PS Czermak/Rützler Aufgabenblatt 7 - SS 2009

[edithengerl]

Hier unser nächstes Aufgabenblatt. Viel Spaß beim rechnen

Kapitel 13
Aufgabenblatt 7
Aufgabe 1)
Person A und Person B spielen ein 2-Personenspiel mit jeweils zwei
Handlungsmöglichkeiten. Person A wählt die Zeile (O oder U), Person B wählt die
Spalte (l oder r). Die Payoffs für die Spieler können folgendermaßen beschrieben
werden:
P(A) = 100 – 30x + 20y
P(B) = 120 +10x – 50y
x und y sind Dummies für die Entscheidungen der beiden Spieler und nehmen
folgende Werte an:
Spieler A:
O --> x=0
U --> x=1
Spieler B:
l --> y=0
r --> y=1
a)
Stellen Sie die Situation in Normalform dar.
b)
Ermitteln Sie das (die) Nash-Gleichgewicht(e) in reinen Strategien. Gibt es
dominierte Strategien in diesem Spiel?

Aufgabe 2)
In Vorarlberg bilden zwei Textilerzeuger, Fussenegger und Perktold, ein Kartell.
Jeder der beiden hat die Möglichkeit zu kooperieren, oder in einen Preiskampf zu
gehen.
Die möglichen Gewinne pro Jahr sind folgender Matrix zu entnehmen:

Fussenegger:
konkurrieren kooperieren
Perktold : konkurrieren 10, 10 35, 0
kooperieren 0, 35 25, 20
a)
Ermitteln Sie das (die) Nash-Gleichgewicht(e) in reinen Strategien, wenn das Spiel
nicht wiederholt wird.
b)
Nehmen Sie an, das Spiel wird unendlich oft wiederholt und die beiden Unternehmen
kooperieren. Wie hoch ist die Summe der Gewinne für jedes Unternehmen? Wie
hoch sind die kumulierten Gewinne, wenn die Firma Perktold in der 4. Runde einen
Preiskampf auslöst? (Betrachten Sie zur Berechnung nur die ersten 10 Perioden)

[NeoDevisen]

Servus,

an sich ist diese Aufgabe super einfach zu lösen:

1a.) Normalform bedeutet das ihr eine Pay-off Matrix erstellt:
Leider kann ich keine Grafik einfügen, deshalb ich sie beschreiben:
Also links ist Person A, dieser hat die Möglichkeiten O und U.
Person B ist oben und hat die Möglichkeiten I und R, bei :
I-O : 100,120 ; O-R : 120,70 ; U-I : 70,130 ; U-R : 90,80,

1b.) Nash befindet sich bei O-I , also bei 100,120
Person B: dominante Strategie bei I
Person A: dominante Strategie bei O

2.a)beide dominate Strategie bei konkurrenz und Nash bei beiden konkurrieren

2b.) Perkold: 170
Fussenegger: 120

Also bei Fragen einfach mal posten oder auch bei kommentaren, ansonsten bis zum nächsten SERVUS

[sowi123]

Servus,

an sich ist diese Aufgabe super einfach zu lösen:

1a.) Normalform bedeutet das ihr eine Pay-off Matrix erstellt:
Leider kann ich keine Grafik einfügen, deshalb ich sie beschreiben:
Also links ist Person A, dieser hat die Möglichkeiten O und U.
Person B ist oben und hat die Möglichkeiten I und R, bei :
I-O : 100,120 ; O-R : 120,70 ; U-I : 70,130 ; U-R : 90,80,

1b.) Nash befindet sich bei O-I , also bei 100,120
Person B: dominante Strategie bei I
Person A: dominante Strategie bei O

2.a)beide dominate Strategie bei konkurrenz und Nash bei beiden konkurrieren

2b.) Perkold: 170
Fussenegger: 120

Also bei Fragen einfach mal posten oder auch bei kommentaren, ansonsten bis zum nächsten SERVUS

Wie hast du bei 2a und 2b gerechnet?

