ÜbungenII zu Kap.3

[El_Tumbao]

Kann mir bei Bsp. 17 jemand weiterhelfen? Beginnend in 20 Jahren wollen Sie von Ihrem Ersparten Leben – dazu veranschlagen Sie 40.000 jährlich. Da Sie nicht wissen wie alt Sie werden gehen Sie von einer ewigen Rente aus. Welchen Betrag müssen Sie heute auf ein Konto (Zins=5 Prozent vierteljährlich) legen, um sich das leisten zu können? (Hinweis: Vernachlässigen Sie die KESt!)

Wie ist da der Rechenweg?
Lg

[tbk]

komm bei der nummer auch nicht weiter. wäre froh, wenn jemand den richtigen rechenweg posten könnte.

danke

[maxomaticus]

Das müsste eigentl. ganz einfach gehen.
Ewige Rente--> Ko = A (ewig)/i
als 40000/0.05=800000

diesen betrag abzinsen auf heute--> *1.0125^80
aber da kommt 296133,43 raus, also nicht das richtige.

Kann mir jemand sagen, was ich da falsch mache?

[rota]

Hallo!

Zuerst den Effektivzins ausrechnen:
KN = K0 * (1 + inom/m)^(m*N) --> jetzt einfach was für K0 einsetzen (ich nehm 1), inom und m ist gegeben und für N einfach 1 Jahr nehmen

K1 = 1 * (1 + 0,05/4)^(4*1)
K1 = 1,0509453369

ieff = K1/K0 - 1 = 1,0509453369/1 - 1 = 0,0509453369

Dann die ewige Rente:
K0 = Aunendlich/i
K0 = 40000 / 0,0509453369 = 785155,2747

Das wäre jetzt der Betrag, den wir in 19 Jahren brauchen. 19 Jahre deshalb, weil wir in 20 Jahren schon eine Rente bekommen wollen und bei der ewigen Annuität die erste Rente nach einem Jahr bezahlt wird.

Jetzt also einfach 19 Jahre abzinsen:
K0 = KN * (1 + ieff)^(-N)
K0 = 785155,2747 * 1,0509453369^(-19) = 305445,0766

oder:

K0 = KN * (1 + inom/m)^(-m*N)
K0 = 785155,2747 * (1+0,05/4)^(-4*19) = 305455,0766

lg

[rota]

Das müsste eigentl. ganz einfach gehen.
Ewige Rente--> Ko = A (ewig)/i
als 40000/0.05=800000

diesen betrag abzinsen auf heute--> *1.0125^80
aber da kommt 296133,43 raus, also nicht das richtige.

Kann mir jemand sagen, was ich da falsch mache?

War ich wohl zu langsam!

Ich vermute mal, dass mit meiner Lösung selbst draufkommst, wo deine 2 Fehler liegen!

lg

[csaf5856]

sag amal rota, gibt es eigentlich irgendein fach, das du nicht beherrscht

hätte auch noch eine aufgabe, bei der ich komplett auf der leitung sitze:

sie gewinnen im casino euro 7250 und wollen das geld gleichmässig verteilt über die nächsten 3 jahre ausgeben. der zins ist 3,5% (halbjährliche verzinsung). welchen betrag können sie monatlich ausgeben (36 monate)

richtige lsg: 212,36

DANKE und lg

[rota]

sag amal rota, gibt es eigentlich irgendein fach, das du nicht beherrscht

hätte auch noch eine aufgabe, bei der ich komplett auf der leitung sitze:

sie gewinnen im casino euro 7250 und wollen das geld gleichmässig verteilt über die nächsten 3 jahre ausgeben. der zins ist 3,5% (halbjährliche verzinsung). welchen betrag können sie monatlich ausgeben (36 monate)

richtige lsg: 212,36

DANKE und lg

Hallo!

Kommen wir auch mal wieder zusammen .
Danke! Schön wärs, wenn ich so gut wär wie du glaubst! Da muss ich dich leider enttäuschen !

Wenn ich es noch richtig in Erinnerung hab, kann man bei der Annuität nur jährlich rechnen. Deshalb muss man hier ein wenig umdenken und die 36 Monate auf 36 Jahre "umbasteln".

Dazu brauchst du jetzt mal den Zins:
KN = K0 * ( 1 + inom/m)^(m*N) --> für KO 1 einsetzen und für N auch 1 und KN ausrechnen)
K1 = 1 * (1 + 0,035/2)^(2*1) = 1,03530625

für monatliche Zinsen:
K1 = K0 * (1 + i)^12
1,03530625 = 1 * (1 + i)^12 --> nach i lösen
1,03530625 = (1 + i)^12 --> 12. Wurzel von 1 = 1^(1/12)
1,03530625^(1/12) = 1 + i
1,002895624 = 1 + i
i = 0,002895624

Das jetzt einfach als Jahreszins nehmen und die Annuität auf 36 Jahre rechnen.
A = 7250 * 1,002895624^36 * 0,002895624 / (1,002895624^36 - 1)
A = 212,3590281

lg

EDIT:
Keine Garantie für die Richtigkeit meiner Erklärung. Die Rechnung passt so, aber bei der Erklärung dazu bin ich mir nicht so sicher! Ist doch schon wieder ein wenig her und es ist unglaublich, wie schnell man was vergisst!

[Li]

17) Schon heute wissen Sie, dass sie in 10 Jahren, nachdem Sie Karriere gemacht haben, den
Rest ihres Lebens in der Südsee verbringen wollen. Um nicht plötzlich ohne Geld
dazustehen wollen Sie ihren Kapitalstock während ihres langen Rentnerdaseins nicht
anrühren, sondern nur von den Zinsen Ihres Vermögens leben (ewige Rente). Sie wollen
jedes Jahr 40.000 Euro zur Verfügung haben. Der Zins beträgt 5 Prozent (jährliche
Verzinsung) für alle Laufzeiten. Sie gehen davon aus, dass Sie jedes Jahr um 3 Prozent
mehr sparen können als im vorangegangenen Jahr. Welchen Betrag müssen Sie im ersten
Jahr sparen um sich Ihnen Traum zu erfüllen?

Die Übung müsste anfangs gleich zu lösen sein wie die Übung 17 oben. 800.000*1.05^(-9)

Aber was mach ich danach?

Lösung
58.951,87

Kann mir dabei vielleicht wer helfen?

[rota]

Hallo!

Also das 800000 * 1,05-(-9) passt --> ergibt 515687,133

Danach eine steigende Rente rechnen:
K0 = R1 * [(1 + i)^N - (1 + g)^N] / [(i - g) * (1 + i)^N
515687,133 = R1 * (1,05^10 - 1,03^10) / (0,02 * 1,05^10)
515687,133 = 8,747596154R1
R1 = 58951,86791

lg

[katrin0310]

Hallo!
Kann mir bitte wer bei der Rechnung helfen? ich weiss den ansatz, aber ich komm nicht aufs richtige ergebnis.
Ein Anleger will in 20 Jahren € 100.000 gespart haben. Er legt dazu heute € 10.000 auf ein Sparbuch und will von Ihnen wissen welchen Betrag er nun jährlich (für 20 Jahre) auf das Sparbuch legen muss, wenn der Zins 4,8 Prozent (monatlich Verzinsung) ist.

Lösung:2.257,99

Danke!