PS Beck & Czermak - Aufgabenblatt 8

[Cornelia610]

Hey!

Hat schon irgendwer Lösungen für dieses Aufgabenblatt?

bei der 1a) hätt ich als Nash-GW 75/85
bei der b) habe ich diese Bäume aufgezeichnet...wenn U1 als erstes entscheidet, würde ich 85/40 wählen, wenn U2 als zweites entscheidet, würde ich 75/85 wählen...

was sagt ihr dazu?

was sagt ihr zur 1c)? Ist das Versprechen glaubhaft?

bei der 2. aufgabe bin ich mir bezüglich Q nicht sicher (is Q wieder Q1+Q2)? und sind die MC für beide Unternehmen = 60 - 1,5Q

hat diese Aufgabe schon irgendwer gerechnet?

lg

[missjones]

Hallo!

Also ich habe folgende Ergebnisse herausbekommen:

1a) Nash Gleichgewicht: 75,85

1b) wenn U1 zuerst entscheidet hätte ich trotzdem 75,85 genommen, da ja U2 "unten" als dominante Strategie hat, d.h. egal was passiert U2 nimmt immer "unten". Deshalb wäre es für U1 besser "oben" zu wählen da es dann einen Gewinn von 75 bekommt (im Gegensatz zu nur 50, wenn es sich für "unten" entscheidet)
wenn U2 zuerst entscheidet: 75,85

1c) Nein, das Versprechen wäre nicht glaubhaft, da es wenig Sinn macht für U1 "unten" zu wählen, weil ja U2 "unten" als dominante Strategie hat. So schadet sich U1 ja nur selbst, denn U2 wählt ja immer "unten" egal was passiert. Wenn U1 jetzt also "unten" wählen würde, würde es wieder nur 50 anstatt 75 möglichen Einheiten an Gewinn machen (gleiche Situation wie oben in 1b).
Also so hätte ich das zumindest beantwortet, bin mir aber nicht sicher.

2a)
@Cornelia: ja ich glaube man muss wieder Q=Q1+Q2 annehmen, zumindest für die Marktnachfrage. Ich hab es nur für die Marktnachfrage angenommen und bei der Kostenfunktion wieder mit dem Index gerechnet. Die Grenzkosten wären dann also für beide Unternehmen: MC = 60 + 3Q. So sind mir dann schöne Ergebnisse herausgekommen.

Cournot: Q1=Q2=54; P=276; Pi1=Pi2=7290
Kollusion: Q1=Q2=36; P=384; Pi1=Pi2=9720

Zelle links unten (Kollusion/Cournot):
Q1=36, Q2=54; P= 330; Pi1= 7776; Pi2= 10206
--> und umgekehrt für die Zelle rechts oben (Cournot/Kollusion)

Die Matrix müsste dann also folgendermaßen aussehen:
Zelle Cournot/Cournot: 7290, 7290
Zelle Cournot/Kollusion: 10206, 7776
Zelle Kollusion/Cournot: 7776, 10206
Zelle Kollusion/Kollusion: 9720, 9720

2b)
Nash Gleichgewichte: 7776, 10206; 10206, 7776
dominante Strategien: gibt es nicht

So das wär meine Lösung. Vielleicht kann mir das ja jemand bestätigen bzw. mich verbessern....

Lg

[matthi01]

Hallo!

Also ich habe folgende Ergebnisse herausbekommen:

1a) Nash Gleichgewicht: 75,85

1b) wenn U1 zuerst entscheidet hätte ich trotzdem 75,85 genommen, da ja U2 "unten" als dominante Strategie hat, d.h. egal was passiert U2 nimmt immer "unten". Deshalb wäre es für U1 besser "oben" zu wählen da es dann einen Gewinn von 75 bekommt (im Gegensatz zu nur 50, wenn es sich für "unten" entscheidet)
wenn U2 zuerst entscheidet: 75,85

1c) Nein, das Versprechen wäre nicht glaubhaft, da es wenig Sinn macht für U1 "unten" zu wählen, weil ja U2 "unten" als dominante Strategie hat. So schadet sich U1 ja nur selbst, denn U2 wählt ja immer "unten" egal was passiert. Wenn U1 jetzt also "unten" wählen würde, würde es wieder nur 50 anstatt 75 möglichen Einheiten an Gewinn machen (gleiche Situation wie oben in 1b).
Also so hätte ich das zumindest beantwortet, bin mir aber nicht sicher.

