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Hallo!
Nicht so ungeduldig, ich sagte ja ich melde mich heute!
Bei 2. haben wir jetzt eine zweistufige Gebühr (ich glaub man nenn sie so, ich hab mein Buch verliehen?)! Das bedeutet, dass der Mitgliedsbeitrag über die KR geholt wird, und zusätzlich noch eine Nutzungsgebühr eingehoben wird.
2a)
Wenn wir jetzt mal die Situation betrachten (Grafik 1), dann sehen wir, dass die Hobbygolfer mit ihrer Nachfrage unter den Profigolfern liegen, deshalb haben die immer eine niedrigere KR. Also brauchen wir nur den Mitgliedsbeitrag nach der KR der Profigolfer berechnen, dann ist es den Hobbygolfern zu teuer. In dieser Grafik wäre dann der Mitgliedsbeitrag das rote Dreieck und der Umsatz aus der Nutzungsgebühr (R = P * Q) das grüne Viereck. Der Gewinn wäre dann:
Pi = Mitgliedsbeitrag + Nutzungsgebühr – Kosten = rotes Dreieck + grünes Viereck – C
Wenn jetzt der Preis bei 0 liegt (MC ja auch bei 0), dann würde das grüne Viereck verschwinden (R = P * Q = 0 * Q = 0) aber das rote Dreieck um einiges größer (siehe Grafik 2). Somit würde auch der Gewinn steigen. Also einfach den Preis mit MC gleichsetzen damit man ein Maximum an Konsumentenrente hat und diese dann als Mitgliedsbeitrag kassieren!
rechnerisch:
MC = P = 0
Q = 20 – P = 20
KR = 20 * 20 / 2 = 200
T = 200 * 52 = 10400 (= Mitgliedsbeitrag pro Jahr)
Pi = 200 * 500 – 15000 = 85000 (pro Woche)
2b)
Da wir jetzt an beide Gruppen anbieten wollen, müssen wir den Mitgliedsbeitrag nach der niedrigeren KR (die der Hobbygolfer) berechnen. Die Situation sieht jetzt wie in Grafik 3 aus. Hier ist wieder das rote Dreieck der Mitgliedsbeitrag, das grüne Viereck ist der Umsatz der Nutzungsgebühr der Hobbygolfer (R2 = P * Q2) und das blaue Viereck der Umsatz der Nutzungsgebühr der Profigolfer (R1 = P * Q1). Jetzt ist der Gewinn:
Pi = 2* rotes Dreieck + grünes Viereck + blaues Viereck – C
Davon will der Monopolist jetzt das Maximum erreichen! Das geht auf 2 Varianten:
1. Variante - 1. Ableitung der Gewinnfunktion (so rechne ich, da es für mich logisch ist):
rotes Dreieck = KR der Hobbygolfer
KR = (15 – P) * Q2 / 2 --> hier einfach für Q2 die Angabe einsetzen
KR = (15 – P) * (15 – P) / 2
grünes Viereck = Umsatz der Nutzungsgebühr der Hobbygolfer
R2 = P * Q2 --> wieder für Q2 einsetzen
R2 = P * (15 – P)
blaues Viereck = Umsatz der Nutzungsgebühr der Profigolfer
R1 = P * Q1 --> hier für Q1 einsetzen
R1 = P * (20 – P)
jetzt alles in eine Gewinnfunktion packen und davon die erste Ableitung null setzen:
Pi = Mitgliedsbeitrag für 1000 Spieler + Umsatz Hobbygolfer für 500 Spieler + Umsatz Profigolfer für 500 Spieler – Kosten (hier gibt es nur die Fixkosten)
Pi = 1000KR + 500R2 + 500R1 – FC
Pi = 1000 * (15 – P)^2 / 2 + 500 * P * (15 – P) + 500 * P * (20 – P) – 15000 --> das jetzt zusammenfassen ergibt
Pi = 97500 + 2500P – 500P^2
jetzt die erste Ableitung null setzen
dPi/dP = 2500 – 1000P = 0
1000P = 2500
P = 2,5
Pi = 97500 + 2500P – 500P^2 = 100625 (pro Woche)
2. Variante (ist so im Buch und in den Folien)
zuerst der Mitgliedsbeitrag für 1000 Spieler
T = (15 – P) * Q2 / 2 * 1000 --> wieder für Q2 einsetzen
T = (15 – P) * (15 – P) / 2 * 1000
T = (225 – 30P + P^2) * 500
T = 112500 – 15000P + 500P^2
dann der Erlös aus der Nutzungsgebühr
R = P * (500Q1 + 500Q2) --> wieder für Q1 und Q2 einsetzen
R = P * [500 * (20 – P) + 500 * (15 – P)] --> zusammenfassen
R = 17500P – 1000P^2
jetzt der Gesamterlös
TR = T + R
TR = 112500 + 2500P – 500P^2
jetzt den Grenzerlös
MR = 2500 – 1000P
jetzt den Grenzerlös mit den Grenzkosten gleichsetzen
MR = MC
2500 – 1000P = 0
1000P = 2500
P = 2,5
jetzt Q1 und Q2 ausrechnen
Q1 = 20 – P = 17,5
Q2 = 15 – P = 12,5
jetzt T für ein Jahr
T = (15 – P) * Q2 / 2 * 52
T = 4062,50
und noch der Gewinn/Woche
Pi = T/52 * 1000 + P * Q1 * 500 + P * Q2 * 500 – C
Pi = 4062,50/52 * 1000 + 2,5 * 17,5 * 500 + 2,5 * 12,5 * 500 – 15000
Pi = 100625
So das wäre der ganze Spaß!
lg
Zitat von sonnabluama
!
dachte nur
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