HÜ Strobl Lineare Optimierung Minimierung

[laestrella]

Meine Lösung fürs Vitaminbeispiel:

Hauptbedingung:
Z = 0.12x + 0.08y -->MIN

Nebenbedingungen:

• 30x + 10y ≥ 600
• 10x + 20y ≥ 300
• x, y ≥ 0

Grafische Darstellung:
1) Steigung der Zielfunktion berechnen:
y = - 0.12x / 0.08 --> -1.5x
2) -->einzeichnen in Grafik
3) parallel verschieben bis zum innersten Punkt, also bis zu dem, der am nächsten zum Ursprung hin liegt


Exakte Bestimmung der Lösung:
1) Umformen der beiden sich schneidenden Nebenbedingungen/ Geraden nach x
2) Gleichsetzen der beiden sich schneidenden Nebenbedingungen/ Geraden
3) Nach y auflösen
4) x berechnen
5) In Zielfunktion einsetzten

30x + 10y = 600 -->x = 20 – 1/3y
10x + 20y 0 300 --> x = 30 – 2y

20 – 1/3y = 30- 2y
5/3y = 10
y= 6

30x + 60 = 600
x = 18


Z = 0.12 * 18 + 6* 0.08 = 2.64


Gleichungen des dualen Problems:
Hauptbedingung:
Z= 600z1 + 300z2 -->MAX

Nebenbedingungen:

• 30z1 + 10z1 ≤ 0.12
• 10z2 + 20z2 ≤ 0.08
• z1, z2 ≤ 0

Meine Probleme habe ich hier mit dem dualen Problem. Kann mir da bitte wer weiterhelfen? Wäre sehr dankbar!!!! hat schon jemand das ewig lange Tischbeispiel probiert.... das macht mich einfach so gar nicht an zu rechnen...
Schöne Feiertage noch!
lg laestrella

[verir]

hallo!

hab heut auch schon mal a bissl angfangen mit der hü, aba bin leider nicht so weit gekommen. hätt aba trotzdem kurz eine frage an dich, und zwar bei den nebenbedingungen, wieso hast du denn bei der ersten die 600 gnommen?? im medikament A ist ja auch Vitamin H drinn.. deswegn versteh ich auch die 2. gleichung nicht..

wär sehr dankbar für eine antwort

glg

[missjones]

Hallo!

Also zu den Nebenbedingungen:
Da die Variablen (x...Menge Sorte A, y...Menge Sorte B) ja bereits in der Angabe definiert sind, denke ich muss man die Nebenbedingungen nach den Vitaminen zusammenfassen, nicht nach den Medikamenten.

Ich habe also folgende Angaben:
MedA: 30 mg VitB, 10 mg VitH
MedB: 10 mg VitB, 20 mg Vit H
Bedarf: Minimum: 600 mg VitB, 300 mg VitH

Dann fasse ich alle VitBs und alle VitHs in 2 Gleichungen zusammen:
VitB: 30x + 10y größer gleich 600
VitH: 10x + 20y größer gleich 300

Und schon hab ich die Nebenbedingung Hoffe ich konnte es verständlicher machen


Lg

[verir]

mei, supa danke . hab mir wohl die angabe zu schnell durchglesen, eigentlich dann eh klar
glg und gutn rutsch ins neue jahr ,veri