Beispiel 1 kann ich dir bestätigen! Beispiel 2 komme ich erst am Nachmittag dazu!

Ciao

P.S: Find ich super, dass du nicht nur die Lösung postest, sondern diese auch begründest! (das macht es wesentlich einfacher, sein eigenes Ergebnis zu kontrollieren!)

[xoxoxo]

missjones,

kann es sein, dass du beim cournot gleichgewicht einen zahlensturz hast? krieg da Q1= Q2=45 raus.... vielleicht hab ich mich auch verrechnet.

[laestrella]

Hallöchen!
@missjones: habe bei Nummer 1 ebenfalls gleich geantwortet, wie du! Beruhigend, was

Allerdings bei Nummer 2 habe ich das etwas anders berechnet:
Da wir es hierbei ja mit steigenden GK zu tun haben (sieht man am hoch2 in der Angabe), muss man das so rechnen, wie s uns Czermak gezeigt hat, auf dem Extra- pdf in seinen Unterlagen ad Kapitel5 im Ecampus (korrigiert mich bitte, wenn ich da falsch liege!)

Lange Rede, kurzer Sinn, hier mein Rechenweg:

• GK gesamt = 60 + 3Q

GE gesamt = 600 - 6Q

das gleichsetzen und nach Q auflösen ergibt: 60 = Q gesamt --> Q1+Q2 sind jeweils 30 =KOLLUSION

• dann Gewinnformel anschreiben (entspricht: pi = P*Q -C(Q) ):

600Q1 - 3Q1^2 - Q1Q2 -60Q1 +1,5Q1^2 +600Q2 -3Q2^2 -Q1Q2 - 60Q2 +1,5Q2^2

nach Q1 ableiten:
180 - 2/3Q2 = Q1 (Reaktionskurve)
das gleiche für Q2

normaler Rechenweg wie sonst bei Cournot;
ergibt dann:
180 = 1,6Q --> 108 =Q1=Q2 COURNOT

das ganze dann eingesetzt in unseren Raster ergibt dann für Firma 1 und für Firma 2 jeweils die Cournot- Strategie als dominante Strategie.
Ein NashGleichgewicht lässt sich bei Cournot/ Cournot finden.


Was meint ihr zu meinem Lösungsweg??? Bitte um Rückmeldung!!
Vielen Dank scho mol!
lg laestrella

[missjones]

Allerdings bei Nummer 2 habe ich das etwas anders berechnet:
Da wir es hierbei ja mit steigenden GK zu tun haben (sieht man am hoch2 in der Angabe), muss man das so rechnen, wie s uns Czermak gezeigt hat, auf dem Extra- pdf in seinen Unterlagen ad Kapitel5 im Ecampus (korrigiert mich bitte, wenn ich da falsch liege!)

Lange Rede, kurzer Sinn, hier mein Rechenweg:

• GK gesamt = 60 + 3Q

GE gesamt = 600 - 6Q

das gleichsetzen und nach Q auflösen ergibt: 60 = Q gesamt --> Q1+Q2 sind jeweils 30 =KOLLUSION

• dann Gewinnformel anschreiben (entspricht: pi = P*Q -C(Q) ):

600Q1 - 3Q1^2 - Q1Q2 -60Q1 +1,5Q1^2 +600Q2 -3Q2^2 -Q1Q2 - 60Q2 +1,5Q2^2

nach Q1 ableiten:
180 - 2/3Q2 = Q1 (Reaktionskurve)
das gleiche für Q2

normaler Rechenweg wie sonst bei Cournot;
ergibt dann:
180 = 1,6Q --> 108 =Q1=Q2 COURNOT

das ganze dann eingesetzt in unseren Raster ergibt dann für Firma 1 und für Firma 2 jeweils die Cournot- Strategie als dominante Strategie.
Ein NashGleichgewicht lässt sich bei Cournot/ Cournot finden.


