Online-Test 19.11.2008

[natalia_c]

so vielleicht!?... 25+25-25-25+25

danke!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Anki]

hey, hat jemand von euch vlt folgende Frage rausbekommen?

Die Zufallsvariablen X1 bis X5 haben folgenden Erwartungswert:

E(Xi) = 2 für i = 1,2,3
E(Xi) = 3 für i = 4,5,6

Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable Z = 1/3*(X1 + X2) + 1/6*(X3 + X4 + X5+X6)?
Angabe auf 2 Dezimalstellen genau.

Ich hab 3,17 raus.. Aber ich geb keine Garantie

[hundehund]

7 von 7 Punkten - hier die Lösungen:

FRAGE 1:
Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 P(x) 0,51 0,1 0,1 0,1 0,1 0,03 0,03 0,03
Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.02*x) [oder -e-0.02x, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]

Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!

Antwort: -0.95

STATA: display -exp(-0.02*1)*0.51+(-exp(-0.02*2)*0.1)+(-exp(-0.02*3)*0.1)+(-exp(-0.02*4)*0.1)+(-exp(-0.02*5)*0.1)+(-exp(-0.02*6)*0.03)+(-exp(-0.02*7)*0.03)+(-exp(-0.02**0.03)
----------------------------------------------------------------

FRAGE 2:
Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x 15 16 17 18 19 20 P(x) 0.46 0.28 0.11 0.07 0.05 0.03
Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.25*x)*1000 [oder -e-0.25x*1000, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]

Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!

Antwort: -18.93

STATA: display (-exp(-0.25*15)*0.46*1000)+(-exp(-0.25*16)*0.28*1000)+(-exp(-0.25*17)*0.11*1000)+(-exp(-0.25*1*0.07*1000)+(-exp(-0.25*19)*0.05*1000)+(-exp(-0.25*20)*0.03*1000)
----------------------------------------------------------------

FRAGE 3:
In einem Behälter befinden sich 60 Kugenl, davon sind 12 blau. Es wird 5-mal eine Kugel entnommen und anschließend wieder zurückgelegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau 1-mal eine blaue Kugel zu ziehen? ( auf 4 Dezimalstellen)

Antwort: 0.4096

STATA: display Binomial(5,1,0.2)-Binomial(5,2,0.2)
----------------------------------------------------------------

FRAGE 4:
Eine Prüfungsarbeit ist nach dem System "multiple choice" aufgebaut. Sie besteht aus 5 Fragen mit 3 vorgegebenen Antworten, wobei jeweils genau eine Antwort richtig ist. Ein völlig Ahnungsloser kreuzt auf gut Glück jeweils eine Antwort an. Es sei X die Anzahl der richtig angekreuzten Antworten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Fragen richtig beantwortet werden? (auf 4 Dezimalstellen)

Antwort: 0.5391

STATA: display Binomial(5,2,(1/3))
----------------------------------------------------------------

FRAGE 5:
Die Anzahl der Abfertigungen pro 5 Minuten an einer Supermarktkasse folgt der Poissonverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion siehe unten). Die Ankunftsrate λ beträgt 2.5
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X<2 ist? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau)

Antwort: 0.2873

STATA: display (2.5^0/(round(exp(lnfactorial(0)),1)))*exp(-2.5) + (2.5^1/(round(exp(lnfactorial(1)),1)))*exp(-2.5)
----------------------------------------------------------------

FRAGE 6:
Die Anzahl an Bankkunden, die in einem Monat einen Bausparvertrag abschließen ist poissonverteilt mit einem λ von 7
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb eines Monats genau 3 Leute einen Bausparvertrag abschließen? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau)

Antwort: 0.0521

STATA: display (7^3/(3*2*1))*exp(-7)
----------------------------------------------------------------

FRAGE 7:
Die Zufallsvariablen X1 bis X5 haben folgenden Erwartungswert:
E(Xi) = 2 für i = 1,2
E(Xi) = 3 für i = 3,4,5
Welchen Erwartungswert hat die Zufallsvariable Z = X1 + X2 - X3 - X4 + X5? Angabe in ganzen Zahlen.