[NeoDevisen]

Also bei 2a.) musst du nicht rechnen, sondern nur das Nashgleichgewicht finden,
bei Aufgabe 2b.):
Stell dir vor die beiden Unternehmen kooperieren bis zur dritten Runde, also 25,20, dann in der vierten Runde beginnt der Preiskampf, also das konkurrieren, in der 5 Runde finden sie sich beim Nash(konkurrieren, konkurrieren) von dort aus bewegt sich keiner mehr weg!

Unternehmen Perkold Fussenegger

Runde 1-3 25+25+25 20+20+20
4 35 0
5 10 10
6 10 10
7 10 10
8 10 10
9 10 10
10 10 10
170 120

Anmerkung: Beim Nash wird auch auf keinen Fall jemand wechseln, da wenn Perkold auf kooperieren geht, dann macht er keinen Gewinn und Fussenegger bekommt sehr viel (0,35). Analog ist die Situtation für Fussenegger!

Was habt ihr den so?

Bis zum nächsten SERVUS

[sandkasten]

habs gleiche wie du.....

mfg

[pottmed]

Kann Aufgabe 1 schon mal bestätigen, 2 folgt

[edithengerl]

Servus,

an sich ist diese Aufgabe super einfach zu lösen:

1a.) Normalform bedeutet das ihr eine Pay-off Matrix erstellt:
Leider kann ich keine Grafik einfügen, deshalb ich sie beschreiben:
Also links ist Person A, dieser hat die Möglichkeiten O und U.
Person B ist oben und hat die Möglichkeiten I und R, bei :
I-O : 100,120 ; O-R : 120,70 ; U-I : 70,130 ; U-R : 90,80,

1b.) Nash befindet sich bei O-I , also bei 100,120
Person B: dominante Strategie bei I
Person A: dominante Strategie bei O

2.a)beide dominate Strategie bei konkurrenz und Nash bei beiden konkurrieren

2b.) Perkold: 170
Fussenegger: 120

Also bei Fragen einfach mal posten oder auch bei kommentaren, ansonsten bis zum nächsten SERVUS

Hallo, könntest du mir sagen, was jetzt deine Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien ist, wenn nur 1x gespielt wird (Aufgabe 2a)?

[csag5688]

hallo zusammen,
also nummer 1 und nummer 2a hätte ich auch so... bei 2b hab ich das so verstanden, als ob die aufgabe aus 2 aufgabenstellungen besteht: 1. wie hoch ist die summe der gewinnen für jedes Unternehmen, wenn das Spiel unendlich oft wiederholt wird und die beiden kooperieren....
2. wie hoch sind die kumulierten gewinne, wenn die Firma Perktold in der 4. Runde einen Preiskampf auslöst.

also die zweite frage der aufgabenstellung, habe ich auch so wie NeoDevisen. die erste hast du gar nicht beantwortet? also ich hätte gedacht, dass der gewinn für perktold 250 wäre und für fußenegger 200 (also auf 10 runden wieder beschränkt). was denkt ihr?

lg

[Annabell]

hallo zusammen,
also nummer 1 und nummer 2a hätte ich auch so... bei 2b hab ich das so verstanden, als ob die aufgabe aus 2 aufgabenstellungen besteht: 1. wie hoch ist die summe der gewinnen für jedes Unternehmen, wenn das Spiel unendlich oft wiederholt wird und die beiden kooperieren....
2. wie hoch sind die kumulierten gewinne, wenn die Firma Perktold in der 4. Runde einen Preiskampf auslöst.

also die zweite frage der aufgabenstellung, habe ich auch so wie NeoDevisen. die erste hast du gar nicht beantwortet? also ich hätte gedacht, dass der gewinn für perktold 250 wäre und für fußenegger 200 (also auf 10 runden wieder beschränkt). was denkt ihr?

lg

ja ich hätt das auch so verstanden. man könnte es ja allgemein auch lösen (für perioden = n)
also perktold: 25*n
fussenegger: 20*n

[tomy2001]

also bei 2a haben beide eine dominante strategie.....wo aber liegt das nash gleichgewicht? bei 10, 10 oder?