Was meint ihr zu meinem Lösungsweg??? Bitte um Rückmeldung!!
Vielen Dank scho mol!
lg laestrella

Hallo!
Also erstmal danke für deine Kritik! Das hab ich ja schon lange wieder vergessen, dass der Czermak uns gezeigt hat wie das geht. Darauf wär ich nie gekommen. War auch schon fleißig und hab mir die Folien vom e-campus mal durchgeschaut. Und... tja... ich bin mir da nicht so ganz sicher, aber ich hab das etwas anders gerechnet... kann aber auch sein, dass ich was falsch verstanden habe.

zu deiner 1. Rechnung, wo du den Wert für die Kollusion ausrechnest:
Meinst du nicht dass man da so wie auf der 3. Folie die Grenzkosten auch für 2Q berechnen muss? Ich weiß, dass es diesmal nicht als Ci in der Angabe steht, aber ich würde es unlogisch finden, wenn eine Kostenfunktion die Kosten von beiden Unternehmen zusammenfassen würde.

Ich hab dann also so gerechnet:
MC=60+3Q --> Qi=1/3*MC - 20
Qgesamt = 2* (1/3*MC - 20) = 2/3*MC - 40 --> nach MC auflösen
Grenzkosten für beide Firmen: MC = 3/2*Q + 60
Das dann mit dem Grenzerlös gleichsetzen
600 - 6Q = 3/2Q + 60
Q = 72 --> Q1=Q2=36
Pi1=Pi2=9720

Dann zu deiner 2. Rechnung, wo du die Werte für Cournot berechnest:
da bist du glaub ich genau gleich vorgegangen wie auf der Folie 4. Aber ich glaube dort wird nicht das Cournot Gleichgewicht berechnet sondern nochmal das Kollusionsgleichgewicht nur auf andere Weise (so hab ich das zumindest verstanden). Denn die Lösung die man dort rauskriegt wenn man die beiden Reaktionskurven gleich setzt ist ja 17 1/7. Und das wiederum ist nicht die Hälfte von dem unten als Cournot-Gleichgewicht angegebenen 36,92, sondern vom Kollusionsgleichgewicht 34 2/7.
Hab dann auch nochmal in meinen Unterlagen (Aufgabenblatt 5) nachgesehen und da hatte ich das Cournot-Gleichgewicht richtig berechnet und zwar auf ganz normale "Cournot-Weise". Ich glaube also, dass man nur das Kollusionsgleichgewicht bei steigenden Grenzkosten anders berechnen muss, das Cournotgleichgewicht bleibt denk ich mal gleich. Es ist bei den Erklärungen auf den Folien auch nie die Rede vom Cournotgleichgewicht.
Hab es deshalb ganz normal berechnet:

R = P*Q1 = (600 - (3Q1 + Q2)*Q1 = 600Q1 - 3Q1^2 -3Q1Q2
MR=600 - 6Q1 - 3Q2
MR = MC
reaction curve: Q1=Q2= 60 - 3/9Q1
gleich setzen: Q1 =Q2 = 45
Pi1=Pi2= 9112,50

Die Matrix würde also so aussehen:
Cournot/Cournot: 9112,5/9112,5
Cournot/Kollusion: 10327,5/8748
Kollusion/Cournot: 8748/10327,5
Kollusion/Kollusion: 9720/9720

Das Nash-Gleichgewicht läge folglich bei Cournot/Cournot
Und die dominante Strategie für beide wäre auch Cournot.

