Aufgabenblatt 12 TöE2 Mittwoch

[autolykos]

nur so aus neugierde gefragt: seid ihr sicher, dass man 1b nicht mit Lagrange lösen muss?!?

wie man das löst ist glaube ich ziemlich "wurscht" solange das ergebnis passt.

mein erster gedanke war - da er die 50 Stück ja produzieren muss nehme ich die Grenzkosten für Maschine 1 plus den externen Kosten (ges. 1,5*x1) und vergleiche sie mit den Kosten der Maschine 2 (50). Solange erstere kleiner sind produziere ich auf Maschine 1 und sobald sie 50 erreichen bzw. Überschreiten nehme ich Maschine 2.

also gleichsetzen: 1,5*x1 = 50 ---> x1 = 33,33 --> x2 = 16,66

mit Lagrange kommt das gleiche raus.
Ziel Kosten minimieren unter der Nebenbedingung x1+x2 = 50

L = 1,5x1^2+50x2-lambda(x1+x2-50)

ergibt abgeleitet

1,5x1 - lambda = 0
50 - lambda = 0

demnach wieder 1,5x1=50 --> x1 = 33,33 --> x2 = 16,66

[autolykos]

hat schon jemand eine idee für 1c?

zur 1c habe ich folgendes:

die Ausgangssituation ist der Tischler kann frei entscheiden demnach x1=50 und x2 = 0

jetzt hat der Sonnenstudiobesitzer aber Kosten durch den Lärm und bietet dem Tischer jetzt jeweils maximal seine Marginalen Kosten als Entschädigung an (MC = x1 demanch gebotene Entschädigung <= x1).
Der Tischler fordert dem gegenüber mindestens die zusätzlichen Kosten ein die er durch die verlagerung einer einheit von Maschine 1 zur Maschine 2 hat. (50-0,5x1) er spart 0,5x1 ein weil er auf maschine 1 eine einheit weniger produziert dafür muss er 50 mehr aufwenden für die produktion dieser einheit auf maschine 2.
Das ganze spiel geht nun so lange die max. zahlungsbereitschaft >= der min. Forderung des Tischlers ist also bis 50-0,5x1 = x1

dies ergibt wiederum die lösung von 1b) X1 = 33,33 und x2 = 16,66

[jublu1984]

wie man das löst ist glaube ich ziemlich "wurscht" solange das ergebnis passt.

mein erster gedanke war - da er die 50 Stück ja produzieren muss nehme ich die Grenzkosten für Maschine 1 plus den externen Kosten (ges. 1,5*x1) und vergleiche sie mit den Kosten der Maschine 2 (50). Solange erstere kleiner sind produziere ich auf Maschine 1 und sobald sie 50 erreichen bzw. Überschreiten nehme ich Maschine 2.

also gleichsetzen: 1,5*x1 = 50 ---> x1 = 33,33 --> x2 = 16,66

mit Lagrange kommt das gleiche raus.
Ziel Kosten minimieren unter der Nebenbedingung x1+x2 = 50

L = 1,5x1^2+50x2-lambda(x1+x2-50)

ergibt abgeleitet

1,5x1 - lambda = 0
50 - lambda = 0

demnach wieder 1,5x1=50 --> x1 = 33,33 --> x2 = 16,66

sorry, aber EINSPRUCH ... beitrag #33 kommt auf die selben ergebnisse wie du, hat jedoch einen rechenfehler drin -> #40 was dazu führ dass das ergebniss somit nicht mehr = lagrange ist. außerdem hab ich einen anderen lagrange-ansatz als du

[Laura95]

is dann die lösung für b) gemeinde A nix, weils ja keine zahlungsbereitschaft da is?? dann für A + B in die nachfragefunktion einsetzen und dann multiplizieren --> also für B=10*60= 600, C=50*60= 3000 ... danke schon mal für a antwort =)

Stimmt das sicher so??

[autolykos]

sorry, aber EINSPRUCH ... beitrag #33 kommt auf die selben ergebnisse wie du, hat jedoch einen rechenfehler drin -> #40 was dazu führ dass das ergebniss somit nicht mehr = lagrange ist. außerdem hab ich einen anderen lagrange-ansatz als du

da bekomme ich aber auch die selben ergebnisse - allerdings setze ich die erste Ableitung der Kosten dann = 0 und nicht gleich C (was immer das auch ist)
Denn der ansatz von Beitrag #33 stell eine Funktion für die Gesamtkosten in abhängigkeit von x2 auf

1875-25x2+0,75x2^2

wenn ich jetzt versche das zu minimieren bedeutet das für mich nach x2 ableiten und Null setzen (wenn mans ganz ganau haben will anschließend noch checken ob die 2. Ableitung > 0 ist - damit man auch sicher ist dass man ein minimum hat.

1. Ableitung: 1,5x2-25 = 0 --> x2 = 16,66 --> x1 = 33,33
2. Ableitung 1,5 also größer 0 also minimum.

EINSPRUCH ABGELEHNT

[autolykos]

Stimmt das sicher so??

ich würde behaupten ja (in öko gab es ein ähnliches Beispiel)
aber Garantie gibts keine

[jublu1984]

@autolykos .... ok, überzeugt

kurze frage noch mal zu 2.

a) x = 60 -> Gemeinde A = 0, Gemeinde B = 10 und Gemeinde C = 50
RICHTIG?!?

b) Gemeinde A = 0, Gemeinde B = 600 und Gemeinde C = 3000
RICHTIG?!?

[mmommo]

jo so hab ich es auch

[Fonky]

L = 1,5x1^2+50x2-lambda(x1+x2-50)

ergibt abgeleitet

1,5x1 - lambda = 0
50 - lambda = 0

demnach wieder 1,5x1=50 --> x1 = 33,33 --> x2 = 16,66

L = 0,75x1^2+50x2-lambda(x1+x2-50)

ergibt abgeleitet

1,5x1 - lambda = 0
50 - lambda = 0