Industrieökonomik - PS-Beispiel vom 28.10.2008

[csaf4807]

Hallo!

Da wir ja im PS immer nur die Zwischenergebnisse der Rechnungen aufschreiben, hatte ich beim Nachrechnen der Beispiele ein kleines Problem: prinzipiell geht es nicht um eine fachliche, sondern um eine mathematische
Frage. Im Beispiel, das wir im letzten PS (28.10.) gemacht haben, haben wir ausgehend von einer Profitfunktion den Preis bei Einführung eines Diskriminierungsverbots berechnet (also erste Ableitung der Profitfunktion null setzen und nach p lösen) . Laut Proseminar ist dieser Preis: 1 / 2 * (((ma*za + mb *zb) / (ma + mb)) + c)

ma = Menge von a (a ist der Index, also ma ist nicht m*a)
za = das "Zeichen" (theta oder so ähnlich, das O mit dem Strich) mit Index a


Mein Problem liegt darin, dass ich bis auf ein Vorzeichen das richtige Ergebnis habe und da ich trotz mehrmaligem Nachrechnen (habe auch die Leute aus meiner Arbeitsgruppe und "externe Leute" (also die keine Ahnung vom Beispiel hatten und nur ihre Mathekenntnisse eingesetzt haben) darum gebeten) nicht auf das richtige Ergebnis komme, wollte ich hier mal meinen Rechenweg posten und fragen, ob jemand den Fehler entdeckt.


Hier mal mein Weg:


1) wir gehen aus von der 1. Ableitung der Profitfunktion (die müsste stimmen,
haben wir im PS berechnet):
ma * za - 2 * ma * p + mb * zb - 2 * mb * p - c * ma - c * mb

2) null setzen:
ma * za - 2 * ma * p + mb * zb - 2 * mb * p - c * ma - c * mb = 0

3) alle Terme mit p auf die andere Seite bringen:
ma * za + mb * zb - c * ma - c * mb = + 2 * ma * p + 2 * mb * p

4) auf der rechten Seite p herausheben:
ma * za + mb * zb - c * ma - c * mb = p * (2 * ma + 2 * mb)

5) auf der linken Seite ma und mb herausheben (nur aus optischen Gründen):
ma * (za-c) + mb * (zb-c) = p * (2 * ma + 2 * mb)

6) durch (2 * ma + 2 * mb) dividieren:
(ma * (za-c) + mb * (zb-c)) / (2 * ma + 2 * mb) = p

7) aus optischen Gründen im Nenner den 2er herausheben:
(ma * (za-c) + mb * (zb-c)) / (2 * (ma + mb)) = p


Art 2 (Herr Höchtl meinte, dass es daran liegt, auf welche Seite ich die Terme
mit p anfangs bringe, aber das ist ja egal):

8 ) wir gehen aus von der abgeleiteten Profitfunktion, die wir mit 0
gleichgesetzt haben:
ma * za - 2 * ma * p + mb * zb - 2 * mb * p - c * ma - c * mb = 0

9) alle Terme ohne p auf die andere Seite bringen:
- 2 * ma * p - 2 * mb * p = - ma * za - mb * zb + c * ma + c * mb

10) mit (-1) multiplizieren:
+ 2 * ma * p + 2 * mb * p = + ma * za + mb * zb - c * ma - c * mb
und somit haben wir das gleiche Ergebnis wie oben (siehe Punkt 3)

11) links p herausheben:
p * (2 * ma + 2 * mb) = + ma * za + mb * zb - c * ma - c * mb

12) durch (2 * ma + 2 * mb) dividieren:
p = (ma * za + mb * zb - c * ma - c * mb) / (2 * ma + 2 * mb)

13) aus optischen Gründen wie oben ma, mb und den 2er herausheben:
p = (ma * (za - c) + mb * (zb - c)) / (2 * (ma + mb))



das ist übrigens (bis auf das Minus vor dem c gleich wie sein Ergebnis):

14) er hat: p = 1/2 * (((ma * za + mb * zb) / (ma + mb)) + c)

15) wenn man das umformt (c in den Bruch bringen, indem man es mit dem Nenner
multipliziert), steht:
p = 1/2 * ((ma * za + mb * zb + c * (ma + mb)) / (ma + mb))

16) weiter umformen (Klammer bei c ausmultiplizieren):
p = 1/2 * ((ma * za + mb * zb + c * ma + c * mb) / (ma + mb))

17) um zu zeigen, dass es (fast) mit meinem Ergebnis übereinstimmt, heb ich
jetzt ma bzw. mb raus:
p = 1/2 * ((ma * (za + c) + mb * (zb + c)) / (ma + mb))

18 ) der Zähler ist jetzt (bis auf das Vorzeichen von c gleich) und der Nenner
ist auch gleich, denn bei der 2. Variante steht sein 2er einfach vor dem ganzen Term, bei mir halt unten dabei, dann spar ich mir das "1/2" davor



Dieses Beispiel kommt auch im Buch vor (Bester, Seite 68 unten, nur
Zwischenergebnisse, kein Rechenweg) und dort steht auch PLUS c. Ich gehe mal davon aus, dass diese Lösung korrekt ist, aber da schon 4 andere Leute auf das gleiche Ergebnis wie ich kommen (MINUS c), kenn ich mich gar nicht mehr aus...

Blickt da jemand durch?


Danke sehr und schönes Wochenende!

lg, Sonja

[Patrice]

Guten Morgen

Es ist +c... der Fehler fängt sofort bei deinem 1. Punkt an.

wenn du in der Profifunktion die Klammer sofort auflöst und dann erst ableitest wird es einfacher...

Profit= pma(za-p)+pmb(zb-p)-cma(za-p)-cmb(zb-p)
=pmaza-p^2ma + pmbzb-p^2mb -cmaza+cmap - cmbzb+cmbp

Ableitung nach p:

= maza - 2pma + mbzb - 2pmb + cma + cmb

(der 5. und 7. Term fällt weg, da kein P drinnen ist)

Ich hoffe ich konnte dir helfen....
Wie geht es dir bei den Aufgabenblätter vom PS??

lg

[csaf4807]

Hallo Patrice!

Vielen, vielen Dank!!! Typischer Flüchtigkeitsfehler... bin dann immer schon von der 1. Ableitung ausgegangen und weil da der Fehler ja schon drin war, kam ich natürlich nie auf das richtige Ergebnis... Mit den PS-Blättern fang ich dann später an, hoffe mal, dass das klappen wird.

Danke und einen schönen Abend!

lg