Hallo!
Könnte mir jemand bitte bei der Lösung folgenden Beispiels helfen?

Lineare Optimierung:

Ein Unternehmer erzeugt zahlreiche Produkte, die aber im Kapazitätsbedarf sehr ähnlich sind und daher zum Zweck der aggregierten Jahresplanung zu einer Produktgruppe aggregiert werden.

Die Absatzhöchstgrenze (in Produkteinheiten) liegt im 1. Halbjahr des kommenden Jahres bei 200, im 2. Halbjahr bei 300.


Die Produktgruppe wird in zwei Fertigungsabteilungen erzeugt: Zunächst werden die Teile in der Teilefertigung erzeugt, dann werden diese Teile in einer Montageabteilung zum fertigen Produkt zusammengebaut. Kapazität der Abteilungen in den beiden Halbjahren (in Zeiteinheiten):


Halbjahr 1 2
Kapazitätsgrenze Teilefertigung 500 500
Kapazitätsgrenze Montage 300 250


Am Anfang des 1. Halbjahres ist ein Bestand von 100 Produkteinheiten (fertig montiert) vorhanden, es liegen keine Teile im Lager.

Zur Fertigung einer Produkteinheit sind 2 Arbeitsstunden in der Teilefertigung und 1,5 Arbeitsstunden in der Montage erforderlich.


Weitere Information:

Lagerkostensatz pro Halbjahr 6 %
Nettoerlös pro Produkteinheit 900 GE
Variable Kosten pro Produkteinheit in der Teilefertigung 400 GE
Variable Kosten pro Produkteinheit in der Montage 200 GE
Preis des Rohmaterials für eine Produkteinheit 100 GE

Überstunden und Sonderschichten sind in unbegrenztem Ausmaß möglich, wobei die Kosten pro Zeiteinheit zusätzlicher Kapazität 300 GE betragen.


Es ist zu bestimmen:
  • welche Mengen in den beiden Halbjahren in der Teilefertigung sowie in der Montage zu produzieren und abzusetzen sind,
  • wie viele Produkteinheiten am Ende des ersten Halbjahres zu lagern sind (in Form von Teilen oder als fertig montiertes Produkt)
  • in welchem Ausmaß in den Halbjahren Überstunden zu leisten sind.
Das Ziel besteht darin die Erlösüberschüsse im Planungszeitraum zu maximieren.


Erstellen Sie das mathematische Modell für diese Entscheidungssituation.

Danke für Eure Hilfe!

Lg