Ökonometrie: Übungsblatt 2

[ibo42]

1a) b0 = 6,7
b1 = -0,9 => yi = 6,7 -0,9*xi +ei
1b) Ya die gerade verläuft durch den mittelpunkt der beiden Variablen x und y.
Beweis: (MWy) = b0 - 0,9*(MWx)
4 = 6,7 - 0,9 * 3
MWy .... Mittelwaert von y
MWx .... Mittelwaert von x

1c) Die summe aller ei ist 0 !!!
Bewis: ei = yi -(6,7 - 0,9*xi)
e1=y1 -(6,7 - 0,9* x1) = 6 -(6,7 - 0,9*1) = +0,2
e2=y2 -(6,7 - 0,9* x2) = 4 -(6,7 - 0,9*2) = -0,9
e3=y3 -(6,7 - 0,9* x3) = 5 -(6,7 - 0,9*3) = +1,0
e4=y4 -(6,7 - 0,9* x4) = 3 -(6,7 - 0,9*4) = -0,1
e5=y5 -(6,7 - 0,9* x5) = 2 -(6,7 - 0,9*5) = -0,2
=> Summe aller ei = e1+e2+e3+e4+e5 = 0

[ibo42]

2a) y=b*x => yi = b*xi +ei => ei = yi - b*xi

summe(ei^2) = summe(yi - b*xi)^2

=> Diese Gleichung zu b Ableiten.
d Summe (ei^2)/ d summe(yi - b*xi)^2 = -2* summe(yi - b*xi)*xi
Danach diese Gleichung 0 setzen und nach b umformen.

=> b = summe (xi*yi) / summe xi^2
Danach die Werte einsetzen => b= 0,92727

Bei diesem Ergebnis bin ich mir nicht sicher weil wenn man für b=4/3 einsetzt dann bekommt man für die summe aller ei = 0 und die gerade würde durch die Mittelwerte beider werte(x,y) verlaufen.
Bei unserem Wert b = 0,92727 bekommen wir für die summe aller ei = 6,09095. und die Gerade verläuft nicht durch die mittelwerte der beide Werte(x,y).
Eigentlich sollte man ja die e-Werte minimieren oder.........!!!!!!!

[ibo42]

3a) y = m (m=Alpha)
yi = m + ei => ei = yi - m

summe ei^2 = summe (yi - m)^2
d summe ei^2 /d summe (yi - m)^2 = -2*summe(yi - m)
Die Gleichung Nullsetzen und nach m umformen.
=> m = summe yi / N = MWy = 4
3b) ei = yi - m
e1 = y1 - m = 6 - 4 = +2
e2 = y2 - m = 4 - 4 = +0
e3 = y3 - m = 5 - 4 = +1
e4 = y4 - m = 3 - 4 = -1
e5 = y5 - m = 2 - 4 = -2
=> Summe aller ei = e1+e2+e3+e4+e5 = 0

[verena123]

bei der 1. habe ich die gleichen Ergebnisse..
hast du auch die 4.?

[klocki]

bei der ersten Aufgabe komme ich auf das Gleiche

[ibo42]

4a) "Das bestimmtheitsmaß R² gibzt an, welcher Anteil der Steigung von Y(bzw. der Varianz) durch die Regression(bzw. durch x) erklärt wird.
R²=0,692
=> 69,2% von Y werden durch die Regression erklärt oder
69,2% der Varianz werden durch x erklärt.

bo = -124,84 d.h. dass beie inem Einkommen von Y=0 der Konsum um 124,84 negativ ist. Das ist ein ........Fehler, weil bei einem Einkommen Y=0 kann ich nix Konsumieren.
b1 = 0,853 d.h. dass bei einer Einkommensveränderung um 1 Einheit der Konsum um 0,853 Einheiten zunimmt. ( dC/dY=0,853/1 )

4b) Y = 30000
=> C =-124,84 +(0,853*Y)= -124,84 +(0,853*30000) = 25465,16
Ich hoffe dass es stimmt!!!!!!