Kauf eines neuen Auto

[csae6130]

Ein Anleger benötigt in drei Jahren 10. Euro zum Kauf eines neuen Auto .Dazu möchte er in t=1 ,t=2 und t= 3 jeweils einen bestimmten Betrag ansparen und zwar in t=2 um 1.000 Euro mehr als in t= 1 und in t=3 jeweils um 1.000 Euro mehr als in t=2 .Die Bank verspricht einen Zinssatz von 4%(jährliche Verzinsung ) Wie hoch ist der Ansparbetrag in t=1?

Lösung: 2.229,63

Kann mir jemand bitte den Weg von dieser Aufgabe erklären?

[walker]

Ein Anleger benötigt in drei Jahren 10. Euro zum Kauf eines neuen Auto .Dazu möchte er in t=1 ,t=2 und t= 3 jeweils einen bestimmten Betrag ansparen und zwar in t=2 um 1.000 Euro mehr als in t= 1 und in t=3 jeweils um 1.000 Euro mehr als in t=2 .Die Bank verspricht einen Zinssatz von 4%(jährliche Verzinsung ) Wie hoch ist der Ansparbetrag in t=1?

Lösung: 2.229,63

Kann mir jemand bitte den Weg von dieser Aufgabe erklären?

t0 = - 8.889,96 (10.000 abgezinst)
t1 = + x/1,04
t2 = + (x+1000)/1,04^2 oder auch x/1,04^2 + 1000/1,04^2
t3 = + (x+2000)/1,04^3 oder auch x/1,04^3 + 2000/1,04^3

1000/1,04^2 und 2000/1,04^3 können wir auf t0 abzinsen, daraus folgt dann noch ein offener betrag von 6187,41

==> 6187,41 = x/1,04 + x/1,04^2 + x/1,04^3
hier jetzt des x rausziehn ==> 6187,41 = x * 2,775
==> x = 2.229,6...

[csae6130]

danke !!!!