Das wäre also mein aktuelles Ergebnis! Habe jetzt also aufgrund von euren Verbesserungsvorschlägen noch einige Fehler entdecken können
Danke! Mal sehen vielleicht findet ihr hier ja wieder Fehler... Würde mich über eure Rückmeldung freuen!

Glg

[laestrella]

@missjones: ich versink grad im boden,... ich kann nicht einmal richtig lesen
aber du bist mein licht am ende des tunnels, danke

[Cornelia610]

Hallo!

Also ich habe folgende Ergebnisse herausbekommen:

1a) Nash Gleichgewicht: 75,85

1b) wenn U1 zuerst entscheidet hätte ich trotzdem 75,85 genommen, da ja U2 "unten" als dominante Strategie hat, d.h. egal was passiert U2 nimmt immer "unten". Deshalb wäre es für U1 besser "oben" zu wählen da es dann einen Gewinn von 75 bekommt (im Gegensatz zu nur 50, wenn es sich für "unten" entscheidet)
wenn U2 zuerst entscheidet: 75,85

1c) Nein, das Versprechen wäre nicht glaubhaft, da es wenig Sinn macht für U1 "unten" zu wählen, weil ja U2 "unten" als dominante Strategie hat. So schadet sich U1 ja nur selbst, denn U2 wählt ja immer "unten" egal was passiert. Wenn U1 jetzt also "unten" wählen würde, würde es wieder nur 50 anstatt 75 möglichen Einheiten an Gewinn machen (gleiche Situation wie oben in 1b).
Also so hätte ich das zumindest beantwortet, bin mir aber nicht sicher.

2a)
@Cornelia: ja ich glaube man muss wieder Q=Q1+Q2 annehmen, zumindest für die Marktnachfrage. Ich hab es nur für die Marktnachfrage angenommen und bei der Kostenfunktion wieder mit dem Index gerechnet. Die Grenzkosten wären dann also für beide Unternehmen: MC = 60 + 3Q. So sind mir dann schöne Ergebnisse herausgekommen.

Cournot: Q1=Q2=54; P=276; Pi1=Pi2=7290
Kollusion: Q1=Q2=36; P=384; Pi1=Pi2=9720

Zelle links unten (Kollusion/Cournot):
Q1=36, Q2=54; P= 330; Pi1= 7776; Pi2= 10206
--> und umgekehrt für die Zelle rechts oben (Cournot/Kollusion)

Die Matrix müsste dann also folgendermaßen aussehen:
Zelle Cournot/Cournot: 7290, 7290
Zelle Cournot/Kollusion: 10206, 7776
Zelle Kollusion/Cournot: 7776, 10206
Zelle Kollusion/Kollusion: 9720, 9720

2b)
Nash Gleichgewichte: 7776, 10206; 10206, 7776
dominante Strategien: gibt es nicht

So das wär meine Lösung. Vielleicht kann mir das ja jemand bestätigen bzw. mich verbessern....

Lg

Hey!

Also bei der ersten Aufgabe würde ich dir zustimmen.

die frage zur zweiten aufgabe hat sich gerade erledigt

lg

[laestrella]

Hey!
also meine fehler hab ich eingesehen... nur würd ich jetzt noch gern wissen, wie du dann auf die gewinne in der matrix kommst bei C/K ?
wenn U1 cournot wählt, und U2 kollusion, setzt U1 eine Menge von 54 ab (da ihm ja auch noch die restlichen des U2 zu Gute kommen) und U2 36, oder? das eingesetzt wieder in meine Gewinnformel ergibt aber was andres.... oder wie geht das??? Hilfe!!
thx, lg laestrella

[laestrella]

mir kommt noch immer das falsche raus . laut deiner neuesten version jedenfalls... bitte erklären!