Reine, gemischte und Tit-for-Tat Strategien??

[Schwede]

@ schwede: das ist im Buch eigentlich eh ziemlich gut beschrieben, könnte dir das jetzt auch nicht besser erklären...

habs mir im buch eh schon angeschaut und dann noch im deutschen übungsbuch und noch bei diesen "instrucutors manual" von pindyck und rubinfeld, aber irgendwie hilft das alles nix. theorie geht ja eh noch halbwegs, das kapier ich ja eh noch, aber wenn dann ein beispiel kommt, is es aus! ich check da einfach nicht den unterschied!

also wenn ich jetzt beispielsweise diese matrix habe:

spieler 2
c d
A 5,5 10,2
spieler 1 B 2,10 8,8

wo ist denn dann das gleichgewicht in der reinen und in der gemischten strategie??

[Martinio1983]

habs mir im buch eh schon angeschaut und dann noch im deutschen übungsbuch und noch bei diesen "instrucutors manual" von pindyck und rubinfeld, aber irgendwie hilft das alles nix. theorie geht ja eh noch halbwegs, das kapier ich ja eh noch, aber wenn dann ein beispiel kommt, is es aus! ich check da einfach nicht den unterschied!

also wenn ich jetzt beispielsweise diese matrix habe:

spieler 2
c d
A 5,5 10,2
spieler 1 B 2,10 8,8

wo ist denn dann das gleichgewicht in der reinen und in der gemischten strategie??

Also bei der reinen Strategie mach ich es so:

Wenn Spieler 2 c nimmt, nimmt Spieler 1 A -> also 5 (links o) einkreisen
Wenn Spieler 2 d nimmt, nimmt Spieler 1 A --> also 10(rechts o) einkreisen
Wenn Spieler 1 A nimmt, nimmt Spieler 2 c --> also 5(links o) einkreisen
Wenn Spieler 1 B nimmt, nimmt Spieler 2 C --> also 10(links u) einkreisen

An der Stelle wo beide eingekreist sind handelt es sich um ein Nash-Gleichgewicht. Hab das so von Wikepedia.

Wäre froh wenn es einer für gemischte Strategien erklären kann!

[Schwede]

dankeschön! so hätt ichs auch gemacht! also macht man das immer so bei der reinen strategie oder?!
ja, das wär super, wenns wer für gemischte strategien erklären könnte!

[DaMan]

Is Problem ist, dass es bei dem Beispiel kein Gleichgewicht in gemischten Strategien gibt.

Spieler 2
Links Rechts
Spieler1 Oben 20, 30 23, 3
Unten 15, 35 50, 40

Spieler 1 ist zwischen oben und unten indifferent, wenn Spieler 2 Links mit

20p + 23 - 23p = 15p + 50 - 50p
p=0,84375

wählt.

Spieler 2 ist zwischen Links und Rechts indifferent, wenn Spieler 1 Oben mit

30q + 35 - 35q = 3q + 40 - 40q
q=0,15625

wählt.

Da für beide Wahrscheinlichkeiten ein Wert unter 1 herauskommt, gibt es ein Gleichgewicht in gemischten Strategien (beim zuvor geposteten Beispiel kommt für p 2 raus, darum gibts kein Gleichgewicht)

Man gewichtet also die Auszahlungen des Spieler 1 mit den Wahrscheinlichkeiten des Spieler2 und umgekehrt (Links = p; Rechts = 1-p; Oben=q; Unten=1-q)

Ich hoffe ihr habts verstanden.

lg

[Schwede]

aaah also muss ich bei der gemischten strategie immer die wahrscheinlichkeiten ausrechnen, so wie ich das jetzt verstanden hab! ganz klar ist es mir leider noch immer nicht! welches ist denn dann das gleichgewicht?? ist das dann dort, wo zB p=1/2 und q=1/2 ist? weil dann würde es ja zwei gleichgewichte geben, weil ja p-1 und q-1 auch gleich sind! aber schonmal dankeschön für deine hilfe

[hudson]

aaah also muss ich bei der gemischten strategie immer die wahrscheinlichkeiten ausrechnen, so wie ich das jetzt verstanden hab! ganz klar ist es mir leider noch immer nicht! welches ist denn dann das gleichgewicht?? ist das dann dort, wo zB p=1/2 und q=1/2 ist? weil dann würde es ja zwei gleichgewichte geben, weil ja p-1 und q-1 auch gleich sind! aber schonmal dankeschön für deine hilfe

in der klausur vom 18.02.08 aufgabe 1 teil 1
siehst du wie so ein gemischtes bündel angegeben sein könnte

wie das (gemischte) gleichgewicht angeben ist spielt kein rolle

p = ... q = ....
1-p= ... q = ...
p = ... 1 - q = ...
1-p= ... 1 - q= ...
können alle 4 richtig sein

[DaMan]

@ Schwede: siehe Beitrag 10 auf Seite 1 da hab ich geschrieben, wie ich das sehe

lg

[Schwede]

oke danke auch beiden