das jetzt mit größter Wahrscheinlichkeit eine wahnsinnig dumme Frage ist, aber wie kommt ihr bei den Beispielen auf die gewinnmaximierende Menge bzw. den Preis? Alles was ich weiß ist, dass in dem Punkt, in denen sich die Grenzkosten mit dem Grenzerlös schneiden, der gewinnmaximierende Punkt erreicht ist. Nur wie geht das rechnerisch? Ich kann ja die gegebenen Funktionen nicht ableiten, muss ich die zuvor irgendwie umformen?
Wär euch sehr verbunden für eine Hilfestellung
Lg
Dumme Frage ist relativ! Dumm ist für mich eher der, der nicht fragt!
Es gibt 2 Möglichkeiten um auf das Gewinnmaximum zu kommen. Hier zur Aufgabe 1:
1. Möglichkeit: MR = MC
MC sind die Grenzkosten die die erste Ableitung der Kosten C sind:
C = 22Q
MC = dC/dQ = 22
Q ist gegeben, wenn man jetzt noch nach P umformt, dann hat man auch P:
Q = 392 - 4P
4P + Q = 392
4P = 392 - Q
P = 98 - 0,25Q
R = P * Q (R = Erlös) --> einfach für P einsetzen
R = (98 - 0,25Q) * Q
R = 98Q - 0,25Q^2
dann ist wieder MR die erste Ableitung von R
MR = dR/dQ
MR = 98 - 0,5Q
jetzt MR mit MC gleichsetzen:
MR = MC
98 - 0,5Q = 22
0,5Q = 76
Q = 152
in den Rest einsetzen und ausrechnen
2. Möglichkeit: Gewinnmaximum
Pi = P * Q - C (Pi = Gewinn) --> P einsetzen und C einsetzen
Pi = (98 - 0,25Q) * Q - (22Q)
Pi = 98Q - 0,25Q^2 - 22Q
Pi = 76Q - 0,25Q^2
Erinnerung aus der Schulzeit: Eine Funktion hat immer dort einen Extremwert (Maximum oder Minimum), wo die erste Ableitung eine Nullstelle hat! Also erste Ableitung von Pi:
dPi/dQ = 76 - 0,5Q = 0
0,5Q = 76
Q = 152
wieder einsetzen und ausrechnen
Reicht das?
lg
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