Online-Test 19.11.2008

**carnage_9** · 19.11.2008, 08:21

So dann eröffnen wir mal die Diskussionsrunde für den Online-Test vom 19.11.

Hab von den 7 Fragen schon mal 5 gelöst (ich glaub sie sind richtig) - wenn sie jemand nochmal durchrechnen könnte wäre ich sehr dankbar

Frage 1

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 5% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen genau 2 Verkäufe tätigt? (auf 4 Dezimalstellen)

0.0861 - in Stata: "display Binomial(10,2,0.05)"

Frage 2

Bei einer Statistik-Klausur gibt es 5 Fragen mit je 3 Antwortmöglichkeiten, nur eine Antwort ist richtig. Student A hat sich nicht vorbereitet, und muss deshalb zufällig antworten. Wie groß ist seine Wahrscheinlichkeit alle Fragen richtig zu beantworten? (auf 4 Dezimalstellen)

0.0041 - in Stata "display Binomial(5,5,(1/3))"

Frage 3

Die Anzahl der Abfertigungen pro 5 Minuten an einer Supermarktkasse folgt der Poissonverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion siehe unten). Die Ankunftsrate λ beträgt 2.5 (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X<2 ist? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 2.5 lautet:

0.2873 - ginge mit der Poissonverteilung (hab da einfach die Wahrsch. von 0 und die von 1 addiert)

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (2.5^0/(round(exp(lnfactorial(0)),1)))*exp(-2.5) + (2.5^1/(round(exp(lnfactorial(1)),1)))*exp(-2.5)"

Frage 4

Die Anzahl an Anrufern pro Stunde ist folgt der Poissonverteilung. Die durchschnittliche Anzahl λ beträgt 15 Anrufer pro Stunde (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 18, aber mehr als 14 Anrufern in einer Stunde? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 15 lautet:

0.2099 - meines Erachtens die Wahrsch. von 15,16 und 17 zusammenzählen

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (15^15/(round(exp(lnfactorial(15)),1)))*exp(-15) + (15^16/(round(exp(lnfactorial(16)),1)))*exp(-15) + (15^17/(round(exp(lnfactorial(17)),1)))*exp(-17)"

**jublu1984** · 19.11.2008, 08:52

Zitat von carnage_9

So dann eröffnen wir mal die Diskussionsrunde für den Online-Test vom 19.11.

Hab von den 7 Fragen schon mal 5 gelöst (ich glaub sie sind richtig) - wenn sie jemand nochmal durchrechnen könnte wäre ich sehr dankbar

Frage 1

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 5% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen genau 2 Verkäufe tätigt? (auf 4 Dezimalstellen)

0.0861 - in Stata: "display Binomial(10,2,0.05)"

Frage 2

Bei einer Statistik-Klausur gibt es 5 Fragen mit je 3 Antwortmöglichkeiten, nur eine Antwort ist richtig. Student A hat sich nicht vorbereitet, und muss deshalb zufällig antworten. Wie groß ist seine Wahrscheinlichkeit alle Fragen richtig zu beantworten? (auf 4 Dezimalstellen)

0.0041 - in Stata "display Binomial(5,5,(1/3))"

Frage 3

Die Anzahl der Abfertigungen pro 5 Minuten an einer Supermarktkasse folgt der Poissonverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion siehe unten). Die Ankunftsrate λ beträgt 2.5 (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X<2 ist? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 2.5 lautet:

0.2873 - ginge mit der Poissonverteilung (hab da einfach die Wahrsch. von 0 und die von 1 addiert)

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (2.5^0/(round(exp(lnfactorial(0)),1)))*exp(-2.5) + (2.5^1/(round(exp(lnfactorial(1)),1)))*exp(-2.5)"

Frage 4

Die Anzahl an Anrufern pro Stunde ist folgt der Poissonverteilung. Die durchschnittliche Anzahl λ beträgt 15 Anrufer pro Stunde (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 18, aber mehr als 14 Anrufern in einer Stunde? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 15 lautet:

0.2099 - meines Erachtens die Wahrsch. von 15,16 und 17 zusammenzählen

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (15^15/(round(exp(lnfactorial(15)),1)))*exp(-15) + (15^16/(round(exp(lnfactorial(16)),1)))*exp(-15) + (15^17/(round(exp(lnfactorial(17)),1)))*exp(-17)"

wenn ich mich recht erinnere gab es die aufgabe 2 letzte woche schon und die aufgabe 1 war letzte woche in ähnlicher form

**girasol** · 19.11.2008, 08:57

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 5% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen weniger als 3 Verkäufe tätigt?

---

muss man hier einfach mit 2 rechnen

display Binomial(10, 2, 0.1) = 0.26390107

oder P von 0 + P von 1 + P von 2?

---

@ carnage hab fragen 3 und 4 so ähnlich wie du und habs auch so gerechnet

**Brüno** · 19.11.2008, 09:12

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 10% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen wenigstens 3 Verkäufe tätigt? (auf 4 Dezimalstellen)

display Binomial(10,3,(0.1))
.07019083
=0.7019

**BlaBlaBla** · 19.11.2008, 09:15

Hm also ich stimme dir bei allen Lösungen zu außer bei Aufgabe 1. Da bekomme ich 0.0746 raus, wenn ichs mit dem Taschenrechner rechne, bei Stata komme ich zum selben Ergebnis wie du???
Der Rechenweg: (2 aus 10)*(0.05)^2*(0.95)^8
Da hier Ziehen mit Zurücklegen stattfindet ist die Binomialverteilung auf jeden Fall korrekt, warum die Ergebnisse von Stata und dem Taschenrechner variieren wundert mich!?

**BlaBlaBla** · 19.11.2008, 09:18

@girasol: meiner Meinung nach musst du P(0)+P(1)+P(2) rechnen.

**Brüno** · 19.11.2008, 09:18

Eine Prüfungsarbeit ist nach dem System "multiple choice" aufgebaut. Sie besteht aus 8 Fragen mit 4 vorgegebenen Antworten, wobei jeweils genau eine Antwort richtig ist. Ein völlig Ahnungsloser kreuzt auf gut Glück jeweils eine Antwort an. Es sei X die Anzahl der richtig angekreuzten Antworten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 6 Fragen richtig beantwortet? (auf 5 Dezimalstellen)

formCheckList.addElement(new Check_Answer({ref_label:"4",name:"num-ans-_5134393_1"}));
display Binomial(8,6,(0.25))
.00422668

oder

display Binomial(8,7,(0.25))
.00038147

**BlaBlaBla** · 19.11.2008, 09:21

@Borat: Hm ich glaube da in der Angabe "wenigstens" steht muss man hier 1-P(0)-P(1)-P(2) rechnen. Dein Rechenweg beschreibt glaube ich das Ereignis "genau 3".

**Brüno** · 19.11.2008, 09:21

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x
10
11
12
13
14
15
P(x)
0.45
0.26
0.15
0.09
0.03
0.02

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.2*x)*100
[oder -e-0.20x*100, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!