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spieler a wählt mit einer wahrscheinlichkeit von 5/13 x1 und 8/13 x2 somit ergibt sich ein payoff für b wenn er y1 wählt von 5/13*100+8/13*40=63,08 und das selbe wenn spieler b y2 wählt. somit ist egal ob spieler b y1 oder y2 wählt den sein payoff ist immer 63,08.
zum nash ggw weder spieler a noch spieler b haben einen anreiz ihre strategie zu ändern wenn a x1 wählt wählt b y1, wenn a x2 wählt, wählt b y2. bei diesen beiden kombinationen würde keiner von beiden von seiner strategie abweichen. (wenn beide gleichzeitig wählen). eine faustregel ist es gibt immer eine ungerade anzahl an gleichgewichten. gibt es keine ggw in reinen strategien gibt es 1 gemischtes ggw, gibt es also 1 ggw in reinen strategien gibt es keines in gemischten. gibt es zwei in reinen gibt es 1 in gemischten.
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Hi Leute, so jetzt mal meine Lösung zur Auszahlungsmatrix:
a = 60
b = 90
1 Nash-GG in gemischten Strategien (X1/Y1)
2 Nash-GG in reinen Strategien (X1/Y2) und (X2/Y1)
-> insgesamt 3 Nash-GG
Spieler B wählt Y2, darum wählt Spieler A X1.
Auszahlung Spieler A = 60
Auszahlung Spieler B = 20
Ich hab andere Ergebnisse, weil es sich ja um Auszahlungen handelt und nicht um die Gewinne von Spieler A und B.
Bitte korrigiert mich, wenn ich da falsch liege...
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@ csag8943
Woher hast du den das ganze, hast du das gleiche buch wie ich gelesen?
Danke, wirklich gut!
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du hast recht mit den nash ggw habe mich da einfach nur verschriebenZitat von csak2691
@ study gelesen und die rützler hat uns im letzten ps diese faustregel gesagt
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Warum sollte Spieler B Y2 wählen?
Weil er dies mit Wahrscheinlichkeit 3/4 macht? oder wie?
Hättet ihr euch nicht schon früher melden können, steig im Moment grad ein bißchen aus
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Kann jemand kurz erklären wie man am Schnellsten so ein Nash-GGW erkennt?
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Achso, jetzt weiss ich was du da oben mit Auszahlungen anstatt von Gewinnen meinst...
Du meinst, dass Spieler B den niedrigsten Wert wählt, da er das zahlen muss?
Eine Auszahlung ist schon was positives, man muss die größte wählen!
Und wie kommt ihr jetzt auf die zwei reinen Strategien, wenn ich es so mach wie Beck es in der letzten Einheit gezeigt hat:
Wenn Spieler A X1 wählt, wählt Spieler B Y1
Wenn Spieler A X2 wählt, wählt Spieler B Y2
Wenn Spieler B Y1 wählt, wählt Spieler A X1
Wenn Spieler B Y2 wählt, wählt Spieler A X2
Und wenn dann in einen Kästchen beide Werte angestrichen sind (X1/Y1, X2/Y2) handelt es sich um Nash Gleichgewichte, welcher Art auch immer...
Das mit den gemischten Strategien ist mir immer noch unklar, kann mir einer erklären wie man da auf diese reinen Strategien kommt?
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Hi!
Wie kommst du zu dem Nash-GG bei gemischten Strategien?
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kleine Frage: wieso nimmst du für X1 jetzt doch die 1/4 und nicht die 5/13? im Angabenblatt steht doch für X1 = 5/13?? oder versteh ich da was falsch? hatte nämlich auch so gerechnet nur mit den vertauschten wAhrscheinlichkeiten....Ich würde das anders rechnen.
wir wissen ja, dass die wahrscheinlichkeit für Y1 = 1/4 und für X1 = 5/13 ist. wir kennen dadurch auch die gegenwahrscheinlichkeiten von 3/4 und 8/13. ich würde nun, wie in der vorlesung gezeigt, a*1/4 + 60*3/4 und 30*1/4+70*3/4 rechnen und diese gleichsetzen. dabei kommt mir ein wert für a = 60 raus. fährt man so fort: 100*5/13 + 40*8/13 = 20*5/13 + b*8/13 kommt man auf b = 90.
die werte passen besser zu dem beispiel, bin mir aber trotzdem nicht ganz sicher, ob die werte stimmen. ich bitte um konstruktive kritik
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Meine Lösungen:
Aufgabe 1
a= 60, b= 90 - in gemischten Strategien muss die Auszahlung, wenn A x1 oder x2 wählt gleich sein. Mit den werten ist sie das.
b) zwei Nash GG - x1Y1 (60, 100), x2Y2 (70,90). Gibt keine dominante Strategie. Angeblich gibt es da noch 1 Nash GG x1Y1 bei gemischten Strategien.
c) B wird Y1 nehmen. Daraufhin wird A x1 nehmen. A bekommt 60, B 100.
Aufgabe 2
a) Auktion mit gemeinsamen Wert - Sache hat für alle den selben Wert, nur ihre Schätzungen weichen voneinander ab.
Besondere Gefahr: Fluch des Gewinners
b) Holländisch auktion - B bekommt Zuschlag - 1,78 Mill € zahlen.
c) verschlossene (sealed-bid) Zweitpreisauktion) - B gewinnt wiederum - zahlt jedoch nur 1,65
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