Ökonometrie I - Übungsblatt Wiederholung Statistik

[Corle]

Die Erste hab ich mal gerechnet.

1a) f(y) = 1/2 + 1/3 + 1/6 =1
f(x) = 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1
1b) bin ich mir nicht so sicher, da kein Wert für Y angegeben ist... gilt dann einfach X für alle Y? Das wär ja 1.
1c) cov(x,y) = 0
1d) X und Y sind statistisch unabhängig.

[BastiS7]

Für 1b kommt denke ich raus:

P(Y l X=2)=1/4

Wie rechnest du die Kovarianz aus?

2.
Eigenschaften einer Dichtefunktion erfüllt.
F(x)=x²
Integral von 0,5 bis 0,8: (2x)dx =0,39

[Corle]

Für 1b kommt denke ich raus:

P(Y l X=2)=1/4

Wie rechnest du die Kovarianz aus?

Hi Basti,
kannst mir mal bitte deinen Rechenweg posten wie du auf 1/4 kommst? Danke.

Bzgl. Kovarianz und den Rest hab ich erst morgen zum Posten Zeit.

[granma]

Hallo,
ich habe bei 1a das gleiche wie Corle.

1b) 1/4
1c) cov(x,y) = 0
1d) meiner Meinung nach sind X und Y NICHT statistisch unabhängig, da f(x,y) ist nicht in jedem Fall f(x)xf(y)

2) Eigenschaften der Dichtefunktion sind erfüllt
P(0,5<X<0,=0,39
Verteilungsfunktion F(x) = x²

Mit 3 fang ich jetzt an.

[granma]

meine Antworten von Bspl. 3:

3a) F(X)=x
b) P(0,3<x<0,6)=0,3
c) E(X)=1
d) Var (X)=0
e) E(a+b*x)=a+b
f) Var(a+b*x)=0

Sollte jemand was anderes haben, dann gebt mir bitte Bescheid, danke.

[Corle]

meine Antworten von Bspl. 3:

3a) F(X)=x
b) P(0,3<x<0,6)=0,3
c) E(X)=1
d) Var (X)=0
e) E(a+b*x)=a+b
f) Var(a+b*x)=0

Sollte jemand was anderes haben, dann gebt mir bitte Bescheid, danke.

Hab dasselbe.

1d) meiner Meinung nach sind X und Y NICHT statistisch unabhängig, da f(x,y) ist nicht in jedem Fall f(x)xf(y)

Sind unabhängig da
E(XY) = E(X)E(Y)
12 = 3*4

[granma]

Zwei Zufallsvariablen X und Y sind statistisch unabhängig, wenn

f(x,y) = f(x)*f(y) (Skript Seite 316)

=> 1/3 * 1/2 ist nicht 1/4
=> 1/6 * 1/4 ist nicht 1/12

-> daher: statistisch nicht unabhängig

[granma]

Hat schon irgendjemand eine Ahnung wie 4) geht?

[Corle]

Seite 15 aus Stockers Statistik Appendix

Theorem 4 Wenn X und Y zwei stochastisch unabh¨angige Zufallsvariablen sind,
dann ist der Erwartungswert ihres Produktes gleich dem Produkt der Erwartungswerte,
d.h. E(XY ) = E(X)E(Y ).

wenn X und Y unabhängig sind gilt: f(xi, yj) = f(xi)f(yj)

Also beide Erklärungen richtig aber unterschiedliche Ergebnisse? *g*

[rebecca02]

meine Antworten von Bspl. 3:

3a) F(X)=x
b) P(0,3<x<0,6)=0,3
c) E(X)=1
d) Var (X)=0
e) E(a+b*x)=a+b
f) Var(a+b*x)=0

Sollte jemand was anderes haben, dann gebt mir bitte Bescheid, danke.

zu c und d:
ist nicht a=0 und b=1
wenn man in die Formeln vom Appendix einsetzt:
E(X)= (a+b)/2=1/2 --> müßte doch stimmen, weil F(x)=x zwischen 0 und 1 dh der Mittelwert wär 1/2
Var(X)=(a-b)²/12=1/12
???