Antwort: 1

Kopf: 2+2-3-3+3

Kannst du mir bitte sagen wie du zu Frage 3 auf deine Werte gekommen bist???

[Viviella]

Die Zufallsvariablen X1, X2, X3, X4, X5 besitzen jeweils den Erwartungswert µ und die Varianz σ2.Welche Varianz hat die Zufallsvariable Z=X1+X2-X3-X4+X5 ?

- σ2
- 5σ2
- 3σ2
- σ2/5

Hab keine Ahnung wie ich auf die Antwort komme!

σ2

Für alle die solche Fragen haben: ihr müsst einfach einsetzen! x1=σ2, x2=σ2 usw und dann könnt ihr das ganz leicht ausrechnen =)

[Tiny88]

Hey leute!
leider habe ich die frage, die ich auch nicht ganz verstehe, noch nicht im forum beantwortet gefunden:


Die Zufallsvariablen X1, X2, X3, X4, X5 besitzen jeweils den Erwartungswert µ und die Varianz σ2.Welche Varianz hat die Zufallsvariable Z=X1+X2-X3-X4+1/2*X5?

9σ2/2
17σ2/4
5σ2/2
19σ2/20

ich selber würde ja einfach, σ2+σ2-σ2-σ2+σ2/2 rechnen, aber die lösung gibts gar nicht??
komm nicht mit!

[pille]

Danke Viviella!

[elocin]

Kannst du mir bitte sagen wie du zu Frage 3 auf deine Werte gekommen bist???

display Binomial(5,1,0.2)-Binomial(5,2,0.2)

5 = 5 Ziehungen
1 = Wahrscheinlichkeit für eins oder mehr; bzw. 2 = Wahrscheinlichkeit für 2 oder mehr
0.2 = 12/60 (weil 12 blaue Kugeln von 60 also Wahrscheinlichkeit für blaue Kugel 0.2)

Abziehen muss mans weil ich ja mit dem ersten Binomial die Wahrscheinlichkeit für 1 oder mehr hätte und dem zieh ich dann 2 oder mehr ab und erhalte so genau eins.

[Alessa]

Irgendwie bekomm ich da nur komisches Zeugs raus.. :/ Hab jetzt 1.8158 raus aber das kann doch nicht stimmen???

ich bin heut total verplant!!!!...deshalb krieg i mein ONlinetest a ned hi.

also man muss alles multiplizieren und dann addieren.

0.046296 + 0.004115226 = 0.050411

[Casalorenzo]

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x

90
80
70
60
50
40
P(x)
0.1
0.02
0.04
0.08
0.16
0.6

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0,02*x)*10
[oder -e-0.02x*10, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!

Lösungsweg (hoffentlich der korrekte):

(-exp(-0.02*90)*10*0.1) + (-exp(-0.02*80)*10*0.02) + (-exp(-0.02*70)*10*0.04) + (-exp(-0.02*60)*10*0.0 + (-exp(-0.02*50)*10*0.16) + (-exp(-0.02*40)*10*0.6)

könnte mir bitte jmd das per STATA ausrechnen? hab leider das programm nicht auf meinem pc! - danke
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Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x

10
11
12
13
14
15
P(x)
0.3
0.28
0.22
0.13
0.05
0.02

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.2*x)
[oder -e-0.2x, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!

Lösung:
(-exp(-0.2*10)*0.3) + (-exp(-0.2*11)*0.2 + (-exp(-0.2*12)*0.22) + (-exp(-0.2*13)*0.13) + (-exp(-0.2*14)*0.05) + (-exp(-0.2*15)*0.02)

Bitte hier auch nochmal per STATA ausrechnen! - DANKE

BITTE HELFT MIR !!!

[Dany_001]

Hat da jemand eine Lösung?!Danke...

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 5% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen weniger als 3 Verkäufe tätigt? (auf 4 Dezimalstellen)