Online-Test 19.11.2008

[Zwetschgerle]

Hat jemand eine Ahnung welche Antwort da richtig ist?

Die Zufallsvariablen X1 bis X5 haben folgenden Erwartungswert:

Var(Xi) = σ21 für i = 1,2,3
Var(Xi) = σ22 für i = 4,5,6

Welche Varianz hat die Zufallsvariable Z = X1+1/3*X5?

[wegale]

Hi carnage_9
Frage 1

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 5% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen genau 2 Verkäufe tätigt? (auf 4 Dezimalstellen)

0.0861 - in Stata: "display Binomial(10,2,0.05)"

GENAU 2 Verkäufe in Stata:
display Binomial(10,2,0.05)-Binomial(10,3,0.05)

[cz23]

Frage 3

Die Anzahl der Abfertigungen pro 5 Minuten an einer Supermarktkasse folgt der Poissonverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion siehe unten). Die Ankunftsrate λ beträgt 2.5 (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X<2 ist? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 2.5 lautet:




0.2873 - ginge mit der Poissonverteilung (hab da einfach die Wahrsch. von 0 und die von 1 addiert)

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (2.5^0/(round(exp(lnfactorial(0)),1)))*exp(-2.5) + (2.5^1/(round(exp(lnfactorial(1)),1)))*exp(-2.5)"

Frage 4

Die Anzahl an Anrufern pro Stunde ist folgt der Poissonverteilung. Die durchschnittliche Anzahl λ beträgt 15 Anrufer pro Stunde (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 18, aber mehr als 14 Anrufern in einer Stunde? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 15 lautet:



0.2099 - meines Erachtens die Wahrsch. von 15,16 und 17 zusammenzählen

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (15^15/(round(exp(lnfactorial(15)),1)))*exp(-15) + (15^16/(round(exp(lnfactorial(16)),1)))*exp(-15) + (15^17/(round(exp(lnfactorial(17)),1)))*exp(-17)"

hey! Ich hab die beiden auch und hab auch gleich gerechnet. Die dritte Lösung hab ich auch, aber bei der vierten kommt bei mir 0.2832 raus... habs jetzt extra noch mal nachgerechnet?! Hast du da einen Rechenfehler oder ich???

[natalia_c]

display (15^15/(round(exp(lnfactorial(15)),1)))*exp(-15) + (15^16/(round(exp(lnfactorial(16)),1)))*exp(-15) + (15^17/(r
> ound(exp(lnfactorial(17)),1)))*exp(-15)
.28320504
so soll es sein

[falbala]

Ein Vertreter weiß erfahrungsgemäß, dass er bei 10% seiner Erstbesuche einen Verkauf tätigen kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 10 Erstbesuchen wenigstens 3 Verkäufe tätigt? (auf 4 Dezimalstellen)

display Binomial(10,3,(0.1))
.07019083
=0.7019

eigentlich müsste das wohl stimmen. stata berechnet ja x >= 3. wenn gefragt wäre GENAU 3 dann müsste man ja zusätzlich

P (x>=3) - P (x>=4) rechnen und das würde dann P (x=3) ergeben.

oder?

[T-Man]

Die Anzahl an Anrufern pro Stunde ist folgt der Poissonverteilung. Die durchschnittliche Anzahl λ beträgt 15 Anrufer pro Stunde (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 14 Anrufer in einer Stunde? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 15 lautet:

Antwort: 0.1024

Rechenweg: (e^-15*15^14/14!


Die Blitzhäufigkeit in einem bestimmten Gebiet innerhalb eines Jahres ist poissonverteilt mit einem λ von 0.2 (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 3 Blitzeinschläge pro Jahr? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 0.2 lautet:

Antwort: 0.0011

Rechenweg: (e^-0.2*0.2^3/3!)

[WiRx]

Frage 4

Die Anzahl an Anrufern pro Stunde ist folgt der Poissonverteilung. Die durchschnittliche Anzahl λ beträgt 15 Anrufer pro Stunde (Hinweise zur praktischen Anwendung der Poissonverteilung und den Voraussetzungen für deren Verwendung finden Sie in den Folien auf Seite 59-63. Die Aufgabe ist aber auch ohne diese Information lösbar.). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für weniger als 18, aber mehr als 14 Anrufern in einer Stunde? (Angabe dimensionslos und auf 4 Dezimalstellen genau) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung mit λ = 15 lautet:



0.2099 - meines Erachtens die Wahrsch. von 15,16 und 17 zusammenzählen

in Stata hab ich so gerechnet:
"display (15^15/(round(exp(lnfactorial(15)),1)))*exp(-15) + (15^16/(round(exp(lnfactorial(16)),1)))*exp(-15) + (15^17/(round(exp(lnfactorial(17)),1)))*exp(-17)"

Achtung, da hast einen Fehler in der Rechnung, also das letzte "exp(-17)" is falsch, richtig is "exp(-15)" !

[natalia_c]

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x
5
6
7
8
9
10
11
12
P(x)
0.4
0.2
0.2
0.05
0.05
0.05
0.05
0

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.1*x)
[oder -e-0.1x, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!






kann es sein


. display -exp(-0.1*5*0.4)-exp(-0.1*6*0.2)-exp(-0.1*7*0.2)-exp(-0.1*8*0.05)-exp(-0.1*9*0.05)-exp(-0.1*10*0.05)-exp(-0.1*1
> 1*0.05)-exp(-0.1*12*0)
-7.3895109

[bonsaibam]

hey. an alle die mit stata rechnen: woher wisst ihr die ganzen "befehle" stehen die irgendwo im skript?

[liisa]

Durch die Teilnahme an einer Lotterie können folgende Gewinne (x) erzielt werden:

x
90
80
70
60
50
40
P(x)
0.01
0.04
0.09
0.17
0.31
0.38

Eine Testperson habe die Nutzenfunktion U(x) = -exp(-0.01*x)
[oder -e-0.01x, wobei "e" der Eulerschen Zahl entspricht]
Welchen Nutzen erzielt die Testperson aus dem Glücksspiel? Angabe auf 2 Dezimalstellen. ACHTUNG: Kein Leerschritt zwischen Minus und der ersten Ziffer!!!


Bitte Hilfe!!!