PS Jianying Aufgabenblatt 12

[bonit99]

Aufgabenblatt 12

Aufgabe 1)
Die Firma „Unterbauer“ produziert Seifen und verkauft diese zu einem Preis von 10GE/Stück. Mit L Arbeitsstunden produziert die Firma mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% 2L Stück und 50% keine Seife. L Arbeitsstunden kosten 1/2L²
a) Wieviel L soll die Firma einsetzen um ihren Gewinn zu maximieren?
b) Gehen Sie nun davon aus, die Firma stellt einen Arbeiter ein, der für die
Produktion der Seife zuständig ist. Die Produktionsfunktion und die
Kostenfunktion ändern sich dadurch nicht. Der Arbeiter bekommt ein fixes Gehalt von 20GE. Wieviel Arbeitsaufwand L wird der Arbeiter für die Produktion der Seifen auf sich nehmen?
c) Gehen Sie davon aus, die Firma zahlt dem Arbeit 6GE pro produzierte Seife. Wieviel Arbeitsstunden L wird der Arbeiter nun in seine Arbeit stecken?

Aufgabe 2)
Angenommen in Krakau gibt es zwei Haarshampooproduzenten. Einer dieser
Produzenten produziert hochqualitatives Haarshampoo, der andere Produzent
Haarshampoo niedriger Qualität. Für die Nachfrage nach hoch qualitativem
Haarshampoo gilt: P=350-1,5Q und für das Angebot: P=150+2Q. Für das Haarshampoo
mit schlechter Qualität gilt die Nachfragefunktion: P=50-3Q und Angebot: P=20+Q.
a) Gehen Sie davon aus, die Konsumenten können in der Drogerie die
Haarshampoos nicht unterscheiden. Wie hoch sind der Preis und die Menge der
Haarshampoos mit niedriger Qualität im Gleichgewicht?
b) Gehen Sie nun davon aus, dass die Konsumenten die Produkte nicht
unterscheiden können und sie zu 50% annehmen, dass die Produkte von hoher
Qualität sind. Wie hoch sind der Preis und die Menge der Haarshampoos nun im
Gleichgewicht, wenn es in Wirklichkeit weniger Haarshampoos, die verkauft
werden, eine sehr gute Qualität haben?
c) Angenommen, das Haarshampoo mit niedriger Qualität muss aus dem
Verkaufssortiment genommen werden, da mehrere Käufer nach dem Gebrauch des Shampoos allergische Reaktion aufwiesen. Berechnen Sie nun den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge für Haarshampoo! Illustrieren Sie Ihre Antwort anhand einer Grafik.

[bonit99]

zu Aufgabe 2.)

also ich hab mal mit 2. angefangen, verzeit etwaige rechenfehler, dies ist ein 1st draft.

a.) nachdem die konsumenten nichts unterscheiden können senken sie ihre erwartungen was die qualität betrifft, somit steigt die nachfrage nach QL (bei Dm), dadurch sinken die Erwartungen bis auf Nachfrage DL.

Q* = 7,5; P* = 27,5

b.) hier können sie zumindest mit 50% annehmen dass es ein high quality product ist. somit erzeugen wir Dm.

high quality: Q* = 33,3333; P* = 216.66666
low quality: Q* = 115; P* = 135

wir sehen, dass wir jetzt deutlich mehr low quality verkaufen (zu einem niedrigen preis, und weniger hq.

c.) die käufer kennen nun die schlechte qualität bzw. daher, dass es vom markt genommen wurde gibt es nur noch high quality. somit SH mit DH schneiden.

Q*= 57,142857
P* = 264,2857

hoffe das stimmt so, wie gesagt soll erstmal ein 1st draft sein, als basis für etwaige diskussionen.

1.) Aufgabe muss ich erst noch machen

[holyday]

Beim 2ten Beispiel ist a) verständlich, aber wie kommst du bei b) rechnerisch auf Dm?

könntest du den lösungsweg von b + c vll posten?

vielen dank!

[bonit99]

Beim 2ten Beispiel ist a) verständlich, aber wie kommst du bei b) rechnerisch auf Dm?

könntest du den lösungsweg von b + c vll posten?

vielen dank!

klar, gerne:

b.)
DH: P=350-1,5Q
Q=350/1,5 - P/1,5

DL: P=50-3Q
Q=50/3-P/3

addieren für DM:

QM = (350/1,5 - P/1,5) + (50/3-P/3)
QM = 250-P

PM = 250-Q

high quality:
DM geschnitten SH
250-Q=150+2Q
Q*=33,33333
P*=216,66666

low quality:
DM geschnitten SL
250-Q=20+Q
Q*=115
P*=135

hab ein paar varianten versucht um Dm zu "erzeugen", dies war die einzige mit plausiblen resultaten.

c.) SH geschnitten DH
150+2Q=350-1,5Q
Q*= 57,14..
P* = 264,2857

lg

[holyday]

dankeschön

[Clauzi88]

Hallo! hat jemand eine idee für Aufgabe 1??

[bonit99]

also bei aufgabe 1 hab ich nur a.) allerdings bin ich nicht sicher ob es stimmt. b.) und c.) ist mir von der fragestellung her nicht ganz klar.

b.) soll der einzelne arbeiter gleich viel produzieren wie wenn die firma das optimale L verwenden würde?
c.) selbiges wie b.) nur mit stundenlohn?!
danke, wär gut wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte, evtl könnten wir dann ja die aufgabe zusammen lösen

zu a.)

R=P*Q
R=10(0,5*2L)
R=5*20L

pi=R-C
pi=10*(0,5*2L)-1/2L²
pi=10L-1/2L²

deltaPi/deltaL = 10-L
L= 10
optimale arbeitsmenge wäre 10.

lg

[csag3123]

bei der 1 a hab ich das Selbe raus.
Hab einfach Gewinn -Kosten nach L abgeleitet und dann gleich 0 gesetzt

Bei b und c weiß ich auch noch nicht so recht!
Lg

[bonit99]

bei der 1 a hab ich das Selbe raus.
Hab einfach Gewinn -Kosten nach L abgeleitet und dann gleich 0 gesetzt

Bei b und c weiß ich auch noch nicht so recht!
Lg

könntest Du mir bitte evtl erkären was gefragt ist, oder ist Dir das wie mir auch nicht ganz einleuchtend was gewünscht ist?

[csag3123]

Ich glaube bei 1b wollen die darauf hinaus das sich durch das einstellen des Arbeiters die Wahrscheinlichkeit verändert!

Bei a ist es ja so)
G=0.5*2L*10+0.5*0-0.5l^2
ableitung nach l ergibt
10-l
gleich 0 setzen wegen Max!
deshalb 10=l

bei b glaub ich so: (bin aber keineswegs sicher!)
G=2L*10-20-0.5L^2
ableiten nach L:
20-L=0
L=20

Was meinst du dazu?